適合性檢驗(yàn)課件

第七章次數(shù)資料分析

——

2檢驗(yàn)

★χ2檢驗(yàn)是次數(shù)資料顯著性檢驗(yàn)的方法。它是通過(guò)提出某種假設(shè)，用理論次數(shù)與觀察次數(shù)進(jìn)行比較，從而確定兩者的符合程度。

χ2檢驗(yàn)的分類(lèi)：適合性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)第七章次數(shù)資料分析

——21x2－檢驗(yàn)的分類(lèi)

（1）適合性檢驗(yàn)———用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)承誀钣^察次數(shù)與該性狀的理論比率是否符合。（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)———根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類(lèi)因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)。是次數(shù)資料的相關(guān)性研究。

x2－檢驗(yàn)的分類(lèi)（1）適合性檢驗(yàn)———用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)承誀钣^察次2§7~1

2統(tǒng)計(jì)量與

2分布

一、x2檢驗(yàn)的意義1、

定義2、

分類(lèi)二、x2統(tǒng)計(jì)量的意義1、

x2值——度量A與T偏差程度大小2、

公式三、x2分布1、

x2值概率分布2、

特點(diǎn)：①、②、③四、連續(xù)性矯正§7~12統(tǒng)計(jì)量與2分布

一、x2檢驗(yàn)的意3★案例：統(tǒng)計(jì)某羊場(chǎng)一年所產(chǎn)的876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。問(wèn)其性別比例是否正常?！锔鶕?jù)遺傳學(xué)理論，動(dòng)物的性別比例是1：1。★按1：1的性別比例計(jì)算，公、母羔均應(yīng)為438只。★實(shí)際觀察次數(shù)（A）與理論次數(shù)（T）存在一定的差異?！镞@是抽樣誤差，還是本質(zhì)差異?★這取決于其偏離程度?！锇咐航y(tǒng)計(jì)某羊場(chǎng)一年所產(chǎn)的876只羔羊中，有公羔428只，4★由于A1－T1＝－10，A2－T2＝10，差數(shù)之和為0；★為避免正負(fù)抵消，可將差數(shù)平方后再相加：∑(A－T)2。其值越大，實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)相差亦越大，反之則越小?！餅榱藦浹a(bǔ)基數(shù)不同的影響，可先將各差數(shù)平方除以相應(yīng)的理論次數(shù)后再相加，以統(tǒng)計(jì)量χ2表示：●χ2越小，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)越接近；●χ2=0，表示兩者完全吻合；●χ2越大，表示兩者相差越大?！镉捎贏1－T1＝－10，A2－T2＝10，差數(shù)之和為0；●5★χ2分布

●χ2分布的特點(diǎn)：（1）χ2≥0，即χ2的取值范圍是[0，+∞）。（2）χ2分布是偏斜分布，隨df減少而加??；當(dāng)df＝１時(shí)，曲線以縱軸為漸近線。（3）df逐漸增大，曲線趨對(duì)稱(chēng)；df=30時(shí)，x2

分布近于正態(tài)分布?！铴?分布●χ2分布的特點(diǎn)：6x2檢驗(yàn)的連續(xù)性矯正問(wèn)題：１、什么情況下x2檢驗(yàn)需矯正？２、如何矯正？３、為什么？x2檢驗(yàn)的連續(xù)性矯正問(wèn)題：7★χ2的連續(xù)性矯正

●當(dāng)df=1時(shí)，計(jì)算χ2值必須進(jìn)行矯正，計(jì)算公式為：原因：χ2分布屬于連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，在對(duì)次數(shù)資料進(jìn)行χ2檢驗(yàn)時(shí)，計(jì)算所得的χ2值偏大，概率偏低，因此需要矯正?！铴?的連續(xù)性矯正●當(dāng)df=1時(shí)，計(jì)算χ2值必須進(jìn)行8●當(dāng)df＞1時(shí)，可不作連續(xù)性矯正，但要求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5。若某組的理論次數(shù)小于5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大于5為止?！癞?dāng)df＞1時(shí)，可不作連續(xù)性矯正，但要求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小9第二節(jié)適合性檢驗(yàn)★判斷實(shí)際觀察的屬性類(lèi)別分配是否符合已知屬性類(lèi)別分配理論或?qū)W說(shuō)的假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)為適合性檢驗(yàn)?！襁z傳學(xué)上：一對(duì)性狀雜種后代的分離現(xiàn)象，３:１；二對(duì)性狀雜種后代的分離現(xiàn)象是否符合９:３:３:１；動(dòng)物性別比１:１。第二節(jié)適合性檢驗(yàn)★判斷實(shí)際觀察的屬性類(lèi)別分配是否符合已10

