2015年人教版新教材五年級數(shù)學下冊知識要點

五年級數(shù)學下冊知識要點第一單元觀察物體（三）一、 根據(jù)從不同角度看到的形狀還原立體圖形的方法：根據(jù)從三個不同方向看到的形狀還原立體圖形，先從一個方向看到的形狀分析，推測可能出現(xiàn)的各種情況；再結合從其他兩個方向看到的形狀綜合分析；最后確定立體圖形。二、 （請注意?。﹥H憑從一個角度看到的立體圖形的形狀，不能確定這個立體圖形的唯一形狀，更無法確定組成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)。第二單元因數(shù)與倍數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)、倍數(shù)的意義在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么被除數(shù)就是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。2、字母表示：如果a*b=c（a,b,c是非0自然數(shù)），那么b,c是a的因數(shù)，a就是b,c的倍數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)1＞找一個數(shù)的因數(shù)的方法列除法算式找。用此數(shù)分別除以大于等于 1且小于等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且無余數(shù)，這些除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。列乘法算式找。把這個數(shù)寫成兩個整數(shù)相乘的形式，算式中的每個整數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。2、 表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法；②集合法。3、 一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。找一個數(shù)的倍數(shù)1＞找一個數(shù)的倍數(shù)的方法列除法算式找，看到哪些非0自然數(shù)除以這個數(shù)商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這個數(shù)都是這個數(shù)的倍數(shù)。列乘法算式找，用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)2、 一個數(shù)的倍數(shù)的表示方法：①列舉法；②集合法。3、 一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。4、 （請注意）不要認為一個較大數(shù)的因數(shù)的個數(shù)就比一個較小數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)多。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)都是有限的，而一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)卻是無限的。5、 （請注意）在一定的范圍內(nèi)找一個數(shù)的倍數(shù)時，這個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)就是有限的，在表示時不用加省略號。二、 2、5、3的倍數(shù)的特征2、5的倍數(shù)的特征1>個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。2、 個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。3、 在整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。3的倍數(shù)的特征1>一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（請注意）同時是2、5、3的倍數(shù)的特征：個位上是0且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)c三、 質數(shù)和合數(shù)質數(shù)和合數(shù)1>一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。2、 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3、 1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質數(shù)是2,最小的合數(shù)是40（請注意）質數(shù)中只有2是偶數(shù)，2是唯一的歐質數(shù)。除2夕卜，其他質數(shù)都是奇數(shù)；但奇數(shù)不完全是質數(shù)。例如：9雖然是奇數(shù)，但它不是質數(shù)。（請注意）偶數(shù)和合數(shù)之間有一定的聯(lián)系：除2夕卜，所有的偶數(shù)都是合數(shù)；但合數(shù)不完全是偶數(shù)。例如：45雖然是合數(shù)，但它不是偶數(shù)。制作100以內(nèi)的質數(shù)表1、制作100以內(nèi)的質數(shù)表的方法：①根據(jù)質數(shù)、合數(shù)的意義直接找出100以內(nèi)的質數(shù),然后制成表格。②用“篩選法”先畫去1,再畫去10以內(nèi)質數(shù)的所有倍數(shù)（它們本身除外），這樣就能找出100以內(nèi)的質數(shù)，然后制成表格。奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質1、和差的奇偶性：奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)土偶數(shù)二奇數(shù)（大數(shù)減小數(shù)） ；偶數(shù)土偶數(shù)二偶數(shù)。2、 積的奇偶性：奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)；偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)。第三單元長方體和正方體一、長方體和正方體的認識1、 長方體的特征：長方體是由6個長方形（特殊情況下有2個相對的面是正方形）圍成的立體圖形；一個長方形有6個面、8個定點和12條棱；相對的面完全相同，相對的棱長長度相等。