廣東省江門市樓岡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市樓岡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與圓相切，則a等于（

）A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3參考答案：A【分析】由圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，構(gòu)造方程解得結(jié)果.【詳解】由題意知：圓心為，半徑直線與圓相切

圓心到直線距離：即：，解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑.2.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a(chǎn)2014＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．4023 B．4024 C．4025 D．4026參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得到{an}表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013是絕對值最小的正數(shù)，a2014是絕對值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．然后結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．解答：解：∵a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a(chǎn)2014＜0，∴{an}表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013是絕對值最小的正數(shù)，a2014是絕對值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．又∵a1+a4026=a2013+a2014，∴S4026=＞0，∴使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4026．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．是中檔題．3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線的右下方區(qū)域包括邊界，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知直線交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為該橢圓的左焦點(diǎn)，則

取最小值時(shí)的值為（

） A．—

B．—

C．

D．

參考答案：B5.一個(gè)物體的運(yùn)動方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)，把t=3代入求得導(dǎo)數(shù)值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由導(dǎo)數(shù)的意義可知物體在3秒末的瞬時(shí)速度是5米/秒，故選C6.現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語文課代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，若丙當(dāng)物理課代表則丁必須當(dāng)化學(xué)課代表，則不同的選法共有多少種（

）A、53

B、67

C、85

D、91參考答案：B7.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則B.若則C.若，，則D.若,，則參考答案：D略8.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A10.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得

A.當(dāng)時(shí)，該命題不成立

B.當(dāng)時(shí)，該命題成立C.當(dāng)時(shí)，該命題成立

D.當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的邊長為2，是正方形的外接圓上的動點(diǎn)，則的最大值為______________參考答案：12.tg20+tg40+=__________參考答案：13.已知隨機(jī)變量，且，則______．參考答案：8【分析】利用二項(xiàng)分布的期望公式求得，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式求解即可.【詳解】由，得，所,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式與方程公式的應(yīng)用，屬于簡單題.14.下列命題中是真命題的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0；

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題；④“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題.

參考答案：③④15.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x+2，則f′(1)＝_____．參考答案：16.一只蟲子從點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先爬行到直線上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：2如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，連接和直線交于點(diǎn)，則最短，由，解得，故直線和的交點(diǎn)是，故．故答案為：．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個(gè)命題，P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先對兩個(gè)命題進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化出等價(jià)條件，根據(jù)P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，兩命題一真一假，由此條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?0≤a＜4；關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果P正確，且Q不正確，有；如果Q正確，且P不正確，有．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：略20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.21.求函數(shù)y=的定義域．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，求解不等式組，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識的考查．22.已知A為橢圓=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動點(diǎn)，弦AB，AC分別過左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．運(yùn)用余弦函數(shù)的定義可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結(jié)合離心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量共線定理，可得λ1+λ2為定值6；若AC⊥x軸，若AB⊥x軸，計(jì)算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．因?yàn)閏os∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存