江蘇省南京市2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試(含答案與解析)

江蘇省南京市2022年中考第二次模擬考試

數(shù)學(xué)本卷須知1.本試卷共6頁,全卷總分值120分,考試時(shí)間為120分鐘,考生答題全部答在答題卡上,答在本試卷上無效．2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合,再將自己的姓名、考試證號用毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3?答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑?如需改動，請用像皮擦干凈后,再選涂其他答案,答非選擇題必須用毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置答題一律無效4?作圖必須用2B鉛筆作答,并請加黑加粗,描寫清楚.一、選擇題〔本大題共6小題,每題2分,共12分,在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上〕1．－2021的絕對值是（)A．2021B．－2021C.D.1202120212．－8的立方根是（）A．2B．－2C.±2D.-込3．下列運(yùn)算正確的是（)A.a2?a3=a6B.(-a2)3=a6C.(3ab2)2=9a2b41D.4-2=-24．小明統(tǒng)計(jì)了同學(xué)們5月份平均每天觀看北京市“空中課堂”的時(shí)間，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示：

在此次調(diào)查中，小明一共調(diào)查了100名同學(xué)；在此次調(diào)查中，平均每天觀看時(shí)間不足30分鐘的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%；在此次調(diào)查中，平均每天觀看時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；在此次調(diào)查中，平均每天觀看時(shí)間不足60分鐘的人數(shù)少于平均每天觀看時(shí)間在60?90分TOC\o"1-5"\h\z鐘的人數(shù)?其中合理推斷的序號是（）A.①②B.①④C.③④D.②③④5.已知關(guān)于x的方程（a-1）x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a>A.a>2B.a<2C.a<2且a豐1D.a<-26.如圖，已知0P與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)，點(diǎn)C在圓上，且ZACO=60°.若點(diǎn)BC.4nC.4nD.23n二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上〕7.比較大?。?2-3（用“〉”或“V”填空）.8?如果二次根式壬子有意義，那么x應(yīng)該滿足的條件是9?用科學(xué)記數(shù)方法表示0.000907，得.TOC\o"1-5"\h\z計(jì)算1殛—、2的結(jié)果是?6V3x+3y=m已知關(guān)于x,y的二元一次方程組仁?。鄣慕鉂M足x+y=-5,則m的值是.3x+2y=-1212?方程一J二三的解為x=.X+1X一113.如圖，直線y=kx+k(k^0與x軸、Y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P(x，y)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.14.如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE長為4,則ABDE的面積為.15.如圖，ABC中，ABAC、ZBCA的平分線相交于點(diǎn)I，且BC=AI+AC，若ZABC=35。,則ABAC的度數(shù)為度.16.如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，將拋物線沿y軸平移t(t>0)個(gè)單位，當(dāng)平移后的拋物線與線段OB有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則t的取值范圍是拋物線上存在點(diǎn)P,使ZBCP=ZBAC-ZACO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、解答題〔本大題共11小題，共88分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕r1)a2—417.（本題滿分7分）計(jì)算：(a-1丿2—2a18.（本題滿分7分）解方程x2+2x一3=019.（本題滿分7分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC=BD，AE=BF，AE^BF，連接CE、DE、CF、DF，求證：DE=CF.k（本題滿分8分）已知反比例函數(shù)y=-（k豐0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,-3）.x（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x9且x豐0時(shí)，直接寫出y的取值范圍.