2、 長方體長、寬、高的含義：相交于同一定點的三條棱長的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的12條棱中有4條長、4條寬、4條高。3、 正方體的特征：正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體有6個面、12條棱和8個頂點，6個面完全相同，12條棱的長度都相等。4、 長方體和正方體的關系（正方體是特殊的長方體）從面、棱、頂點三方面比較長方體和正方體的異同長方體正方體相同占都有6個面、12條棱和8個頂點。不同占6個面都是長方形（特殊情況下有2個相對的面是正方形），相對的面完全相同。6個面都是完全相同的正方形。每一組互相平行的4條棱的長度相等。12條棱的長度都相等。二、長方體和正方體的表面積1、長方體和正方體表面積的意義：長方體或正方體 6個面的總面積，叫做它的表面積。2、 長方體表面積的計算公式：長方體的表面積=長乂寬X2+長X高X2+寬X高X2長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X23、 長方體表面積的字母公式：①S=2ab+2ah+2bh ②S=（ab+ah+bh）X2（注意：S表示長方體的表面積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高）4、正方體表面積的計算公式：正方體的表面積二棱長X棱長X 65、 正方體表面積的字母公式：S=6a2（注意：S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長）三、長方體和正方體的體積體積和體積單位（1）1、 體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。3 3 32、 體積單位：常用的體積單位有立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。3、 長方體的體積計算公式：長方體的體積=長乂寬X高。字母公式：V=aXbXho（注意：V表示長方體的體積，a表示長方體的長，b表示長方體的寬，h表示長方體的高）4、 正方體的體積計算公式：正方體的體積=棱長X棱長X棱長。3字母公式：V=a。體積和體積單位（2）1、 長方體和正方體體積計算公式的應用：已知長方體的長、寬、高，可以直接利用長方體的體積公式計算出長方體的體積；已知正方體的棱長，可以直接利用正方體的體積公式計算出正方體的體積。2、 長方體、正方體統(tǒng)一的體積計算公式長方體（或正方體）的體積=底面積X高。字母公式：V=Sho（注意：V表示體積，S表示底面積，h表示高）3、 長方體和正方體統(tǒng)一的體積計算公式的應用：根據(jù)公式V=Sh,可推導出S=V-h,h=V-S,已知這三個量中的任意兩個量，都可以求出第三個量。（請注意）長方體的表面積-底面積X2=4個側面的面積和。4個側面的面積和=底面周長X高體積單位間的進率1、m3和dm3、dm3和cm3分別是相鄰的體積單位，進率都是1000,即1m3=1000dm3,3 31dm=1000cm。長度單位、面積單位、體積單位的不同意義單位名稱相鄰兩個單位間的進率長度單位表示物體長度的量米、分米、厘米10面積單位計量物體面積大小的量平方米、平方分米、平方厘米100體積單位計量物體所占空間大小的量立方米、立方分米、立方厘米10002、體積單位之間互化的方法：①由低級單位轉化成高級單位，如果進率是10、100、1000,,用低級單位的數(shù)除以進率，或把低級單位的數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位,,②由高級單位轉化成低級單位，如果進率是10、100、1000,,用高級單位的數(shù)乘進率，或把高級單位的數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位,,（請注意）只有相鄰的兩個體積單位之間的幾率才是 1000,判斷和互化時首先要看這兩個單位是不是相鄰的。容積和容積單位1、 容積的意義：容器所能容納物體的體積、通常叫做它們的容積。2、 容積的單位：升和毫升，分別用字母L和mL表示。3 33、 1L=1000mL1L=1dm1mL=1cm4、 長方體或正方體容器容積的計算方法與體積的計算方法相同，但要從容器的里面測量長、寬、高。（請注意）容積和體積的聯(lián)系：①容積的大小可以通過容器所能容納的物體的體積顯示出來；②容積的計算方法與體積的計算方法相同。（請注意）容積和體積的區(qū)別：①意義不同；②計算時，測量數(shù)據(jù)的方法不同；③有容積的物體一定有體積，但有體積的物體不一定有容積。（請注意）物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納的物體的體積。求不規(guī)則物體的體積1、求形狀不規(guī)則的物體的體積可以用排水法，上升的那部分水的體積就是形狀不規(guī)則的物體的體積。（請注意）用排水法求形狀不規(guī)則的物體的體積時，將物體放入水中后，明確水上升的高度才是解題關鍵。第四單元分數(shù)的意義和性質一、 分數(shù)的意義分數(shù)的產(chǎn)生和意義1、 在測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這時常用分數(shù)來表示。2、 單位“1”的含義：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”，也叫做整體“1”。3、 分數(shù)的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份貨幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。分數(shù)的形式可以用—（m、n為自然數(shù)，且mH0）表示。m4、 分數(shù)單位的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)的單位。5、 分數(shù)單位及其個數(shù)：一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，就是幾個這樣的分數(shù)單位。（知識巧記）單位“1”，很重要，“平均分”，莫小瞧。若干份，當分母，取份數(shù)，為分子。計數(shù)單位好理解，幾分之一記得牢。單位個數(shù)是分子，千萬不要弄混淆。（請注意）不是所有分數(shù)的分數(shù)單位都不相同，分母不同的分數(shù)，分數(shù)單位是不同的；分母相同的分數(shù)，分數(shù)單位是相同的。二、 分數(shù)與除法1、分數(shù)與除法的關系：兩個整數(shù)相除，可以用分數(shù)表示商，即 a十（bH0）,反b

