2022年中考數(shù)學(xué)仿真模擬測試卷02（湖南長沙專用）

2022年中考數(shù)學(xué)仿真模擬測試卷02（湖南長沙專用）

注意事項：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座

位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分。

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共

10個小題，每小題3分，共30分）

1.丁正的算術(shù)平方根是（）

A.3a+2a=5B.a2*ai=a（,

C.（.2a2'）3=6Q6D.a4-r（-a）2—a2

4.目前全球新型冠狀病毒肺炎疫情防控形勢依舊嚴峻，我們應(yīng)該堅持“勤洗手，戴口罩，常通風(fēng)”.一雙沒有洗過

的手，帶有各種細菌約75000萬個，將數(shù)據(jù)75000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.7.5X103B.7.5X104C.7.5X105D.7.5X106

5.如圖，是一個正五棱柱，作為該正五棱柱的三視圖，下列四個選項中，錯誤的一個是（）

A.OB.R.n.用

6.已知關(guān)于x的一元二次方程--（2團-1）工+團2=0有實數(shù)根，則小的取值范圍是（）

A.m>—

444

7.將拋物線y=2，-l向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=2（x+2）2-4B.y=（x+2）2-4

C.y=2（x-2）2-4D.y=2（x-2）2-3

8.如圖，若則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.Z1=Z3B.Z4=Z2C.Zl+Z3=180°D.Z5+Z3=180°

9.如圖圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)y=〃a-（m-6）的圖象的是（）

10.如圖，o。的半徑為9cro,48是弦，OCLA2于點C,將劣弧A8沿弦4B折疊交于OC的中點。，則AB的長

為（）

A.2代B.3辰C.4遙D.6遙

二'填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：%3-x=.

12.舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生.在這次義賣活動中，某班級共售書50本，具體情況如

下表：

售價3元4元5元6元

數(shù)目14本11本10本15本

則在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是.

13.已知扇形的半徑長為12,扇形的弧所對的圓心角為120°,則該扇形的弧長等于.

14.如圖，在平行四邊形A8CD中，NA8C的平分線交AC于點E,交4。于點尸，交CO的延長線于點G,若AF

=2FD,則理的值為.

EG

15.已知兩點A（-a,3）,B（-2,b）關(guān)于x軸對稱，則a+h=.

16.如圖，在△ABC中，ZBAC=30°,。是AC上一點，/CBO的平分線交AC于點E,KAE=AB,AD'AC=

25,則AABE的面積為.

三'解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第

24、25題每題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明'證明過程或演算步驟）

17.計算：（1-A/3）°+|1-V2I-2cos45°+（A）

4

18.先化簡，再求值：（工-+1）+,其中a=5.

a7a~2a+l

19.尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

己知：Z\ABC

求作：點P，使點P在△ABC內(nèi)，到AB,8c的距離相等，且PB=PC.

20.九年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”

“戲劇”“散文”“其他”四個選項，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)

計圖.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

小說16

戲劇4

散文?

其他b

合計1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）直接寫出a,b,機的值；

（2）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加

的戲劇興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC的延長線上，EC=BC,連接DE、AC、于點4.

（1）求證：四邊形ACEQ是矩形；

（2）連接2￡>,交AC于點F.若AC=2AZ）,求/8OE的度數(shù).

22.在實施“中小舍安全工程”之際，某市計劃對A、8兩類的校舍進行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類和三所B

類的校舍共需資金480萬元，改造三所A類和一所8類的校舍共需資金400萬元.

（1）改造一所A類的校舍和一所B類的校舍所需資金分別是多少萬元？

（2）該市某縣A、B兩類共有8所需要改造.改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付的改

造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到4、8兩類的改造資金分別

為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類各有幾所？

23.如圖，AB是半圓的直徑，AC為半圓的切線，AC=AB、在半圓上任取一點。，作。ELCD,交直線AB于點F,

BF1AB,交線段AZ）的延長線于點E

（1）設(shè)俞是x°的弧，并要使點E在線段84的延長線上，則x的取值范圍是；

（2）不論。點取在半圓什么位置，圖中除4B=AC外，還有兩條線段一定相等，指出這兩條相等的線段，并予

證明.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點叫“夢之點”，例如點（1,1）,（-2,-2）,（亞企），…

都是“夢之點”，顯然“夢之點”有無數(shù)個.

（1）若點P（2,m）是反比例函數(shù)y=2（〃為常數(shù)，〃#0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析

X

式；

（2）函數(shù)y=3履+攵-工，y=〃x+2（2,〃為常數(shù)）的圖象上存在相同的“夢之點”，請求出“夢之點”的坐標(biāo)和

3

n的值；

（3）若二次函數(shù)y=a^-ax+\Ca是常數(shù)）的圖象上存在兩個“夢之點”A（xi,xi）,B（X2,X2）,且陽-初

=2,試求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).

25.如圖，直線y=2交y軸于點4,點B（機，2）（其中加>0）在直線y=2上運動.以線段AB為斜邊向下作Rt

△ABC.

(1)若m=5,且點C恰好落在x