新教材北師大版數(shù)學(xué)課后落實6-1-3簡單旋轉(zhuǎn)體-球圓柱圓錐和圓臺

課后素養(yǎng)落實(三十九)簡單旋轉(zhuǎn)體——球、圓柱、圓錐和圓臺(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下列說法正確的是()A．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面B．半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體C．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺D．圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的D[兩直線平行時，直線繞定直線旋轉(zhuǎn)才形成柱面，故A不正確；半圓以直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成球體，故B不正確；C不符合棱臺的定義，所以應(yīng)選D.]2．下列命題中正確的是()A．將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B．以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面D．通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線C[將正方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱，所以A錯誤；B中必須以垂直于底邊的腰為軸旋轉(zhuǎn)才能得到圓臺，所以B錯誤；通過圓臺側(cè)面上一點，只有一條母線，所以D錯誤，故選C.]3．用一張長為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面半徑是()A．2B．2πC．eq\f(2,π)或eq\f(4,π)D．eq\f(π,2)或eq\f(π,4)C[如圖所示，設(shè)底面半徑為r，若矩形的長8恰好為卷成圓柱底面的周長，則2πr＝8，所以r＝eq\f(4,π)；同理，若矩形的寬4恰好為卷成圓柱的底面周長，則2πr＝4，所以r＝eq\f(2,π).所以選C.]4．下列說法，正確的是()①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點這三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形；③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的．A．①②B．②③C．①③D．②④D[由圓柱、圓錐、圓臺的定義及母線的性質(zhì)可知②④正確，①③錯誤．]5.一個圓錐的母線長為20cm，母線與軸的夾角為30°，A．10eq\r(3)cm B．20eq\r(3)cmC．20cm D．10cmA[如圖所示，在Rt△ABO中，AB＝20cm，∠A＝30°，所以AO＝AB·cos30°＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(cm).]二、填空題6．如圖是一個幾何體的表面展開圖形，則這個幾何體是______．[答案]圓柱7．如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是________．①⑤[一個圓柱挖去一個圓錐后，剩下的幾何體被一個豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分．]8．已知球O是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球Oeq\f(π,6)[由題意知△ACD1是等邊三角形，球與三邊的中點都相切，平面ACD1截球O所得的截面即為△ACD1的內(nèi)切圓，三角形的邊長為eq\r(2)，所以內(nèi)切圓的半徑r＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)×eq\r(2)＝eq\f(\r(6),6)，所以圓的面積為eq\f(π,6).]三、解答題9.如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成了一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征．[解]如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分構(gòu)成的組合體．10.如圖所示，有一圓錐形糧堆，母線與底面直徑構(gòu)成邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一只老鼠正在偷吃糧食．此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，[解]∵△ABC為正三角形，∴BC＝6，∴l(xiāng)＝2π×3＝6π，根據(jù)底面圓的周長等于展開后扇形的弧長，得：eq\f(nπ×6,180)＝6π，故n＝180°，則∠B′AC＝90°，∴B′P＝eq\r(36＋9)＝3eq\r(5)(m)，∴小貓所經(jīng)過的最短路程是3eq11．一個正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是下圖中的()B[由組合體的結(jié)構(gòu)特征知，球只與正方體的上、下底面、側(cè)面相切，而與兩側(cè)棱相離，故正確答案為B.]12．將一個等腰梯形繞它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()A．一個圓臺、兩個圓錐B．兩個圓臺、一個圓柱C．兩個圓柱、一個圓臺D．一個圓柱、兩個圓錐D[從較短的底邊的端點向另一底邊作垂線，兩條垂線把等腰梯形分成了兩個直角三角形，一個矩形，所以一個等腰梯形繞它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的是由一個圓柱、兩個圓錐所組成的幾何體，如圖所示．]13.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的高為________．eq\r(3)[由題意知一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，因為4π＝πl(wèi)2，所以母線長l＝2，又半圓的弧長為2π，圓錐底面圓的周長為2πr＝2π，所以底面圓半徑為r＝1，所以該圓錐的高為h＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).]14.邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從點E沿圓柱的側(cè)面到相對頂點G的最短距離為________．eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)[如圖，矩形E1F1GH是圓柱沿著其母線EF剪開半個側(cè)面展開而得到的，由題意可知GH＝5，GF1＝eq\f(5π,2)，GE1＝eq\r(\f(25,4)π2＋25)＝eq\f(5,2)eq\r(π2＋4).所以從點E沿圓柱的側(cè)面到相對頂點G的最短距離是eq\f(5,2)eq\r(π2＋4).]15．圓臺的母線長為2a，母線與軸的夾角為30°，一個底面的半徑是另一個底面的半徑的2倍，[解]設(shè)圓臺上底面半徑為r，則下底面半徑為2r.將圓臺還原為圓錐，如圖，則有∠ABO＝30°.在Rt△BO′A′中，eq\f(r,BA′)＝sin