（本題滿分8分）某校組織八年級全體200名學(xué)生參加“強(qiáng)國有我”讀書活動，要求每人必讀1~4本書，活動結(jié)束后從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)A：1本；B:2本；C:3本；D:4本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生？直接寫出被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)八年級200名學(xué)生共讀書多少本？(本題滿分8分)新冠疫情防控期間，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口置、測體溫.某校開通了三條測溫通道，分別為：紅外熱成像測溫(A通道)和人工測溫(B通道和C通道).在三條通道中，每位同學(xué)都只能隨機(jī)選擇其中一條通道.某天早晨，該校學(xué)生小紅和小明將隨機(jī)選擇一條測溫通道進(jìn)入校園.直接寫出小紅選擇從紅外熱成像測溫通道進(jìn)入校園的概率；請用列表或畫樹狀圖的方法，求小紅和小明選擇不同的測溫通道進(jìn)入校園的概率.(本題滿分8分)市政府為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021?2025年擬建設(shè)5G基站三千個(gè).如圖，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比為1：2.4.小芳在坡腳C測得塔頂A的仰角為45°,然后她沿坡面CB行走了13米到達(dá)D處，在D處測得塔頂A的仰角53°.(點(diǎn)34A.B.C、D均在同一平面內(nèi)，CE為地平線)(參考數(shù)據(jù)：sin53°~5，cos53°~5，tan53°~3)求D處的豎直高度;求基站塔AB的高.24.(本題滿分8分)如圖，AB為。O的直徑，PQ切。O于E,交。O于D.⑴求證AE平分ZBAC；(2)若OA=5,EC=4,求AD的長.25.(本題滿分8分)晨晨和明明是兩名汽車愛好者，對甲、乙兩種智能汽車進(jìn)行空調(diào)制冷后舒適度測試，兩人同時(shí)啟動空調(diào)1小時(shí)后，開始記錄數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)甲的舒適指數(shù)w甲與空調(diào)啟動時(shí)間x(x>1)成反比例關(guān)系，乙的舒適指數(shù)w與空調(diào)啟動時(shí)間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系式為乙w=-x2+bx+c，函數(shù)圖象如圖，且在(m+1)小時(shí)，乙的舒適指數(shù)最大.求m的值及乙的舒適指數(shù)最大值；當(dāng)w=9時(shí)，求w-w的較大值.乙乙甲26.(本題滿分10分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)Ag』］),B(叮匕)，如果點(diǎn)M(x,y)滿足x=許二厶，y=苓F，那么稱點(diǎn)M是點(diǎn)A、B的“雙減點(diǎn)”.2*2例如：A(-4,5)，B(6,-1)、當(dāng)點(diǎn)T(x,y)滿足x=土^=-5，y=匕@=3，則稱點(diǎn)M(-5,3)是22點(diǎn)A、B的“雙減點(diǎn)”.(1)寫出點(diǎn)A(-1,3)，B(1,-4)的“雙減點(diǎn)”C的坐標(biāo)；⑵點(diǎn)E(6T)，點(diǎn)F(m,-3m-4〕，點(diǎn)M(x,y)是點(diǎn)E、F的“雙減點(diǎn)”.求y與x之間的函數(shù)關(guān)V3丿系式；在(2)的條件下，y與x之間的函數(shù)圖象與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為-3,0，若點(diǎn)E在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，在直線AC上是否存在點(diǎn)F,使以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.27.(本題滿分12分)問題探究如圖①，在等邊MBC中，AD丄BC于點(diǎn)D，若AD=，則MBC的周長為;如圖②，在邊長為4的正方形ABCD中，將△ABD沿射線BD平移，得到AEGF,連接EC、GC.求EC+GC的最小值；問題解決如圖③，某植物園有一塊菱形空地ABCD，其中AB=80*3米，ZA=120。.管理員計(jì)劃在5BCD區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)P，使BP=BC，在P處修建觀賞亭，并分別在BD、BC上找點(diǎn)M、N，修建便捷通道MP、MN、NP，為節(jié)約成本，需使便捷通道的總長(即APNM周長)最小在便捷通道的總長最小的情況下，為觀賞效果最佳要使四邊形PMBN的面積最大.問在APNM的周長最小的情況下，四邊形PMBN的面積是否存在最大值？若存在，請求出△PNM的最小周長及此情況下四邊形PMBN面積的最大值；若不存在，請說明理由.圖①圏②圖③備用圈參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可解答．【詳解】解：-2021的絕對值是2021，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.【答案】B【解析】【分析】直接利用求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】解：3^8=-2,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則逐一計(jì)算判斷即可得到答案.