適合性檢驗(yàn)方法

（一）

建立假設(shè)（二）

計(jì)算實(shí)際x2值（三）

查x2值表，作統(tǒng)計(jì)判斷

適合性檢驗(yàn)方法

（一）

建立假設(shè)11x2檢驗(yàn)的顯著性三個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)

1、x2＜x20.05P＞0.05差異不顯著；2、x20.05≤x2＜x20.010.01＜P≤0.05差異顯著；*3、x2≥x20.01P≤0.01差異極顯著；**x2檢驗(yàn)的顯著性三個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)1、x2＜x20.0512第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲【例7.1】為了研究山羊毛色的遺傳規(guī)律，用白色山羊與黑色山羊進(jìn)行雜交，結(jié)果在260只雜交子二代中，181只為白色，79只為黑色。問(wèn)是否符合孟德?tīng)栠z傳分離定律。（一）建立假設(shè)●H0：子二代分離現(xiàn)象符合3：1的理論比例HA：子二代分離現(xiàn)象不符合3：1的理論比例第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲【例7.1】為了研究山羊毛色的遺傳規(guī)13第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（二）計(jì)算公式●本例的屬性類(lèi)別分類(lèi)數(shù)k=2（包括白色、黑色），則自由度df=k－1=2－1=1，為了減少偏差，必須采用矯正公式：第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（二）計(jì)算公式●本例的屬性類(lèi)別分類(lèi)14第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（三）計(jì)算理論數(shù)●根據(jù)3:1的理論比例，白色山羊的理論數(shù)T1=260×3/4=195黑色山羊的理論數(shù)T2=260×1/4=65第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（三）計(jì)算理論數(shù)●根據(jù)3:1的理論15第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲(四)計(jì)算卡方值第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲(四)計(jì)算卡方值16第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（五）查臨界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷(P139)●當(dāng)自由度df=1時(shí)，查得?！裼捎冢?，故P＞0.05，不能否定H0，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著。因此，可以認(rèn)為白色山羊與黑色山羊的比率符合孟德?tīng)栠z傳分離定律3：1的理論比例。第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（五）查臨界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷17第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲【例7.2】在研究牛的毛色（黑色、紅色）和角（無(wú)角、有角）這兩對(duì)相對(duì)性狀的分離現(xiàn)象時(shí)，用黑色無(wú)角牛與紅色有角牛進(jìn)行雜交，結(jié)果在360頭子二代中，黑色無(wú)角牛有192頭，黑色有角牛有78頭，紅色無(wú)角牛有72頭，紅色有角牛18頭。問(wèn)這兩對(duì)性狀是否符合孟德?tīng)栠z傳規(guī)律中9：3：3：1的比例。第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲【例7.2】在研究牛的毛色（黑色、紅18第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（一）建立假設(shè)H0：實(shí)際觀察次數(shù)之比符合9：3：3：1的理論比例HA：實(shí)際觀察次數(shù)之比不符合9：3：3：1的理論比例第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（一）建立假設(shè)H0：實(shí)際觀察次數(shù)之比19第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（二）計(jì)算公式●本例的屬性類(lèi)別分類(lèi)數(shù)k=4，因此自由度df=k-1=4-1=3，可采用一般公式第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（二）計(jì)算公式●本例的屬性類(lèi)別分類(lèi)20第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（三）計(jì)算理論數(shù)●根據(jù)9:3:3:1的理論比例，黑色無(wú)角牛的理論數(shù)T1=360×9/16=202.5黑色有角牛的理論數(shù)T2=360×3/16=67.5紅色無(wú)角牛的理論數(shù)T3=360×3/16=67.5紅色有角牛的理論數(shù)T4=360×1/16=22.5第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（三）計(jì)算理論數(shù)●根據(jù)9:3:3:21第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲(四)計(jì)算類(lèi)型實(shí)際觀察次數(shù)(A)理論次數(shù)(T)A-T黑色無(wú)角牛黑色有角牛紅色無(wú)角牛紅色有角牛

