二邏輯函數(shù)及其簡化課件

第二章邏輯函數(shù)及其簡化2.1邏輯代數(shù)2.1.1基本邏輯2.1.2基本邏輯運(yùn)算2.1.3真值表與邏輯函數(shù)2.1.4邏輯函數(shù)相等2.1.5三個(gè)規(guī)則2.1.6常用公式2.1.7邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式2.2邏輯函數(shù)的簡化2.2.1公式化簡法2.2.2卡諾圖化簡法第二章邏輯函數(shù)及其簡化2.1邏輯代數(shù)作業(yè)：補(bǔ)2.1、補(bǔ)2.2、 2.1(1)(2)(3)、2.2(1)(2)、2.3(1)~(4)、2.4(1)(2)、2.5(1)(3)(10)、2.6(1) 2.7(1)、2.8(1)(3)(5) 2.9(1)~(8) 作業(yè)：第2章邏輯函數(shù)及其化簡布爾代數(shù)：

1849年，英國數(shù)學(xué)家喬治·布爾首先提出了描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法.開關(guān)代數(shù)：

1938年，克勞德·香農(nóng)將布爾代數(shù)應(yīng)用到繼電器開關(guān)電路的設(shè)計(jì)。邏輯代數(shù)：隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，布爾代數(shù)成為數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。第2章邏輯函數(shù)及其化簡布爾代數(shù)：本章主要內(nèi)容簡單介紹邏輯代數(shù)的基本公式、重要定理、常用公式。介紹邏輯函數(shù)及其表示方法。重點(diǎn)講述：應(yīng)用邏輯代數(shù)簡化邏輯函數(shù)的方法－－代數(shù)法和卡諾圖法。本章主要內(nèi)容簡單介紹邏輯代數(shù)的基本公式、重要定理、常用公式。2.1邏輯代數(shù)2.1.1基本邏輯在二值邏輯中，最基本的邏輯：與邏輯（邏輯乘)或邏輯、(邏輯加)、非邏輯。(邏輯反)、2.1邏輯代數(shù)2.1.1基本邏輯、定義：開關(guān)閉合為1，斷開為0。燈亮為1，燈滅為0。1、與邏輯FE

AB定義：開關(guān)閉合為1，斷開為0。燈亮為1，燈滅為0。1、與邏輯

真值表111100010000ABF功能表ABF斷斷滅斷閉滅閉斷滅閉閉亮FE

AB與邏輯可以用邏輯表達(dá)式表示為F=A·B

真值表11110例：與邏輯關(guān)系可以得出這樣一種因果關(guān)系：只有當(dāng)決定某一事件（如燈亮）的條件（如開關(guān)合上）全部具備時(shí)，這一事件（如燈亮）才會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為：與邏輯關(guān)系例：與邏輯關(guān)系圖與門的邏輯符號(hào)

實(shí)現(xiàn)與邏輯的單元電路稱為與門，其邏輯符號(hào)如圖所示。實(shí)現(xiàn)了F=A·B的功能。圖與門的邏輯符號(hào)實(shí)現(xiàn)與邏輯的單元電滅為0。定義：開關(guān)閉合為1，斷開為0。燈亮為1，燈F

EAB2、或邏輯滅為0。定義：開關(guān)閉合為1，斷開為0。燈亮為1，燈FEA111101011000ABF真值表亮亮亮功能表ABF斷斷斷閉閉斷閉閉滅F

EAB或邏輯可以用邏輯表達(dá)式表示為F=A+B

1111010110或邏輯關(guān)系可得因果關(guān)系：只要在決定某一事件（如燈亮）的各種條件（如開關(guān)合上）中，有一個(gè)或幾個(gè)條件具備時(shí)，這一事件（如燈亮）就會(huì)發(fā)生?；蜻壿嬯P(guān)系

或門的邏輯符號(hào)