【詳解】解：A、a2-a3=a5，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、(-a2)=-a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、(3ab2)=9a2b4，計(jì)算正確，符合題意；D、4-2=丄=1，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；4216故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出各組人數(shù)，對照各推斷逐一判斷可得答案.【詳解】解：①此次調(diào)查中，小明一共調(diào)查了10+30+60+20=120名學(xué)生，故此推斷錯(cuò)誤；此次調(diào)查中，平均每天觀看時(shí)間不足30分鐘的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的120"00%二8.33%，故此丄^\j推斷錯(cuò)誤；此次調(diào)查中，平均每天觀看時(shí)間超過60分鐘的人數(shù)有60+20=80（人），超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，故此推斷正確；此次調(diào)查中，平均每天觀看時(shí)間不足60分鐘的人數(shù)為10+30=40（人），平均每天觀看時(shí)間在6090分鐘的人數(shù)為60人，故此推斷正確；所以合理推斷的序號是③④，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的定義以及一元二次方程根的判別式大于0列出不等式，解不等式求解即可.【詳解】解：當(dāng)a豐1時(shí)，關(guān)于x的方程（a-l）x2-2x+1=0是一元二次方程，T有實(shí)數(shù)根，a—1豐0?I??〔4-4（a-1）>0解得a<2且a豐1180180當(dāng)a=1時(shí)，方程為一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，綜上，當(dāng)a<2關(guān)于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0(a豐0,a，bc為常數(shù))的根的判別式△二b2-4ac，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△二0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.6.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可知：AB為。P的直徑，由圓心角和圓周角的關(guān)系可得：ZOPU120。，求得AB=6，根據(jù)弧長公式可得結(jié)論.【詳解】ZAOB=90°，.AB為0P的直徑，ZACO=60°，.ZAPO=120°，ZABO=60°,ZBAO=30°，?點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,3)，?OB=3,AB=2OB=6，-OA的長=-OA的長=120兀x3=2n故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧長公式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)弧長公式確定其對應(yīng)的圓心角和半徑是關(guān)鍵.7.【答案】>【解析】【分析】兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而較小.【詳解】解：2|<|-3|2>-3故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.【答案】xJ且x工-丄32【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義：分母不為零，可得出關(guān)于X的不等式組，聯(lián)立求解即可.2x<2x<31x豐—2[2—3x>0根據(jù)題意得：L[介解得：故X應(yīng)滿足X<3且X豐—2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是注意掌握分式有意義，分母不為0二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【答案】9.07x10-4【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000907=9.07x10-4,故答案為：9.07x10-4.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，做題的關(guān)鍵是掌握負(fù)指數(shù)冪的確定.【答案】0【解析】【分析】先對二次根式進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可.【詳解】解：原式=丄X2\：6-■-633一3=0.故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.【答案】-24【解析】【分析】m-1m-1把兩個(gè)方程相加即可求出x+y=—，再根據(jù)x+y=-5,即可亍=-5，然后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(2x+3y=m①解：+2y=—1②，①+②得：5x+5y=m-1,5Vx+y=-5,mz!