192787218202.567.567.522.5-10.5+10.5+4.5-4.50.54441.63330.30.9總計(jì)36036003.377

表7-3計(jì)算表第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲(四)計(jì)算類(lèi)型實(shí)際觀察次數(shù)(A)理22第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（五）查臨界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷(P346)●當(dāng)自由度df=3時(shí)，查得?！裼捎冢迹蔖＞0.05，不能否定H0，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著。因此，可以認(rèn)為毛色與角的有無(wú)兩對(duì)性狀雜交二代的分離現(xiàn)象符合孟德?tīng)栠z傳規(guī)律中9：3：3：1的理論比例。第二節(jié)適合性檢驗(yàn)▲（五）查臨界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷23第七章χ2檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義●根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類(lèi)因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)?！窭纾鹤⑸淠撤N疫苗預(yù)防某種疾病的關(guān)系（豬瘟）；不同配種（單次配、雙重配）與受胎數(shù)有關(guān)系。第七章χ2檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義24★獨(dú)立性檢驗(yàn)與適合性檢驗(yàn)的區(qū)別：(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的次數(shù)資料是按兩因子屬性類(lèi)別進(jìn)行歸組。根據(jù)兩因子屬性類(lèi)別數(shù)的不同而構(gòu)成2×2、2×c、r×c列聯(lián)表(r為行因子的屬性類(lèi)別數(shù)，c為列因子的屬性類(lèi)別數(shù))。而適合性檢驗(yàn)只按某一因子的屬性類(lèi)別將如性別、表現(xiàn)型等次數(shù)資料歸組。(2)適合性檢驗(yàn)按已知的屬性分類(lèi)理論或?qū)W說(shuō)計(jì)算理論次數(shù)。獨(dú)立性檢驗(yàn)在計(jì)算理論次數(shù)時(shí)沒(méi)有現(xiàn)成的理論或?qū)W說(shuō)可利用，理論次數(shù)是在兩因子相互獨(dú)立的假設(shè)下進(jìn)行計(jì)算。(3)適合性檢驗(yàn)的自由度=屬性類(lèi)別數(shù)－1。r×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，自由度df=(r－1)(c－1)。

★獨(dú)立性檢驗(yàn)與適合性檢驗(yàn)的區(qū)別：25獨(dú)立性檢驗(yàn)和適合性檢驗(yàn)

的區(qū)別1、獨(dú)立性檢驗(yàn)無(wú)已知的理論比率；2、獨(dú)立性檢驗(yàn)必須安排以因子劃分的兩向列聯(lián)表；3、獨(dú)立性檢驗(yàn)是次數(shù)資料相關(guān)性的研究；4、適合性檢驗(yàn)的自由度df=屬性類(lèi)別數(shù)k－1，獨(dú)立性檢驗(yàn)中，自由度df=(r－1)(c－1)。

獨(dú)立性檢驗(yàn)和適合性檢驗(yàn)

的區(qū)別1、獨(dú)立性檢驗(yàn)無(wú)已知的理論比率26第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法（一）２×２列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)【例7.7】某豬場(chǎng)用80頭豬檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗是否有預(yù)防效果。結(jié)果是注射疫苗的44頭中有12頭發(fā)病，32頭未發(fā)??；未注射的36頭中有22頭發(fā)病，14頭未發(fā)病。問(wèn)該疫苗是否有預(yù)防效果？第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法（一）２×２列聯(lián)表的27第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★1．將資料整理成列聯(lián)表

表7—112×2列聯(lián)表

第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★1．將資料整理成列聯(lián)表表728第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★2．建立假設(shè)H0：發(fā)病與否和注射疫苗無(wú)關(guān)，即二因子相互獨(dú)立HA：發(fā)病與否和注射疫苗有關(guān)，即二因子彼此相關(guān)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★2．建立假設(shè)H0：發(fā)病與否和注射疫苗無(wú)29第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★3．計(jì)算理論次數(shù)

