蘇教版高中數(shù)學(xué)教材分析市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

蘇教版高中數(shù)學(xué)教材分析泰州市教育局教研室石志群第1頁(yè)一、新增內(nèi)容1.從高考試卷看：頻率高，難度低3：復(fù)數(shù)；6：幾何概型；7：統(tǒng)計(jì)，流程圖；9：類比探究；10：歸納推理新增內(nèi)容：頻率高，難度低；傳統(tǒng)內(nèi)容：考試重心，區(qū)分所在第2頁(yè)2。抓住關(guān)鍵，不做無(wú)用功以算法為例：不要在算法概念、算法設(shè)計(jì)及一些難且偏“名題”上花時(shí)間，重點(diǎn)應(yīng)在已知算法時(shí)流程圖畫(huà)法、算法語(yǔ)句表示，尤其是流程圖讀圖、讀碼上進(jìn)行訓(xùn)練。第3頁(yè)3.高等數(shù)學(xué)中方法值得研究從第23題看：求導(dǎo)法證實(shí)等式；積分法證實(shí)等式。第4頁(yè)二、改變內(nèi)容1.引發(fā)知識(shí)結(jié)構(gòu)改變（1）函數(shù)導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)、不等式影響：

傳統(tǒng)求值域、最值技巧不需過(guò)多

強(qiáng)化第5頁(yè)為傳統(tǒng)單調(diào)性、極值、最值增加了函數(shù)類型。

07山東（文）第21題：設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+blnx，其中ab≠0.證實(shí)：當(dāng)ab>0時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)ab<0時(shí)，函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值。第6頁(yè)

08江蘇第17題：函數(shù)y=20/cosθ-10tanθ+10(0≤θ≤π/4)最小值第7頁(yè)擴(kuò)展了不等式證實(shí)題和綜合題命題空間

07全國(guó)卷（理Ⅰ）20題：設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x。（1）證實(shí)：f(x)導(dǎo)數(shù)f‘(x)≥2;（2）若對(duì)全部實(shí)數(shù)x≥0,都有f(x)≥ax,求a取值范圍。

07重慶卷第20題：已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+

bx4-c(x>0)在x=1處取得極值-3-c，其中a,b,c不常數(shù)。（1）試確定a,b值；（2）討論函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意x>0，不等式f(x)≥-2c2恒成立，求c取值范圍。第8頁(yè)（2）立體幾何

也是老師欲罷不能內(nèi)容：傳統(tǒng)意識(shí)過(guò)強(qiáng)立體幾何是傳統(tǒng)內(nèi)容中改變最大。增加了三示圖，距離不要求，角對(duì)文科考生不要求，對(duì)理科考生只在40分內(nèi)容中考，且方法統(tǒng)一：用空間向量計(jì)算。這么，傳統(tǒng)以距離、角（尤其是二面角）為主體命題思緒被打破了。第9頁(yè)

第一，盡管教材對(duì)證實(shí)（立幾推理）要求弱化（對(duì)判定定理不要求證實(shí)），但我們依然應(yīng)該給予重視，因?yàn)檫@是必定出現(xiàn)題型（當(dāng)然不要搞得過(guò)難）。還要注意位置關(guān)系探索性問(wèn)題研究，如“在什么條件下，兩線、面含有垂直（平行）關(guān)系”等。08高考第16題充分說(shuō)明了這一點(diǎn)第10頁(yè)

第二，要重視與三示圖相關(guān)題目標(biāo)訓(xùn)練。對(duì)此，可能有這么幾個(gè)命題方向：一是讀圖（今年山東第3題、寧夏第8題），由三示圖還原幾何體，甚至還要研究關(guān)于這個(gè)幾何體體積、表面積及其中線、面位置關(guān)系等；二是補(bǔ)圖，即告訴幾何體，并作出三示圖一部分，請(qǐng)補(bǔ)全三示圖（因?yàn)椤唇虒W(xué)要求〉限制，我預(yù)計(jì)讓考生作三示圖可能性極?。?。前者在各種題型中都可能出現(xiàn)，后者可能在填空題中出現(xiàn)。第11頁(yè)第三，體積、表面積計(jì)算應(yīng)該成為立體幾何考查重心之一。要注意研究這么幾個(gè)方面問(wèn)題：一是求體積、面積表達(dá)能力一些求法，如經(jīng)過(guò)圖形變換、等價(jià)轉(zhuǎn)換方法求體積、面積；二是注意動(dòng)圖形（體）面積、體積題型研究（廣東文科即為這類試題），如不變量與不變性問(wèn)題（定值與定性）、最值與最值位置探求等；三是注意由三示圖給出幾何體相關(guān)問(wèn)題研究。第12頁(yè)