—-5?5:?m-1=-25,??m=-24.故答案為：-24．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，求出x+y是解題關(guān)鍵.12.【答案】5【解析】【分析】先去分母、去括號，然后移項(xiàng)合并，最后檢驗(yàn)即可詳解】解：去分母得：3(x-1)=2(x+1)去括號得：3x—3=2x+2移項(xiàng)合并得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原分式方程的解故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程.解題的關(guān)鍵在于正確的去分母、去括號.13.【答案】y=x一1【解析】【分析】先求解A,B的坐標(biāo)，如圖，過p作PD丄OA于D,證明△ABO^PAD,再求解p的坐標(biāo)，從而可得y與x的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：直線y=kx+k(k主0與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，令x=0,則y=k,令y=0,貝I」kx+k二0,解得：x=-1,.°?A0,k,B—1,0,如圖，過P作PD丄OA于D,???ZADP二上AOB二ZBAP二90。，ZABO+ZBAO二90。=ZBAO+ZPAD,/.ZABO=ZPAD,：AB^AP..-.AABO^PAD,???AD=OB=1,AO二PD=k,OD=k—1,?Px,y,/.x=k,y二k_1,二y二x—1,故答案為：y=x-1-【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解本題的關(guān)鍵.14.【答案】用【解析】【分析】【詳解】【詳解】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得ZC=ZCDE=ZDEF='—2人180=丄。。,bc=dc,從而得到6ZCDB=ZCBD=30°,ZBDE=90°,進(jìn)而得到ZDBE=30°,從而DE=丄BE=2，再由勾股2定理，可得BD=2啟，即可求解.【詳解】解：在正六邊形ABCDEF中，（6-2）x180°ZC=ZCDE=ZDEF==120°,BC=DC,6.?.ZCDB=ZCBD=30°,.\ZBDE=ZCDE-ZCDB=90°,?：BE是正六邊形ABCDEF,:.ZBED=丄ZDEF=60°,2.??ZDBE=30°,?.?BE=4,??.DE=-BE=2,2…BD—\BE2—DE2=2y3，:.△BDE的面積為—DExBD——x2x2^3—2/3.22故答案為：2\殲【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握正多邊形的性質(zhì),勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．【答案】70【解析】【分析】在BC上取點(diǎn)D,令CD—AC，利用SAS定理證明厶ACI^^DCI得到DI—AI,ZCDI—ZCAI，再利用BC—AI+AC得到BD—ID，所以ZDBI—ZBID，再由角平分線可得ZDBI—ZBID—丄ZABC,利用ZCDI—ZBDI+ZBID—ZABC—ZCAI以及AI平分ZBAC2可知ZBAC—2ZCAI—70°?解：在BC上取點(diǎn)D,令CD=AC，連接DI,BI,如下圖所示:?.?CI平分ZBCA???ZDCI=ZACI在△DCI和aACI中’AC=DC<ZACI=ZDCICI=CI???△DCI^^ACI(SAS)???DI=AI,ZCDI=ZCAI?/BC=AI+ACBD=AI,即：BD=DIAI平分ZBAC、CI平分ZBCA,?BI平分ZABC,??.ZDBI=ZBID=1ZABC2?/ZCAI=ZCDI=ZDBI+ZBID=ZABC=35。???ZBAC=2ZCAI=70。故答案為：70.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，利用BC=AI+AC，在BC上取點(diǎn)D等于AC,作出輔助線是解本題的關(guān)鍵點(diǎn)，也是難點(diǎn).16.【答案】是難點(diǎn).16.【答案】0vtv3或t=4.13160、(-5,-32)【解析】試題解析：由題意，拋物線只能沿y軸向下平移,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,???設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4-1(t>0),當(dāng)原點(diǎn)O落在平移后的拋物線上時(shí)，把(0,0)代入得：0=-(0-1)2+4-1，解得t=3.當(dāng)平移后的拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上時(shí)，X=1,y=0.即，0=-(1-1)2+4-1，解得：t=4，???平移后的拋物線與線段OB有且只有一個(gè)交點(diǎn)0<t<3或t=4.(2)當(dāng)y=0時(shí),—x2+2x+3=0，解得：x=-1或x=3,即A(-1,0),B(3,0),取AC的中點(diǎn)M，過M作MN丄AC交OC于N，連接AN,/.ZACO=ZCAN,ZBCP=ZBAC-ZACO,