根據(jù)假設(shè)，二因子相互獨(dú)立，即注射疫苗與否不影響發(fā)病率，也就是注射組與未注射組的發(fā)病率應(yīng)當(dāng)相同，均應(yīng)等于總發(fā)病率34/80=0.425。依此可計(jì)算出各個(gè)理論次數(shù)。注射組理論發(fā)病數(shù)：T11=44×0.425＝18.7理論未發(fā)病數(shù)：T12=44－18.7＝25.3未注射組理論發(fā)病數(shù)：T21=36×0.425＝15.3理論未發(fā)病數(shù)：T22=36－15.3＝20.7第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★3．計(jì)算理論次數(shù)根據(jù)假設(shè)，二30第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★4．計(jì)算卡方值

df＝（c－1）（r－1）＝（2－1）（2－1）＝1第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★4．計(jì)算卡方值df＝（c－1）31

由于＞，故P＜0.01，否定H0，接受HA，表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關(guān)。也就是注射組的發(fā)病率極顯著低于未注射組，說(shuō)明該疫苗是有預(yù)防效果的。第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★5．查臨界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷●當(dāng)自由度df=1時(shí)，查得。由于＞，故P＜032第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★（二）２×Ｃ列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)

2×c列聯(lián)表是行因子的屬性類(lèi)別數(shù)為2，列因子的屬性類(lèi)別數(shù)為c（c≥3）的列聯(lián)表。其自由度df=(2-1)(c-1)=(c-1)，因?yàn)閏≥3，所以自由度大于2，在進(jìn)行

2檢驗(yàn)時(shí)，不需作連續(xù)性矯正。第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★（二）２×Ｃ列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)2×33表7—122×c聯(lián)列表一般形式下一張

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表7—122×c聯(lián)列表一般形式

其中Aij（i=1，2；j=1，2，…，c）為實(shí)際觀察次數(shù)。表7—122×c聯(lián)列表一般形式下一34第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★【例7.8】在甲、乙兩地進(jìn)行水牛體型調(diào)查，將體型按優(yōu)、良、中、劣四個(gè)等級(jí)分類(lèi)，結(jié)果見(jiàn)表7-13。問(wèn)兩地水牛體型構(gòu)成比是否相同？表7—13兩地水牛體型分類(lèi)統(tǒng)計(jì)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★【例7.8】在甲、乙兩地進(jìn)行水牛體型調(diào)35這是一個(gè)2×4列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題。檢驗(yàn)步驟如下：1.提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：水牛體型構(gòu)成比與地區(qū)無(wú)關(guān)，即兩地水牛體型構(gòu)成比相同。HA：水牛體型構(gòu)成比與地區(qū)有關(guān)，即兩地水牛體型構(gòu)成比不同。這是一個(gè)2×4列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題。36

2.計(jì)算各個(gè)理論次數(shù)，并填在各觀察次數(shù)后的括號(hào)中計(jì)算方法與2×2表類(lèi)似，即根據(jù)兩地水牛體型構(gòu)成比相同的假設(shè)計(jì)算。如優(yōu)等組中，甲地、乙地的理論次數(shù)按理論比率20/135計(jì)算；良等組中,甲地、乙地的理論次數(shù)按理論比率15/135計(jì)算；中等、劣等組中,甲地、乙地的理論次數(shù)分別按理論比率80/135和20/135計(jì)算。2.計(jì)算各個(gè)理論次數(shù)，并填在各觀察次數(shù)后的括號(hào)中37甲地優(yōu)等組理論次數(shù)：

T11=90×20/135=13.3，乙地優(yōu)等組理論次數(shù)：T21=45×20/135=6.7，或T21=20－13.3=6.7；其余各個(gè)理論次數(shù)的計(jì)算類(lèi)似。甲地優(yōu)等組理論次數(shù)：383.計(jì)算計(jì)算

2值3.計(jì)算計(jì)算2值39

4.由自由度df=3查臨界

2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

因?yàn)?/p>

20..05（3）=7.81，而

2=7.582<

20..05（3），p>0.05，不能否定H0,可以認(rèn)為甲、乙兩地水牛體型構(gòu)成比基本相同。在進(jìn)行2×c列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，還可利用下述簡(jiǎn)化公式（7-7）或（7-8）計(jì)算

2：（7—7）下一張

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4.由自由度df=3查臨界2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷40或（7—8）（7-7）與（7-8）式的區(qū)別在于：（7-7）式利用第一行中的實(shí)際觀察次數(shù)A1j和行總和T1.；（7-8）式利用第二行中的實(shí)際觀察次數(shù)A2j和行總和T2.，計(jì)算結(jié)果相同。對(duì)于[例7.7]利用（7-8）式計(jì)算

