廣東省汕頭市十四中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市十四中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，則BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．82．如圖，太陽在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（）A．B．C．D．3．已知點P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點，則化簡+|b-a|的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn) C． D．4．若x=5是方程的一個根，則m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-105．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形．則a、b、c滿足的關(guān)系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c6．用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為()A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊7．若(、均不為0)，則下列等式成立的是()A． B． C． D．8．如圖，為的直徑，點是弧的中點，過點作于點，延長交于點，若，，則的直徑長為（）A．10 B．13 C．15 D．1．9．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定10．如圖，已知OB為⊙O的半徑，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，則CD長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm11．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．12．方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則=_____________.14．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．15．如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機(jī)的辦法求區(qū)域的面積．若每次在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)，經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)的平均值為6700個，則區(qū)域的面積約為___________．16．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．17．從長度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機(jī)抽取一根，能與長度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_____．18．如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，則⊙O的半徑的長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于點的中心對稱圖形；（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的；直接寫出點的坐標(biāo)為_____；（3）求在旋轉(zhuǎn)到的過程中，點所經(jīng)過的路徑長.20．（8分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求a的值；（2）如果直線y=x+b也經(jīng)過點A，且與x軸交于點C，連接AO，求的面積．21．（8分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛．（1）求這個運(yùn)動商城這兩個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？22．（10分）某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽寫大賽．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．23．（10分）在△ABC中，，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)（I）如圖①，連接AD，若，求∠B的大??；（Ⅱ）如圖②，若點F為的中點，的半徑為2，求AB的長．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點A．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）點A、B關(guān)于對稱軸對稱，求點B的坐標(biāo)；（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．25．（12分）在中，，記，點為射線上的動點，連接，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)角后得到射線，過點作的垂線，與射線交于點，點關(guān)于點的對稱點為，連接.（1）當(dāng)為等邊三角形時，①依題意補(bǔ)全圖1；②的長為________；（2）如圖2，當(dāng)，且時，求證：；（3）設(shè)，當(dāng)時，直接寫出的長.（用含的代數(shù)式表示）26．我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：例：將化為分?jǐn)?shù)形式由于，設(shè)x=0.777…①則10x=7.777…②②?①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)（基礎(chǔ)訓(xùn)練）（1），；（2）將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索發(fā)現(xiàn)）（4）①試比較與1的大?。?；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，則．(注：0.285714285714…)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長．【題目詳解】解：∴直角△ABC中，故選：D．【題目點撥】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應(yīng)該在右下方，房子左邊對應(yīng)的突起應(yīng)該在影子的左邊．3、A【解題分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，求解即可．【題目詳解】∵點P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點，∴a>0，b<0，∴b?a<0，∴+|b-a|=?b?(b?a)=?b?b+a=?2b+a=a?2b，故選A.【題目點撥】本題考查點的坐標(biāo)，二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)象限特征判斷正負(fù).4、D【分析】先把x=5代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可．【題目詳解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得b＝a＋c，故選A.【題目詳解】請在此輸入詳解！6、C【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【題目詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故選C【題目點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.7、D【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、，則xy=21，故此選項錯誤；

B、，則xy=21，故此選項錯誤；

C、，則3y=7x，故此選項錯誤；

D、，則3x=7y，故此選項正確．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵．8、C【分析】連接OD交AC于點G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長以及OD⊥AC，最后在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果．【題目詳解】解：連接OD交AC于點G，∵AB⊥DF，∴，DE=EF．又點是弧的中點，∴，OD⊥AC，∴，∴AC=DF=12，∴DE=2．設(shè)的半徑為r，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，∴(r-3)2+22=r2，解得r=．∴的直徑為3．故選：C．【題目點撥】本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考?？碱}型．9、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：B．【題目點撥】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．10、C【分析】根據(jù)OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的長，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計算出答案．【題目詳解】∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故選：C．【題目點撥】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．11、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．12、C【題目詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【題目點撥】此題主要考查了配方法，解題關(guān)鍵是明確一次項的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，即可求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)，代入即可求解【題目詳解】∵∴設(shè)∴故答案為6【題目點撥】本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。14、【解題分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．15、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值．【題目詳解】解：由題意，∵在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6700個，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區(qū)域A的面積的估計值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；【題目點撥】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．16、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.17、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】∵兩根木棒的長分別是3cm和5cm，∴第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm，∴能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能圍成三角形的概率是：，故答案為．【題目點撥】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關(guān)鍵.18、2.5【分析】連接AC，根據(jù)∠ABC=90°可知AC是⊙O的直徑，故可得出∠D=90°，再由AD=4，CD=3可求出AC的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，連接AC，∵∠ABC=90°，

∴AC是⊙O的直徑，

∴∠D=90°，

∵AD=4，CD=3，

∴AC=5,∴⊙O的半徑=2.5,故答案為：2.5.【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；；（3）.【分析】（1）由中心對稱的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；

（2）由旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；

（3）利用弧長公式計算可得．【題目詳解】（1）如圖所示，即為所求.（2）如圖所示，即為所求，其中點的坐標(biāo)為，故答案為：.（3）∵，，∴點所經(jīng)過的路徑長為.【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、（1）2；（2）1【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標(biāo)，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長，△AOC以O(shè)C為底，A縱坐標(biāo)為高，利用三角形面積公式求出即可．【題目詳解】（1）將A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直線解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直線解析式為y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，則S△AOC=×1×2=1．【題目點撥】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解即可．（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量．【題目詳解】解：（1）設(shè)該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%．答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%．（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】（1）畫樹狀圖得：（2）∵恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：.【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【分析】（1）連接OD，由在△ABC中,∠C=90°，BC是切線,易得AC∥OD

,即可求得∠CAD=∠ADO

,繼而求得答案;

（2）首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD

,由點F為弧AD的中點,易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【題目詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解圖②,連接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵點F為弧AD的中點,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF為等邊三角形,∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOF為等邊三角形是解（2）的關(guān)鍵.24、(1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3)或【分析】（1）題干要求直接寫出點A的坐標(biāo)，將x=0代入即可求出；（2）由題意知點A、B關(guān)于對稱軸對稱，求出對稱軸從而即可求點B的坐標(biāo)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，分別對有兩個公共點的情況進(jìn)行討論求解.【題目詳解】解：（1）由題意拋物線與y軸交于點A，將x=0代入求出坐標(biāo)為；（2）∵；∴．（3）當(dāng)拋物線過點P（4,0）時，，∴．此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點．當(dāng)拋物線過點時，a=1，此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點．∵拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，∴．當(dāng)拋物線開口向下時，．綜上所述，當(dāng)或時，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）①見解析，②.（2）見解析；（3）.【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)易證得，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案；（2）作于，于，證得四邊形是矩形，求得，再證得，求得，再求得