/.ZBCP=ABAC-ZCAN=ZNAO.???ZACO=ZNCM,ZAOC=ZCMN=90,：4MCNs^OCACM_CO_CN_CATOC\o"1-5"\h\zCM-CACA212+325:.CN____-CO2CO2x3354:NO_CO-CN_3-_—,33：tan：tanZNAO_NOAO當(dāng)點(diǎn)P在BC上方時(shí)，設(shè)為P，過B作BD丄BC交直線CP于D，過D作DE丄x軸于E.11???ZOCB_ZDBE,ZBOC_ZBED_90°,:△BDEsCBO,BEDEBD4.:___tanZBCP_tanZNAO_,COBOBC1344:.BE_—CO_4,DE_—BO_4,OE_3+4_7.33.:D（7,4）.設(shè)直線CP的解析式為y_嚴(yán)+3,把D(7,4)代入:k1:.y_x+3.713解得X1_0,（舍去）,X2_亍當(dāng)點(diǎn)P在BC下方時(shí)，設(shè)為篤(m,n),:P:P1l7'49丿則ZBCP_ZBCP.21延長DB交直線CP于E，則點(diǎn)B是DE的中點(diǎn)2==3【詳解】【詳解】m+7{24n±l=o,2解得{m=~4?E(-1,M).n=-4,設(shè)直線CP2的解析式為y=k2x+3?，把E(-1,-4)代入-4=-k2+3,???k2=7,'令—x2+2x+3=7x+3,解得x】=0(舍去),x2=-5.?勺(-5,-32).綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)P，使ZBCP=ZBAC-ZACO,P點(diǎn)坐標(biāo)為］13,1460］或(-5,-32).故答案為(1)0<t<3或t=4.(2)或(2)或(-5,-32).17．【答案】2a—4a+2解析】【分析】先對括號進(jìn)行通分，除法變成乘方進(jìn)行求解即可．【詳解】原式=(a-2)22(1_a)=-2a-4原式=a—1■(a+2)(a-2)=-a+2"【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，正確掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵18.【答案】x1=-3,x=112【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可(1)(1)【詳解】【詳解】解：x2+2x一3=0(x+3)(x—1)=0…x+3=0,x—1=0xi=—3,x?=1【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．19．【答案】見解析【解析】【分析】只要證明△ADE^KBCF即可解決問題.【詳解】證明：^AC=BD,.AC+CD=BD+CD，即：AD=BC，?.?AE〃BF,AZA=ZB,?.?AE=BF,:.△ADE^KBCF,.DE=CF.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題.620.【答案】(1)y=-—；(2)當(dāng)xC1且x豐0時(shí)，y>0或氏一6.x【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答即可．k'反比例函數(shù)y=-(k豐0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),xk/?-3=牙，解得，■；「'?6???反比例函數(shù)的解析式為y二--；xTk=—6<0,???雙曲線在二、四象限，6把x=1代入y=—，得y=—6，x?當(dāng)0<xWl時(shí)，yW—6；當(dāng)x<0時(shí)，y>0；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.21.【答案】(1)2名眾數(shù)為2本，中位數(shù)為2本平均數(shù)：2.3本；460本【解析】【分析】由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，B類人數(shù)為8人，占40%可得抽查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出D類的學(xué)生人數(shù)；根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可.解：這次調(diào)查一共抽查的學(xué)生人數(shù)為8一40%=20(人),D類人數(shù)=20x10%=2(人)；⑵解：從條形統(tǒng)計(jì)圖來看，閱讀2本的人數(shù)最多，故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2本，20個(gè)數(shù)據(jù)中，第10個(gè)數(shù)是2,第11個(gè)數(shù)是2,故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)為2本；⑶解：被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：丄x(1x4+2x8+3x6+4x2)=2.3(本)，202.3x200=460(本)，估計(jì)八年級200名學(xué)生共讀書460本.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，會計(jì)算部分的數(shù)量，根據(jù)部分的百分比求總體的數(shù)量，平均數(shù)的計(jì)算公式，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.22.