實(shí)現(xiàn)或邏輯的單元電路稱為或門，其邏輯符號(hào)如圖所示。實(shí)現(xiàn)了F=A+B的功能?；蜷T的邏輯符號(hào)實(shí)現(xiàn)或邏輯的單元電路稱為或門3、非邏輯FEAR1001AF真值表功能表AF斷亮閉滅非邏輯的邏輯表達(dá)式為通常稱A為原變量，為反變量。3、非邏輯FEAR1001AF真值表功能表A非邏輯關(guān)系可得因果關(guān)系：事件（如燈亮）發(fā)生的條件（如開關(guān)合上）具備時(shí)，事件（如燈亮）不會(huì)發(fā)生；反之，事件發(fā)生的條件不具備時(shí)，事件發(fā)生。非邏輯關(guān)系圖2-8非門邏輯符號(hào)

實(shí)現(xiàn)非邏輯的單元電路稱為非門，其邏輯符號(hào)如圖所示。實(shí)現(xiàn)了的功能。圖2-8非門邏輯符號(hào)實(shí)現(xiàn)非邏輯的單元電路上述三種基本邏輯可用邏輯代數(shù)來描述在邏輯代數(shù)中，用字母A、B、C、P…來表示邏輯變量，如：開關(guān)、燈這些邏輯變量在二值邏輯中只有0和1兩種取值，以代表邏輯變量的兩種不同的邏輯狀態(tài)。（表示開關(guān)的斷/開，燈的滅/亮）上述三種基本邏輯可用邏輯代數(shù)來描述2.1.2基本邏輯運(yùn)算最基本的邏輯運(yùn)算有三種：邏輯加、邏輯乘、邏輯非1.邏輯加（或運(yùn)算）P=A+B意義：A或者B只要有一個(gè)為1，則函數(shù)值P就為1表示或邏輯關(guān)系，電路上用或門實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算2.1.2基本邏輯運(yùn)算最基本的邏輯運(yùn)算有三種：運(yùn)算規(guī)則：0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1一般形式：A+0=AA+1=1A+A=A邏輯加的運(yùn)算和二進(jìn)制加法規(guī)則是不同的邏輯變量:用字母等標(biāo)識(shí)符表示輸入取值：邏輯0和邏輯1僅表示相互對(duì)立的兩種邏輯狀態(tài)；不代表數(shù)值大小，運(yùn)算結(jié)果：只有邏輯0、邏輯1兩種可能邏輯加運(yùn)算規(guī)則：邏輯加的運(yùn)算和二進(jìn)制加法規(guī)則是不同的邏輯變量:用字2.邏輯乘（與運(yùn)算）P=A·B意義：只有A和B都為1時(shí)，P才為1表示與邏輯關(guān)系，電路上用與門實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算2.邏輯乘（與運(yùn)算）運(yùn)算規(guī)則：一般形式：0·0＝0A·1=A0·1=0A·0=01·0=0A·A=A1·1=1邏輯乘運(yùn)算規(guī)則：一般形式：邏輯乘3.邏輯非（非運(yùn)算）意義：函數(shù)值為輸入變量的反表示非邏輯關(guān)系，電路上用非門實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：一般形式：3.邏輯非（非運(yùn)算）4.復(fù)合邏輯運(yùn)算（1）與非邏輯表達(dá)式：先“與”運(yùn)算，再“非”運(yùn)算真值表：由真值表可見：只要輸入變量中有一個(gè)為0，輸出就為14.復(fù)合邏輯運(yùn)算邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)（2）或非邏輯表達(dá)式：先“或”，后“非”真值表：由真值表可見：只有輸入變量全為0，輸出才為1（2）或非邏輯（3）與或非邏輯(p18)表達(dá)式：順序：A、B“與”，C、D“與”，再“或”，“非”真值表：（3）與或非邏輯(p18)（4）同或邏輯和異或邏輯同或：A和B的值相同時(shí)，P才為1表達(dá)式：真值表：⊙（4）同或邏輯和異或邏輯⊙運(yùn)算規(guī)則：一般形式：0⊙0=1A⊙0=0⊙1=0A⊙1=A1⊙0=0A⊙=01⊙1=1A⊙A=1同或邏輯運(yùn)算規(guī)則：一般形式：同或邏輯異或：A和B取值相異時(shí)，P才為1表達(dá)式：真值表：異或：運(yùn)算規(guī)則：一般形式：異或邏輯運(yùn)算規(guī)則：一般形式：異或邏輯由上分析可見：同或與異或邏輯正好相反，因此：A⊙B=同或邏輯稱為：異或非由上分析可見：對(duì)于兩變量來說，若原變量相同，則取非后的反變量也相同，反之亦然。A⊙B=⊙對(duì)于兩變量來說，若原變量相同，則取非后的反變量也相同，反之亦若A和B相同，則必與B相異（A與相異），反之亦然。A⊙B=⊙B=A⊙若A和B相同，則必與B相異（A與相異），反之亦ABP001010111001表2-1-12