第四，在40分中假如考空間向量求角，預(yù)計(jì)不應(yīng)該難，因?yàn)闀r(shí)間只有30分鐘，假如考得過(guò)難，運(yùn)算量很大，時(shí)間不允許。

第22題：運(yùn)算很簡(jiǎn)單

這里牽涉另一問(wèn)題：定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式去除產(chǎn)生影響第13頁(yè)（3）解析幾何解析幾何部分因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)取消了韋達(dá)定理，高中數(shù)學(xué)又取消了定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，而且求普通曲線（軌跡）方程也不作要求，傳統(tǒng)高考重心—直線與圓錐曲線位置關(guān)系、求軌跡方程等題型都不主要了，所以，解析幾何尋找新命題思緒已成為必定。第14頁(yè)

一是即使不要求會(huì)求普通曲線（軌跡）方程，但因?yàn)檫@個(gè)“普通”二字，說(shuō)明求“特殊”曲線方程還是要求，所以，已知曲線類型，依據(jù)適當(dāng)條件求曲線方程應(yīng)該是能夠考。（08高考第18題：求圓方程；曲線過(guò)定點(diǎn)）二是重心應(yīng)放在圓錐曲線定義、性質(zhì)研究上，如橢圓焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)；或曲線上一個(gè)點(diǎn)與曲線頂點(diǎn)、焦點(diǎn)等特殊點(diǎn)組成圖形性質(zhì)、線段長(zhǎng)度、圖形面積等（第12題）第15頁(yè)三是注意圓錐曲線與其它內(nèi)容結(jié)合，如與導(dǎo)數(shù)結(jié)合（如江蘇卷第19題）、與向量結(jié)合（如全國(guó)（理Ⅱ）第20題）。四是注意不能用韋達(dá)定理直線與曲線交點(diǎn)問(wèn)題：轉(zhuǎn)化為方程組求解，更為本質(zhì)。如07上海第21題，由兩個(gè)半橢圓組成曲線，（1）、（2）題是關(guān)于焦點(diǎn)、頂點(diǎn)等性質(zhì)研究，第（3）題就是直線與曲線相交問(wèn)題，并不需要韋達(dá)定理，而是直接求交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式。第16頁(yè)（4）數(shù)列遞推數(shù)列在本章全無(wú)研究，只是在“推理與證實(shí)”一章中習(xí)題中有包括,數(shù)列教學(xué)重點(diǎn)？江蘇07與08兩年數(shù)列題值得研究：

一是等差、等比為載體，但難點(diǎn)不在對(duì)公式應(yīng)用本身；二是對(duì)項(xiàng)性質(zhì)研究、項(xiàng)之間關(guān)系研究；

三是變形轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵；

四是推理能力（合情推理與邏輯推理）第17頁(yè)（5）不等關(guān)系一是強(qiáng)化了與函數(shù)聯(lián)絡(luò)；

第14題

第20題

均與不等式恒成立相關(guān)，包括分式函數(shù)導(dǎo)數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性等第18頁(yè)三、教材關(guān)鍵思想把握以函數(shù)為例：

函數(shù)是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中最主要關(guān)鍵思想之一

從08試卷看：1、4、8、11、13、14、17、18、20全與函數(shù)相關(guān)，而19題中數(shù)列也是一個(gè)特殊函數(shù)第19頁(yè)

對(duì)函數(shù)教學(xué)關(guān)鍵是使學(xué)生學(xué)會(huì)利用運(yùn)動(dòng)、改變觀點(diǎn)和方法認(rèn)識(shí)問(wèn)題

函數(shù)教學(xué)關(guān)鍵內(nèi)容：函數(shù)概念及其表示（08第20題）、函數(shù)圖象與性質(zhì)（08第20題）、函數(shù)值域與最值（08第14、17題）第20頁(yè)

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)多角度地利用函數(shù)思想分析與處理問(wèn)題，并將函數(shù)思想與方程觀點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)結(jié)合例：若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,1/2]成立，求a最小值。