【答案】(1)3(2)1【解析】【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可；根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.(1)解：(1)V共有三個(gè)通道，分別是紅外熱成像測溫(A通道)和人工測溫(B通道和C通道)，???小紅從A測溫通道通過的概率是1；⑵根據(jù)題意畫樹狀圖如下：ABCABCABC共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測溫通道進(jìn)入校園的有6種情況,小紅和小明選擇不同的測溫通道進(jìn)入校園的概率【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23.【答案】(1)5米⑵19.25米【解析】【分析】(1)過D作DH丄CH于H,設(shè)DH=x米，則CH=2.4x米，由勾股定理得CH2+DH2=CD,計(jì)算即可；(2)作CG丄AB于G,作DF丄AB于F,則ZAFD=ZG=90°,GF=DH=5米，由ZACG=45°,4得到AG=CG，由ZADF=53°得到AF=jDF，根據(jù)CH+HG=GF+AF列得412+DF=5+jDF，求出DF,得到AB、CG,再求出CG,即可求得AB.(1)解：過D作DH丄CE于H,?.?DH:CH=1:2.4,??.設(shè)DH=x米，則CH=2.4x米，VCD=13米,CH2+DH2=CD2,(2.4x)2+x2=132,解得x=5(米),?D處的豎直高度為5米;解：由（1）得DH=5米，CH=12米，作CG丄AB于G,作DF丄AB于F,則ZAFD=ZE=90。，GF=DH=5米,AG在RtNACG中，ZACG=45。，tanZACG=——,CG:.AG=CG，AF4在RtbADF中，ZADF=53°,tanZADF=?，DF34???AF=-DF，3?：CH+HG=GF+AF,4???12+DF=5+DF,3解得DF二21（米）,.??AF=28（米），CG=33（米），?：BG：CG=1：2.4,???BG=13.75（米）,???AB=AF+GF-BG=28+5-13.75=19.25（米）.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意作出直角三角形，并熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.24.【答案】(1)證明見解析(2)AD的長為6【解析】【分析】(1)如圖1,連接OE，由題意知OE丄PQ,ZOEA=ZOAE,AC丄PQ可知OEIIAC,上CAE=Z0EA，進(jìn)而得到ZCAE=ZOAE,AE平分ZBAC得證.(2)如圖2,連接BD交OE于點(diǎn)M,可知ZADB=90。,由ZCAE=ZOAE知BE=ED,OE垂直平分BD,ZDME=90。，證明四邊形MECD是矩形，由MD=EC=4可得BD=8，在RtMBD中，由勾股定理得ad=、；AB2—BD2，計(jì)算求解即可.⑴證明：如圖1,連接OE，圖1由題意知OE丄PQ，OA=OE???ZOEA=ZOAETAC丄PQ???OEIIAC:.ZCAE=Z0EA:.ZCAE=ZOAE:.AE平分ABAC.⑵???ZADB=90。，AB=2OA=10?/ZCAE=ZOAE?:BE=EDOE垂直平分BD???ZDME=90。ZOEQ=ZDME=ZDCE=90。???四邊形MECD是矩形???MD=EC=4??BD=2MD=8在Rt^ABD中，由勾股定理得ad=\-AB2-BD2=6?AD的長為6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，圓周角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．25.【答案】(l)m的值為3,且乙的舒適指數(shù)最大值為1015⑵當(dāng)w乙=9時(shí)，w乙-w甲的較大值為〒乙乙甲2【解析】【分析】根據(jù)圖象中給出的信息，可以得到W圖象上的點(diǎn)(1,m+4)，(m+1,m)，進(jìn)而求出m；甲由m的值可以得到W上的點(diǎn)，結(jié)合題意，在x=m+1時(shí)，取得最大，可得出h=2，代入點(diǎn)乙的坐標(biāo)，可求出k的值；由(1)可得到W的解析式，求出w=9時(shí)x的值，再求出對應(yīng)的W的值，進(jìn)而求出乙乙甲w-w的值.乙甲(1)解：由題意，甲的舒適指數(shù)w與空調(diào)啟動時(shí)間x(x21)成反比例關(guān)系，且W的圖象過點(diǎn)甲甲(1,m+4)，(m+1,m)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，1x(m+4)=m(m+1)，解得，m=2(負(fù)值舍去)；?-這兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,6)，(3,2)，可得可甲=-.甲x?5=-x2+bx+c在3小時(shí)，乙的舒適指數(shù)最大，且過點(diǎn)(1，6)，乙33b—2b=6解得［c=1/.w=—x2+6x+1,乙當(dāng)x=3時(shí)，y=—32+6x3+1=10??:m的值為3,且乙的舒適指數(shù)最大值為10.(2)由(1)可得，W=-,w=—x2+6x+1=—(x—3)2+10,甲x乙當(dāng)w=9，即—(x—3)2+10=9時(shí),乙解得，x=2，x=4，12當(dāng)x=2，時(shí),1當(dāng)x=4時(shí)，2w=3，貝w—w=9—3=6，甲乙甲wn=3，貝9w—w=9—=■,甲2乙甲2215當(dāng)W=9時(shí)，w-W的較大值為T?