樓道燈開關(guān)狀態(tài)表和真值表開關(guān)A燈cdbdbcaa亮滅滅亮開關(guān)BabcdAB～圖2-1-6樓道燈開關(guān)示意圖求解給定邏輯命題的邏輯函數(shù)表達(dá)式。第一步：由邏輯命題列真值表。（0）（0）（0）（1）（1）（1）2.1.3真值表與邏輯函數(shù)(P20)ABP001010111001表2-1-12樓道燈開關(guān)狀態(tài)輸入變量取值為1用反變量表示;取值為0用原變量表示*方法一:(P21)

挑出函數(shù)值為1的項(xiàng)

將每個(gè)函數(shù)值為1的輸入變量取值組合寫成一個(gè)乘積項(xiàng)

將這些乘積項(xiàng)作邏輯加稱為與－或表達(dá)式方法二:(P21)

挑出函數(shù)值為0的項(xiàng)

將每個(gè)函數(shù)值為0的輸入變量取值組合寫成一個(gè)或項(xiàng)

將這些或項(xiàng)作邏輯乘稱為或－與表達(dá)式ABP001010111001輸入變量取值為1用原變量表示;取值為0用反變量表示第二步：由真值表寫邏輯函數(shù)表達(dá)式。輸入變量取值為1用反變量表示;取值為0用原變量表示*方法一:例2-1(P22)

有A、B、C３個(gè)輸入信號(hào)，當(dāng)３個(gè)輸入信號(hào)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上為高電平時(shí)，輸出高電平，其余情況下，均輸出低電平。列出下列問題的真值表，并寫出描述該問題的邏輯函數(shù)表達(dá)式。表2-1-13

例2-1

真值表11111011110100011110001001000000PCBA解：根據(jù)題意可得到如表2-1-13所示的真值表：

“與-或”式:(取1值)“或-與”式：(取0值)例2-1(P22)例2-1(P22)有A、B、C３個(gè)輸2.1.4邏輯函數(shù)相等定義：如果函數(shù)F和函數(shù)G的任一組狀態(tài)組合都相同則稱：F和G是等值的/相等的記為：F=G2.1.4邏輯函數(shù)相等設(shè)有F1(A1A2……An)F2(A1A2……An)如果對(duì)應(yīng)A1A2……An的任一組取值，F(xiàn)1和F2的值都相等，則稱F1和F2相等。計(jì)為F1＝F2。判斷兩個(gè)邏輯表達(dá)式是否相等的方法有：1、列表法（P23）