2值得：或41第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★【例7.9】分別統(tǒng)計(jì)了A、B兩個(gè)品種各67頭經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔情況，結(jié)果見(jiàn)表7-14，問(wèn)A、B兩品種的產(chǎn)仔構(gòu)成比是否相同？表7—14A、B兩個(gè)品種產(chǎn)仔數(shù)的分類(lèi)統(tǒng)計(jì)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★【例7.9】分別統(tǒng)計(jì)了A、B兩個(gè)品種各42

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：A、B兩個(gè)品種產(chǎn)仔數(shù)分級(jí)構(gòu)成比相同。HA：A、B兩個(gè)品種產(chǎn)仔數(shù)分級(jí)構(gòu)成比不同。

2、計(jì)算

2值

用簡(jiǎn)化公式（7—7）計(jì)算為：下一張

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1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)下一張主頁(yè)退433、由自由度df＝(2－1)(3－1)＝2查臨界

2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷因?yàn)?/p>

20.05（2）=9.21，

2

＞

20.01，P<0.01，所以否定H0，接受HA，表明A、B兩品種產(chǎn)仔數(shù)構(gòu)成比差異極顯著。需要應(yīng)用

2檢驗(yàn)的再分割法來(lái)具體確定分級(jí)構(gòu)成比差異在那樣的等級(jí)。3、由自由度df＝(2－1)(3－1)＝2查臨44下一張

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上一張

4、

2檢驗(yàn)的再分割法（1）先對(duì)兩個(gè)品種產(chǎn)仔數(shù)在9頭以下和10—12頭進(jìn)行

2檢驗(yàn)，分割后的情況見(jiàn)表7—15。表7—15

21計(jì)算表下一張主頁(yè)退出上一張4、2檢45

利用簡(jiǎn)化公式（7-7）計(jì)算

21值為：下一張

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上一張

由df1=2－1=1，查

2值表得：

20.05（1）=3.841，因?yàn)?/p>

21<

20.05（1），P>0.05，表明這兩個(gè)品種的產(chǎn)仔數(shù)在9頭以下和10—12頭這兩個(gè)級(jí)別內(nèi)的比率差異不顯著。

利用簡(jiǎn)化公式（7-7）計(jì)算21值為：下一張46

利用簡(jiǎn)化公式（7-7）計(jì)算

22值為：表7—16

22計(jì)算表（2）對(duì)產(chǎn)仔數(shù)在13頭以上組與其他合并組（即9頭以下和10—12頭兩個(gè)組的合并）進(jìn)行

2檢驗(yàn)，分割后見(jiàn)表7—16。利用簡(jiǎn)化公式（7-7）計(jì)算22值為：表7—1647由df2=2-1=1，查

2值表得：

20.05（1）=3.84，

20.01（1）=6.63，因?yàn)?/p>

22>

20.01（1），P<0.01，表明這兩個(gè)品種的產(chǎn)仔數(shù)在合并組與13頭以上組的比率差異極顯著。其中B品種產(chǎn)仔數(shù)在13頭以上的比率為29/67=42.38%，極顯著高于A品種產(chǎn)仔數(shù)在13頭以上的比率6/67=8.96%?；蛘哒f(shuō)B品種產(chǎn)仔數(shù)在合并組（12頭以下）的比率為38/67=56.72%，極顯著低于A品種產(chǎn)仔數(shù)在合并組（12頭以下）的比率61/67=91.04%。下一張

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上一張

由df2=2-1=1，查2值表得：下一張主48經(jīng)分割檢驗(yàn)后

df=df1+df2=1+1=2

2=23.25=

21+

22=2.93+20.458=23.388

2略小于

21+

22，是由于計(jì)算中的舍入誤差所致。下一張

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上一張

經(jīng)分割檢驗(yàn)后下一張主頁(yè)退出上一張49經(jīng)分割檢驗(yàn)后

df=df1+df2=1+1=2

2=23.25=

21+

22=2.93+20.458=23.388

2略小于

21+

22，是由于計(jì)算中的舍入誤差所致。下一張

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上一張

經(jīng)分割檢驗(yàn)后下一張主頁(yè)退出上一張50第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)★（三）r×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)

r×c表是指行因子的屬性類(lèi)別數(shù)為r（r>2），列因子的屬性類(lèi)別數(shù)為c(