乙乙甲2點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵(7\26.【答案】(1)-1，V2丿⑶存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為25丿或(3,0)或(-3,8)解析】分析】(1)設(shè)C(x,y),根據(jù)“雙減點(diǎn)”的定義求解即可;根據(jù)“雙減點(diǎn)”的定義求解可得m表示的x,y,消元求解即可；由y與x之間的函數(shù)關(guān)系式求出A,C的坐標(biāo)，可知aABC是等腰三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，有三種情況，如圖所示，①BF為菱形BFEA的邊長，則BF=BA=5，作BD丄AC于D,FM丄BC于M，根據(jù)11S=一BCxAO=一ACxBD，求出BD的值，在R^BDF中,ABC22由勾股定理得DF二YBF2-BD2，求出DF的值，進(jìn)而可得AF,CF的值，證明aCFMCAO，有CFFMCM--=--=卞，求出FM,CM的值，進(jìn)而得到OM的值，即可得到F點(diǎn)坐標(biāo)；②BF為菱CAAOCO1形BFEA的對角線，則AF=BA,可得F〔點(diǎn)坐標(biāo)；③b^為菱形BFEA的對角線，則AF=BA,1122A是線段CF_的中點(diǎn)，進(jìn)而可求f2點(diǎn)坐標(biāo).(1)解：設(shè)C(x,y)由題意知x==-1,2(7)???c-1<?I2丿3—(—4)7y==-22(2)解：由題意得x=乎(4)—4———m—4I3丿y=2丿解得m=6—2x2將m=6-2x代入y=3m中得y=3(6—2x)4整理得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—3x+4.(3)解：存在．???當(dāng)x=0時(shí)，y=4,A(0,4)當(dāng)y=0時(shí)，x=3，C(3,0)在Rt^AOC中，由勾股定理得AC=￡AO2+OC2=5???AB=AC?AB=5由題意得，以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，有二種情況，如圖所示,①BF為菱形BFEA的邊長，則BF=BA=5，作BD丄AC于D,FM丄BC于M?/S=-BCXAO=-ACXBD即-x6x4=1x5xBDABC222224解得BD=丁在RtABDF中，由勾股定理得DF=\BF2-BD2=“：52—???AF=???AF=2DF=145CF=AC-AF=￥.CF=FM=.CF=FM=CM?C^_AO_CO11即上=FM5一4=CM-34433解得FM=-，CM=云???OM=CO-CM=4225(4244、?25925②BF1為菱形BFEA的對角線,貝VAF=BA1???F](3,0)；③BF；為菱形BFEA的對角線，則AF=BA22TAF二BA二AC2???A是線段CF的中點(diǎn)2???F；(-3,8)；(4244)I25‘25丿綜上所述，直線AC上存在點(diǎn)F,使以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3,0)或(4244)I25‘25丿【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)算，一次函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的性質(zhì)．27.【答案】(1)6；(2)仁5；(3)19200啟-28800平方米，理由見解析.【解析】【分析】先在Rt'ABD中解直角三角形求得AB,進(jìn)而完成解答；如圖①，連接DE、AE,作點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)T連接ATET、CT先說明B、A、T共線，再運(yùn)用勾股定理求出CT,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可解答；先根據(jù)菱形求得ZCBD=LZABC=30°，BP=BC=AB=80乜，再作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱2點(diǎn)戶‘，關(guān)