若邏輯函數(shù)F和G的真值表相同，則F＝G；反之，若F＝G，則它們具有相同的真值表。2、利用邏輯代數(shù)的公理；定理和規(guī)則證明。設(shè)有F1(A1A2……An)F2(A1A2……An)如例2－2設(shè)試證明：F=G所以：F=G即證明了：例2－2設(shè)F和G所具有的邏輯功能完全相同，但邏輯電路的結(jié)構(gòu)形式不同。F和G所具有的邏輯功能完全相同，但邏輯電路的結(jié)構(gòu)形式不同。邏輯代數(shù)中最基本的公式邏輯代數(shù)中最基本的公式二邏輯函數(shù)及其簡化課件二邏輯函數(shù)及其簡化課件二邏輯函數(shù)及其簡化課件以此推廣得到摩根律的一般形式:以此推廣得到摩根律的一般形式:調(diào)換律：同或、異或邏輯的特點(diǎn)還表現(xiàn)在變量的調(diào)換律同或調(diào)換律為：若A⊙B=C則必有:A⊙C=B,B⊙C=A異或調(diào)換律為:若則必有調(diào)換律：同或、異或邏輯的特點(diǎn)還表現(xiàn)在變量的調(diào)換律2.1.5三個(gè)規(guī)則1代入規(guī)則任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)變量A的地方都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立因?yàn)檫壿嫼瘮?shù)和邏輯變量一樣，只有兩種可能的取值（0和1）所以代入規(guī)則是正確的。2.1.5三個(gè)規(guī)則1代入規(guī)則作用：可將基本等式中的變量用某一邏輯函數(shù)來替代，從而擴(kuò)大了等式的應(yīng)用范圍。例2－3已知等式A(B+E)=AB+AE，試證明將所有出現(xiàn)E的地方代之以(C+D)，等式仍成立。注意：所有出現(xiàn)被代替變量的地方都代之以同一函數(shù)作用：2反演規(guī)則/互補(bǔ)規(guī)則/德·摩根定理將邏輯函數(shù)F中所有的

可得原函數(shù)F的反函數(shù)或稱為：補(bǔ)函數(shù)意義：運(yùn)用反演規(guī)則可以較方便地求出反函數(shù)例2－4/例2－5（P26）注意：運(yùn)算符號(hào)的先后順序互換+0110+2反演規(guī)則/互補(bǔ)規(guī)則/德·摩根定理互換+011例1：例2：(直接去掉反號(hào))不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)保持不變。其實(shí)反演規(guī)則就是摩根律的推廣。例3：按反演規(guī)則可直接寫出：例1：例2：(直接去掉反號(hào))不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)保持不變?nèi)粲媚Ω蓜t先對(duì)原函數(shù)兩邊取非，得：二邏輯函數(shù)及其簡化課件3.對(duì)偶規(guī)則將邏輯函數(shù)F中所有的

可得原變量F的對(duì)偶式例如：注意：F的對(duì)偶式和F的反函數(shù)是不同的，求對(duì)偶式時(shí)不需要將原變量和反變量互換。注意：運(yùn)算符號(hào)的先后順序互換0110++變量不變3.對(duì)偶規(guī)則互換0110++變量不變?nèi)绻瘮?shù)F=G，則F*=G*例如：F=A(B+C)G=AB+AC由式（2－1－35），可知F=G根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，有F*=A+BCG*=(A+B)(A+C)由式（2－1－35’），可知:F*=G*本節(jié)式（2－1－25）～式（2－1－42）與式（2－1－25’）～式（2－1－42’）互為對(duì)偶式。因此，這些公式只需記憶一半即可。如果函數(shù)F=G，則F*=G*2.1.6常用公式證明：稱為：吸收律意義：如果兩個(gè)乘積項(xiàng)，除了公有因子（如A）外，不同因子恰好互補(bǔ)則這兩個(gè)乘積項(xiàng)可合并為一個(gè)由公有因子組成的乘積項(xiàng)根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，有：2.1.6常用公式證明：意義：如果兩個(gè)乘積項(xiàng)，其中一個(gè)乘積項(xiàng)的部分因子（如AB中的A）恰好是另一個(gè)乘積項(xiàng)（如A）的全部，則該乘積項(xiàng)（AB）是多余的根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，有：證明：證明：意義：如果兩個(gè)乘積項(xiàng)，其中一個(gè)乘積項(xiàng)恰好是另一個(gè)乘積項(xiàng)的補(bǔ)（如A），則該乘積項(xiàng)是多余的。根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，有：證明：推論：意義:如果兩個(gè)乘積項(xiàng)中的部分因子恰好互補(bǔ)而這兩個(gè)乘積項(xiàng)中的其余因子（如B和C）都是第三乘積項(xiàng)中的因子，則這個(gè)第三乘積項(xiàng)是多余的。根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，有：證明：推論：證明：2.1.7邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1.最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的如：p28:2-1-48式相同點(diǎn)：都是與－或表達(dá)式不同點(diǎn)：下式中每一個(gè)乘積項(xiàng)都包含了全部輸入變量，每個(gè)輸入變量或以原變量形式或以反變量形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，并且僅僅出現(xiàn)一次。這種包含了全部輸入變量的乘積項(xiàng)稱為：最小項(xiàng)2.1.7邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1.最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)？包含了全部輸入變量的乘積項(xiàng)，只有一組變量取值才能使該乘積項(xiàng)的值為1，其余任何變量的取值都使該乘積項(xiàng)的值為0。即：包含了全部輸入變量的乘積項(xiàng)等于“1”的機(jī)會(huì)最小。例如：最小項(xiàng)？全部由最小項(xiàng)相加構(gòu)成的與－或表達(dá)式稱為：最小項(xiàng)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與－或式標(biāo)準(zhǔn)積之和式