之，分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù),分數(shù)線相當于除號，分數(shù)值相當于商。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)（0除外）的幾分之幾的問題的解題方法：一個數(shù)十另一一個數(shù)

另一個數(shù)即比較量*標準量=比較量

標準量（請注意）分數(shù)和除法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，二者之間不能用相等或相同等詞語來表述三、真分數(shù)和假分數(shù)一個數(shù)

另一個數(shù)即比較量*標準量=比較量

標準量1真分數(shù)的意義和特征真分數(shù)的意義：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)的特征：真分數(shù)小于1。2、 假分數(shù)、帶分數(shù)的意義和特征假分數(shù)的意義與特征：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)的意義與特征：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)大于1。3、 把假分數(shù)化成數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母。當分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是真分數(shù)部分的分子，分母不變。4、 直線上的點表示分數(shù)的方法：用直線上的點表示分數(shù)，先確定分數(shù)在哪個區(qū)間，再確定分點。（請注意）假分數(shù)化成整數(shù)時，商就是這個整數(shù)，沒有分母；化成帶分數(shù)時，分子除以分母的商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，分母不變。四、分數(shù)的基本性質1分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（ 0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質。2、分數(shù)的基本性質的應用：利用分數(shù)的基本性質可以把分母不同的分數(shù)化成分母相同的分數(shù)，還可以把一個分數(shù)成指定分母的分數(shù)。（請注意）在敘述分數(shù)的基本性質時，不能忘記限定的條件，即同時乘或者除以的數(shù)不能為0。（請注意）在運用分數(shù)的基本性質解題時，必須保證分數(shù)的大小不變，即分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)。五、 約分1、 公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2、 求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法：列舉法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出最大的一個。篩選法：先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出叫大數(shù)的因數(shù)，再看哪一個因數(shù)最大。分解質因數(shù)法：先將這兩個數(shù)分別分解質因數(shù)，再從分解的質因數(shù)中找出這兩個數(shù)公有的質因數(shù)，公有的質因數(shù)相乘所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。短除法：把兩個數(shù)公有的質因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直到得出的兩個商只有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3、 求兩個數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況：當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。4、 互質數(shù)的意義和判斷方法：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質數(shù)。六、 約分1、約分的意義和方法：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分的基本方法有兩種：（第一種方法）逐步約分法：用分數(shù)和分母公有的質因數(shù)逐步去除分子和分母，直到得出一個最簡分數(shù)。（第二種方法）一次約分法：用分數(shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，就得到最簡分數(shù)。分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。七、 通分1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。2、 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：列舉法：分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。篩選法：先寫出兩個數(shù)中較大的倍數(shù)，然后從這組數(shù)中按從小到大的順序圈出較小的倍數(shù)，第一個圈出的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。3、 求兩個的最小公倍數(shù)的特殊情況：如果兩個數(shù)中較大數(shù)是較小的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。（請注意）兩個數(shù)的公倍數(shù)不一定比這兩個數(shù)都大，兩個數(shù)的公因數(shù)也不一定比這兩個數(shù)都小。4、 求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的實際應用：用求公倍數(shù)的方法解決實際問題時，明確求哪幾個數(shù)的公倍數(shù)是解題的關鍵。5、 分母相同及分子相同的分數(shù)大小比較的方法：分母相同的兩個分數(shù)大小比較的方法：分母相同，分子不同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)大。分子相同的兩個分數(shù)大小比較的方法：分子相同，分母不同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)大。6、 通分的意義和方法公分母：把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，這個相同的分母叫做它們的公分母，其中最小的一個叫做最小公分母。通分的意義：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后把每個分數(shù)都化成用這個公倍數(shù)作分母的分數(shù)。（請注意）通分時，并不是只能選擇分母的最小公倍數(shù)作公分母，只要是分母的公倍數(shù)就可以，但是選擇最小公倍數(shù)分母計算起來會比較簡便。7、 小數(shù)化成分數(shù)的方法：根據(jù)小數(shù)的意義，有限小數(shù)可以直接寫成分母是10，100，1000,,的分數(shù)。原來是幾位小數(shù)，就在 1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)點去掉作分子，能約分的要約分。8、 分數(shù)化成小數(shù)的方法：分母是10,100,1000,,的分數(shù)化成小數(shù)， 可以直接去掉分母，看1后面有幾個0,就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。分母不是10,100,1000,,的分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時，如果不作特殊要求，一般按“四舍五入”法保留兩位小數(shù)。（請注意）把帶分數(shù)化成小數(shù)，方法與上面相同，帶分數(shù)的整數(shù)部分作為小數(shù)的整數(shù)1 1部分，分數(shù)部分化成小數(shù)，作為小數(shù)的小數(shù)部分。例如 1-=1+0.5=1.5,2—=2.1。2 109、 判斷一個最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質因數(shù)2或5,這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中除了含有質因數(shù) 2或5以外，還含有其他的質因數(shù)，這個最簡分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。（請注意）判斷一個分數(shù)能不能化成有限小數(shù)，先看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，再看它的分母中含有哪些質因數(shù)。（請注意）在把帶小數(shù)化成分數(shù)時，不要丟掉整數(shù)部分；把帶分數(shù)化成小數(shù)時，也不要丟掉整數(shù)部分。第五單元圖形的運動（三）一、 旋轉1、 圖形旋轉的特征：圖形旋轉后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了變化。2、 圖形旋轉的性質：圖形繞某一點旋轉一定的度數(shù)，圖形中對應點、對應線段都旋轉相同的度數(shù)，對應點到旋轉點的距離相等，對應線段、對應角都分別相等。3、 在方格紙上畫簡單圖形旋轉90°后的圖形的方法：①找出原圖形的幾個關鍵點所在的位置；②根據(jù)對應點旋轉 90°對應線段長度不變來找出關鍵點旋轉后的對應點；③順次連接所畫出的對應點，就能得到旋轉后的圖形。（知識巧記）圖形旋轉位置變，形狀、大小如從前，對應點、線隨圖轉，對應角度永不變。二、 平移和旋轉在拼圖中的應用（請注意）在對圖形變換進行分析時，不要認為一個圖形只能通過一種變換方式得到，一個圖形可以通過一種或兩種甚至三種變換方式得到。

