2024屆廣東省惠州博羅縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆廣東省惠州博羅縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=42．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“…”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程=15，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為()A． B． C． D．4．拋物線的頂點到軸的距離為（）A． B． C．2 D．35．在學(xué)校組織的實踐活動中，小新同學(xué)用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，母線長為1．則這個圓錐的側(cè)面積是()A．4π B．1π C．π D．2π6．如圖，四邊形內(nèi)接于圓，過點作于點，若，，則的長度為()A． B．6 C． D．不能確定7．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．在一個萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．9．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2米，則這個坡面的坡度為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：110．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的解是_____．12．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.13．如圖，已知A(1，y1)，B(2，y2)為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，一個動點P(x，0)在x軸正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點P的坐標(biāo)是_________．14．二次函數(shù)y＝圖像的頂點坐標(biāo)是__________．15．某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為______．16．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為______km.17．如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為__________________________.18．當(dāng)x_____時，|x﹣2|＝2﹣x．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x+1）＝2（x+1）．20．（6分）在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）21．（6分）計算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣122．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．23．（8分）如圖1所示，六個小朋友圍成一圈(面向圈內(nèi))做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.若由開始一次傳球，則和接到球的概率分別是、；若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現(xiàn)在球已傳到手上，在下面的樹狀圖2中畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到手上的概率.24．（8分）如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動點，連接OC交弦AB于點D．已知AB=9.35cm，設(shè)A，D兩點間的距離為cm，O,D兩點間的距離為cm，C，D兩點間的距離為cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù),隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應(yīng)值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數(shù),的圖象；②觀察函數(shù)的圖象，可得cm(結(jié)果保留一位小數(shù))；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)OD=CD時，AD的長度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．25．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點P是邊BC上一動點，作△PAB的外接圓⊙O交BD于E．（1）如圖1，當(dāng)PB＝3時，求PA的長以及⊙O的半徑；（2）如圖2，當(dāng)∠APB＝2∠PBE時，求證：AE平分∠PAD；（3）當(dāng)AE與△ABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的⊙O的半徑．26．（10分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)．商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應(yīng)為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應(yīng)為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】先移項，再配方，即方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一般的平方．【題目詳解】解：移項得，x2?2x＝3，配方得，x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，故選：A．【題目點撥】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】題中方程表示原計劃每天鋪設(shè)管道米，即實際每天比原計劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成，選．3、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函數(shù)即可解題.【題目詳解】解：在中，∵，,是斜邊上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故選B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可得到頂點縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【題目詳解】由題意可知頂點縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【題目點撥】本題考查頂點式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對值.5、B【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積，代入數(shù)進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面積2π×1×1=1π．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了圓錐的計算，掌握圓錐的計算是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的方法即可求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，∴∠A＝180?120＝60，∵BH⊥AD，，∴BH＝AHtan60°=，故選：B．【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟知解直角三角形的方法．7、B【解題分析】分析：直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解．【題目詳解】÷=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是．故選D．【題目點撥】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度．【題目詳解】水平距離==4，則坡度為：1：4=1：1．故選A．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．10、A【解題分析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，再利用互余計算出∠B=40°，然后根據(jù)圓周角定理求解．解：連結(jié)BC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故選A．考點：圓周角定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=2，x2=﹣1【解題分析】解：方程兩邊平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．