全部由最小項(xiàng)相加構(gòu)成的與－或表達(dá)式稱為：包含n個(gè)變量的函數(shù)，共有2n個(gè)不同取值組合，有2n個(gè)最小項(xiàng)。例如：3個(gè)變量有23個(gè)最小項(xiàng)包含n個(gè)變量的函數(shù)，共有2n個(gè)不同取值組合，有2n個(gè)最小項(xiàng)。ABC最小項(xiàng)編號(hào)111m7

110m6

101m5

100m4

011m3

010m2

001m1

000m0

例如：3個(gè)變量有23個(gè)最小項(xiàng)ABC最小項(xiàng)編號(hào)111為了便于敘述和使用函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式，對(duì)最小項(xiàng)編號(hào)：記為：mi給每個(gè)變量賦予一個(gè)二進(jìn)制的位權(quán)值2i根據(jù)各個(gè)變量的位權(quán)值和變量取值求出對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制號(hào)碼mi因此，函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式書寫起來將十分方便例如：為了便于敘述和使用函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式，對(duì)最小項(xiàng)編號(hào)：記為：mi任何一個(gè)函數(shù)都可以變換成最小項(xiàng)表達(dá)式通常采用的方法是：將非標(biāo)準(zhǔn)與－或式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)，利用將所缺的變量逐步補(bǔ)齊，展開成最小項(xiàng)表達(dá)式例補(bǔ)充：由真值表求最小項(xiàng)表達(dá)式例：任何一個(gè)函數(shù)都可以變換成最小項(xiàng)表達(dá)式ABCF00000010010101101001101111011110根據(jù)真值表可得：ABCF0000如果函數(shù)表達(dá)式不是一個(gè)簡單的與－或式則首先將其變換成與－或表達(dá)式，再展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。如果函數(shù)表達(dá)式不是一個(gè)簡單的與－或式2.最大項(xiàng)表達(dá)式又稱為：標(biāo)準(zhǔn)或－與式標(biāo)準(zhǔn)和之積式最大項(xiàng)：包含全部變量的和項(xiàng)，每個(gè)變量僅出現(xiàn)一次（原變量或反變量）。例如：2.最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)？包含全部輸入變量的和項(xiàng)，只有一組變量取值才能使該和項(xiàng)的值為0，其余任何變量的取值都使該和項(xiàng)的值為1。即：最大項(xiàng)（和項(xiàng)）等于“1”的機(jī)會(huì)最大。例如：最大項(xiàng)？ABC