思緒1：即不等式解集包含集合（0，1/2],從而分析函數(shù)f(x)=x2+ax+1圖像與x軸交點(diǎn)位置得解法；第21頁(yè)

思緒2：即函數(shù)f(x)=x2+ax+1在區(qū)間（0,1/2]上最小值都大于0,再用圖像探索這個(gè)最小值；

思緒3：將不等式等價(jià)變換為x2+1≥-ax,從而作出函數(shù)y1=x2+1與y2=-ax在區(qū)間（0,1/2]上圖像（定曲線，動(dòng)直線）；第22頁(yè)

思緒4：將不等式等價(jià)變換為

－a≤x+1/x(0<x≤1/2)；第23頁(yè)

多角度思索，深層次認(rèn)識(shí)函數(shù)觀點(diǎn)與方法第24頁(yè)已知函數(shù)f1(x)=3|x-p|，f2(x)=2?3|x-q|(x∈R，p，q為常數(shù))。函數(shù)f(x)定義為：對(duì)任意

f1(x)，若f1(x)≤f2(x),給定實(shí)數(shù)x，f(x)=

f2(x)，若f1(x)>f2(x).（1）求f(x)=f1(x)對(duì)全部實(shí)數(shù)x成立充分必要條件（用p,q表示）；（2）設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a<b，且p,q∈(a,b)。若f(a)=f(b)，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)增區(qū)間長(zhǎng)度之和為.（閉區(qū)間[m,n]長(zhǎng)度定義為n-m）第25頁(yè)由f(x)定義可知，f(x)=f1(x)對(duì)全部實(shí)數(shù)x成立等價(jià)于

3|x-p|≤2?3|x-q|

對(duì)全部實(shí)數(shù)x均成立，即3|x-p|-|x-q|

≤2，也即|x-p|-|x-q|≤log32對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，經(jīng)過(guò)分類討論可知函數(shù)|x-p1|-|x-p2|在R上最大值為|p1-p2|,故所求充分必要條件為|p1-p2|≤log32。第26頁(yè)第（2）題經(jīng)過(guò)分類討論方式分別畫(huà)出函數(shù)圖像草圖，從面依據(jù)對(duì)稱性處理第27頁(yè)還要注意各部分內(nèi)容與根本關(guān)系不等式部分與函數(shù)關(guān)系數(shù)列與函數(shù)關(guān)系導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)深化解析幾何中方程思想與函數(shù)相互滲透第28頁(yè)四、教材處理意圖把握以圓錐曲線為例1.整體結(jié)構(gòu)

與原教材、人教A比較2.橢圓、雙曲線3.統(tǒng)一定義設(shè)計(jì)第29頁(yè)章首語(yǔ)功效

以導(dǎo)數(shù)為例

展現(xiàn)方式平均改變率例題、練習(xí)等設(shè)計(jì)

平均改變率

對(duì)習(xí)題類型進(jìn)行解釋第30頁(yè)五、教材模塊協(xié)調(diào)幾個(gè)次序:1,2,3,4,5;1,4,5,2,3;1,5,4,2,3.

更細(xì)地打亂第31頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)：

一是知識(shí)體系順暢、友好

二是老師習(xí)慣三是難易搭配

四是學(xué)習(xí)心理影響（認(rèn)為模塊式學(xué)一塊扔一塊）第32頁(yè)對(duì)體系說(shuō)，爭(zhēng)議焦點(diǎn)是直線斜率與三角函數(shù)定義一個(gè)觀點(diǎn)：傾斜角刻畫(huà)傾斜程度是學(xué)生最輕易想到，最自然

?第33頁(yè)學(xué)生終究最輕易想到什么并不主要，關(guān)鍵是教師想當(dāng)然最可怕：以前學(xué)生大多傾斜角，現(xiàn)在學(xué)生大多坡度，什么原因？教材？教師誘導(dǎo)（情境）？第34頁(yè)以此為契機(jī)：對(duì)正切函數(shù)在鈍角時(shí)正切值定義這到是一個(gè)好情境兩種刻畫(huà)方式－－坡度怎樣刻畫(huà)？----與傾斜角關(guān)系（銳角時(shí)：正切值，直角呢？鈍角呢：友好統(tǒng)一----正切定義）第35頁(yè)從多個(gè)角度看,不等