經(jīng)檢驗，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案為：x1=2，x2=﹣1．12、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【題目詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．13、【分析】根據(jù)圖意，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，通過求得直線AB的解析式，然后令即可求得P點坐標(biāo)．【題目詳解】如下圖，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，將，代入中得，，設(shè)直線AB的解析式為，代入A，B點的坐標(biāo)得，解得，∴直線AB的解析式為，令，得，∴此時P點坐標(biāo)為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了線段差最大值的相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關(guān)鍵．14、(-5,-3)【分析】根據(jù)頂點式，其頂點坐標(biāo)是，對照即可解答．【題目詳解】解：二次函數(shù)是頂點式，頂點坐標(biāo)為．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．15、20m【解題分析】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可．【題目詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1.1【解題分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=12故答案為：1.1．【題目點撥】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.17、或【解題分析】過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點坐標(biāo)為（m，n），則根據(jù)A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進(jìn)而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的值，進(jìn)而可得A點坐標(biāo)，即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.【題目詳解】過A作AD垂直于x軸，設(shè)A點坐標(biāo)為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長的最大值為，∴AC過圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點在反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像上，∴當(dāng)m=3時，k=9；當(dāng)m=4時，k=16，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：或，故答案為或【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關(guān)鍵.18、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負(fù)數(shù)或0，進(jìn)而解出不等式即可得出答案.【題目詳解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案為：≤2.【題目點撥】本題考查絕對值性質(zhì)和解不等式，熟練掌握絕對值性質(zhì)和解不等式相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）x1＝－3，x2＝1；（2）x1＝－1，x2＝2【分析】（1）利用“十字相乘法”對等式的左邊進(jìn)行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）解一：（x+3）（x﹣1）=0解得：x1=﹣3，x2=1解二：a=1，b=2，c=﹣3x=解得：x=即x1=﹣3，x2=1．（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0（x+1）（x﹣2）=0x1=﹣1，x2=2點睛:本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式．20、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求兩次都摸到紅球的概率．【題目詳解】（1）一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）．【題目點撥】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.21、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計算即可．【題目詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可證∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以證明△AEF∽△BEA；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以證明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD?DF=（AF+DF）?DF．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD與△BCE中∵，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD?DF＝（AF+DF）?DF＝8，∴BD＝2．【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì).23、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題目要求，球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人，C在B的左手邊，因此傳給C的概率為0,B的右手邊有四個人，因此傳給F的概率為；(2)結(jié)合題目要求畫出樹狀圖即可求解.【題目詳解】解：∵C在B的左手邊∴C接到球的概率為0；∵B的右手邊有四個人∴F接到球的概率為.如圖所示：∵兩次傳球的全部可能情況有種，球又傳到手上的情況有種，∴故球又傳到手上的概率為.【題目點撥】本題考查的知識點是用畫樹狀圖法求事件的概率問題，讀懂題意，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.24、（2）①見解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟：描點、連線即可畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)題意，利用圖象法解答即可；（3）根據(jù)題意：就是求當(dāng)時對應(yīng)的x的值，可利用函數(shù)圖象，觀察兩個函數(shù)的交點對應(yīng)的x的值即可.【題目詳解】解：（2）①如圖所示：②觀察圖象可得：當(dāng)x=2時，y1=3.1，∴m=3.1；故答案為：3.1；(3)當(dāng)OD=CD時，即y1=y2時，如圖，x約為6.6或2.8，即AD的長度約為6.6cm或2.8cm.故答案為：6.6cm或2.8cm.【題目點撥】本題是圓與函數(shù)的綜合題，主要考查了圓的有關(guān)知識和動點問題的函數(shù)圖象，熟練運用圖象法、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.25、（1）PA的長為，⊙O的半徑為；（2）見解析；（3）⊙O的半徑為2或或【分析】（1）過點A作BP的垂線，作直徑AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的長，再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的長，在Rt△AMP中通過銳角三角函數(shù)求出直徑AM的長，即求出半徑的值；（2）證∠APB＝∠PAD＝2∠PAE，即可推出結(jié)論；（3）分三種情況：當(dāng)AE⊥BD時，AB是⊙O的直徑，可直接求出半徑；當(dāng)AE⊥AD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，通過證△BFE∽△DAE，求出BE的長，再證△OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當(dāng)AE⊥AB時，過點D作BC的垂線，通過證△BPE∽△BND，求出PE，AE的長，再利用勾股定理求出直徑BE的長，即可得到半徑的值．【題目詳解】（1）如圖1，過點A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝2，AH＝AB?sin60°＝2，∴HP＝BP﹣BH＝1，∴在Rt△AHP中，AP＝＝，∵AB是直徑，∴∠APM＝90°，在Rt△AMP中，∠M＝∠ABP＝60°，∴AM＝＝＝，∴⊙O的半徑為，即PA的長為，⊙O的半徑為；（2）當(dāng)∠APB＝2∠PBE時，∵∠PBE＝∠PAE，∴∠APB＝2∠PAE，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB＝∠PAD，∴∠PAD＝2∠PAE，∴∠PAE＝∠DAE，∴AE平分∠PAD；（3）①如圖3﹣1，當(dāng)AE⊥BD時，∠AEB＝90