最小項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)編號(hào)111m7M7110m6M6101m5M5100m4M4011m3M3010m2M2001m1M1000m0M0如：3變量的最大項(xiàng)ABC最小項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)n個(gè)變量的函數(shù)，共有2n個(gè)最大項(xiàng)。只有一組變量取值使其為0，而對(duì)于其余(2n-1)組變量取值均使最大項(xiàng)為1n個(gè)變量的函數(shù)，共有2n個(gè)最大項(xiàng)。為了便于敘述和使用函數(shù)最大項(xiàng)表達(dá)式可以對(duì)最大項(xiàng)編號(hào)，記為：Mi對(duì)最大項(xiàng)編號(hào)？給每個(gè)變量賦予一個(gè)二進(jìn)制的位權(quán)值2i根據(jù)各個(gè)變量的位權(quán)值和變量取值求出對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制號(hào)碼。例如：因此，函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式書寫起來將十分方便。例如：為了便于敘述和使用函數(shù)最大項(xiàng)表達(dá)式任何一個(gè)函數(shù)都可以變換成最大項(xiàng)表達(dá)式通常采用的方法是：將非標(biāo)準(zhǔn)或－與式中的每一個(gè)和項(xiàng)，將所缺的變量逐步補(bǔ)齊，展開成最大項(xiàng)表達(dá)式任何一個(gè)函數(shù)都可以變換成最大項(xiàng)表達(dá)式如果函數(shù)表達(dá)式不是一個(gè)簡單的或－與式則首先將其變換成或－與表達(dá)式，再展開成最大項(xiàng)表達(dá)式例如：補(bǔ)充：由真值表求最大項(xiàng)表達(dá)式例如：如果函數(shù)表達(dá)式不是一個(gè)簡單的或－與式

真值表ABCF00000101001110010111011111001100最大項(xiàng)表達(dá)式是真值表中使函數(shù)值為0的各個(gè)最大項(xiàng)相與。

結(jié)論：任一個(gè)邏輯函數(shù)可用最小項(xiàng)表達(dá)式表示，也可以用最大項(xiàng)表達(dá)式表示。若將一個(gè)n變量函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式改寫為最大項(xiàng)表達(dá)式時(shí)，其最大項(xiàng)的編號(hào)都不是最小項(xiàng)的編號(hào)。

真值表ABCF0001最大2.最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間的關(guān)系

變量數(shù)相同，編號(hào)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)之間存在互補(bǔ)關(guān)系，即例如：2.最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間的關(guān)系變量數(shù)相同，編

2.2邏輯函數(shù)的簡化P32化簡的目的:降低成本；提高可靠性；提高工作速度。最簡:(1)乘積項(xiàng)(或邏輯相加項(xiàng))最少。(2)每項(xiàng)中變量數(shù)最少化簡方法:(1)公式法(利用公理;定理和規(guī)則)(2)卡諾圖法(3)列表法2.2邏輯函數(shù)的簡化P32化簡的目的:降低成本；提高2.2.1公式法（代數(shù)法）運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式化簡邏輯函數(shù)1.合并項(xiàng)法：2.吸收法：3.消去法：4.配項(xiàng)法：2.2.1公式法（代數(shù)法）運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式一、與或式化簡1、合并項(xiàng)法，利用定理例1：例2：3、消去法，利用定理例32、吸收法，利用定理一、與或式化簡1、合并項(xiàng)法，利用定理例1：例2：3、消去法，4、配項(xiàng)法，利用及例4：例5:4、配項(xiàng)法，利用及例4：例5:例1:

二、或與式化簡P33例1:二、或與式化簡P33例2:例2:2.2.2圖解法（卡諾圖法）1.什么是卡諾圖卡諾圖：將真值表轉(zhuǎn)換成方格圖的形式,用卡諾圖表示最小項(xiàng)變量的取值組合按循環(huán)碼的規(guī)律來排列?？ㄖZ圖法：利用卡諾圖對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡2.2.2圖解法（卡諾圖法）1.什么是卡諾圖將n變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。一、用卡諾圖表示最小項(xiàng)F1BA001m0m2m1m31F2CAB01101101m0m2m4m6m1m3m5m7000和1組成的二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的編號(hào)將n變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，并使具有邏輯相鄰的最