第六單元分數(shù)的加法和減法、同分母分數(shù)加、減法1同分母分數(shù)連加，可以按照整數(shù)連加的計算順序從左到右計算，也可以直接把每個加數(shù)的分子連加起來作分子，分母不變。2同分母分數(shù)連減，可以按照整數(shù)連減的計算順序從左到右計算，也可以直接把被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子作分子，分母不變。3、在計算過程中，“1”可以化成任意一個在計算中需要的分子和分母相同的分數(shù),最后結果要化成最簡分數(shù)。（知識巧記）分數(shù)相加減，過程很簡單。分母如相同，只把分子看。分子相加減，分母不用變。如果連加減，按照順序算。二、異分母分數(shù)加、減法1異分母分數(shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加、減法的計算法則進行計算。分母，1作分子，形如

拆分成「缶，即'1a((a分母，1作分子，形如

拆分成「缶，即'1a((a+1)a(a+1)11—■。aa+1、分數(shù)加減混合運算1分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序進行計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。2、計算沒有括號的異分母分數(shù)的混合運算時，可以分步通過進行計算；也可以將幾個分數(shù)一次性通分進行計算。3、 整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法同樣適用。4、 （簡單的分數(shù)問題）解決此題的關鍵是抓住純牛奶的總量不會改變這一