CDABF30001000110101111m0m4m8m12m1m5m9m13m2m6m10m14m3m7m11m15CDABF30001000110101111m0CDABF40001111000011110m0m8m16m24m2m10m18m26m4m12m20m28m6m14m22m30CDABF40001111000011110m1m7m15m23m3m9m17m25m5m11m19m27m7m13m21m31E=0E=1CDABF40001111000011110m0m8m16mF5DEABC00011110000001011010110111101100m0m1m2m3m4m20m24m28m8m5m9m13m17m21m25m29m6m10m14m18m22m26m30m16m7m11m15m19m23m27m31m12F5DEABC000111100000010110101102.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法（1）把邏輯函數(shù)表達(dá)式變換成最小項(xiàng)表達(dá)式再填圖將構(gòu)成邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)在卡諾圖上相應(yīng)的方格中填1，其余的方格填0(或不填)，則可以得到該函數(shù)的卡諾圖。（2）直接觀察法填圖：2.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法（2）直接觀察法填圖：例1:0001101101A1111BC例1:0001101101A1111BCABCD0000010111111010111111111F例2:直接觀察法填圖：ABCD0000010111111010111111111F3.利用卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律由于卡諾圖變量取值組合按循環(huán)碼的規(guī)律排列，使處在相鄰位置的最小項(xiàng)都只有一個(gè)變量取值不同，因此，在卡諾圖中處于相鄰位置的最小項(xiàng)均可以合并成一項(xiàng)，合并項(xiàng)由沒有變化的那些變量組成3.利用卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：（1）作出所要化簡函數(shù)的卡諾圖（2）圈出所有沒有相鄰項(xiàng)的孤立1格主要項(xiàng)（3）找出只有一種圈法，即只有一種合并可能的1格，從它出發(fā)把相鄰1格圈起來（包括2i個(gè)1格），構(gòu)成主要項(xiàng)（4）余下沒有被覆蓋的1格均有兩種或兩種以上合并的可能，可以選擇其中一種合并方式加圈合并，直至使所有1格無遺漏地都至少被圈一次，而且總?cè)?shù)最少。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：圖2-19最小項(xiàng)合并規(guī)律圖2-19最小項(xiàng)合并規(guī)律0001101101ABCF4111110001101101ABCF4111110001101101BCAF31111110001101101BCAF31111110001101101ABCF61111110001101101ABCF6111111ABCD0000010111111010111111111F例2:ABCD0000010111111010111111111F0001101101ABCF711111111F7=10001101101ABCF711111111F7=1

ABCDF8000100011010111111111111ABCDF8000100011010111111111

CDAB000100011010111111111111F9CDAB00010001101011111111111

CDAB000100011010111111111111F10CDAB00010001101011111111111【例2-2】

求的最簡與或式。

解：①畫出F的K圖。如圖2-21所示。圖2-21例2-2的卡諾圖【例2-2】求的最簡與或式。解：①②畫圈化簡函數(shù)。③寫出最簡與或式。本例有兩種圈法，都可以得到最簡式。按圖2-21(a)圈法：按圖2-21(b)圈法：該例說明，邏輯函數(shù)的最簡式不是惟一的。②畫圈化簡函數(shù)。按圖2-21(b)圈法：該例說明，幾個(gè)概念主要項(xiàng)/素項(xiàng)/本原蘊(yùn)含項(xiàng)：定義：在卡諾圖中，將2i個(gè)相鄰1格進(jìn)行合并，合并圈不能再擴(kuò)大，這樣圈得的合并項(xiàng)稱為主要項(xiàng)。幾個(gè)概念舉例：舉例：必要項(xiàng)/實(shí)質(zhì)素項(xiàng)/實(shí)質(zhì)本原蘊(yùn)含項(xiàng)：定義：主要項(xiàng)圈中至少有一個(gè)“特定”的1格沒有被其他主要項(xiàng)覆蓋。舉例：必要項(xiàng)/實(shí)質(zhì)素項(xiàng)/實(shí)質(zhì)本原蘊(yùn)含項(xiàng)：多余