2023年內(nèi)蒙古包頭中考數(shù)學(xué)卷試題真題及答案詳解（精校版）

試卷第1頁，共6頁機(jī)密★啟用前2023年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置.請認(rèn)真核對條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置.3.答題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，2.關(guān)于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示3.定義新運(yùn)算"",規(guī)定：a×b=a2-|b|,則(-2)×(-1)的運(yùn)算結(jié)果為()4.如圖，直線a//b,直線/與直線a,b分別相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在直線b上，且CA=CB.若∠1=32°,則∠2的度數(shù)為()5.幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中試卷第2頁，共6頁BBCC.6.從1,2,3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作m和n.若點(diǎn)A的坐標(biāo)記作(m,n),則點(diǎn)A在雙曲線上的概率是()形拼成的一個(gè)大正方形，若小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為α,則cosα的值為()8.在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為()為D,E,F,連接DE,EF,FD.若DE+DF=6.5,△ABC的周長為21,則EF的長為()試卷第3頁，共6頁10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aO48三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0(0,0),A(2√3.0),B(√5,1),△OAB與aOAB關(guān)于直線OB對稱，反比例函數(shù)二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分.請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上.11.若a,b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<√3<h,則a+b=12.若x,x?是一元二次方程x2-2x-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則13.如圖，正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,以點(diǎn)B為圓心，對角線BD的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為14.已知二次函數(shù)y=-ax2+2ax+3(a>0),若點(diǎn)P(m,3)在該函數(shù)的圖象上，且m≠0,15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=1,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB'C'.連接BB',交AC于點(diǎn)D,則的值為試卷第4頁，共6頁其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)三、解答題：本大題共有7小題，共72分.請將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置.(2)解方程：18.在推進(jìn)碳達(dá)峰、碳中和進(jìn)程中，我國新能源汽車產(chǎn)銷兩旺，連續(xù)8年保持全球第一.圖為我國某自主品牌車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統(tǒng)計(jì)圖，2022年下半年月銷量統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)通過計(jì)算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過20萬輛；(2)通過分析數(shù)據(jù)說明該車企2022年下半年月銷量的特點(diǎn)(寫出一條即可),并提出一條BC所在直線的夾角∠ABC為45°.(2)求檢查點(diǎn)B和C之間的距離(結(jié)果保留根號).人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化、設(shè)該產(chǎn)品2022年第x(x為整數(shù))個(gè)月每臺的銷售價(jià)格為y(單位：元),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中ABC為一折線).(2)設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為m(單位：萬臺),m與x的關(guān)系可以用來描述，求哪個(gè)月的銷售收入最多，最多為多少萬元?(銷售收入=每臺的備用圖試卷第5頁，共6頁試卷第6頁，共6頁(2)若∠ACP=∠ADC,OO的半徑為3,CP=4,求AP的長.22.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P,Q分別是邊BC,線段OD上的點(diǎn)，連接AP,QP、AP與OB相交于點(diǎn)E.(1)如圖1,連接QA.當(dāng)QA=QP時(shí)，試判斷點(diǎn)Q是否在線段PC的垂直平分線上，并說(2)如圖2,若∠APB=90°,H∠BAP=∠ADB,②當(dāng)0Ω=OE時(shí)，設(shè)EP=a,求P@的長(用含a的代數(shù)式表示),23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+3x+1交Y軸于點(diǎn)A,直交拋物線于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,(2)F是線段OE上一點(diǎn)(OF<EF),連接AF,DF,CF,且AF2+EF2=21.①求證：△DFC是直角三角形；②∠DFC的平分線FK交線段DC于點(diǎn)K,P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)3tan∠PFK=1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，答案第1頁，共20頁【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方運(yùn)算法則即可判斷.B、a"+a2=a°,不符合題意；【點(diǎn)睛】題目主要考查同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)【分析】先求出不等式的解集，然后對比數(shù)軸求解即可.【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算求解即可.【點(diǎn)睛】題日主要考查新定義的運(yùn)算，理解題意中的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵。∠2=∠CBA,進(jìn)而可得∠2的度數(shù)，【詳解】解：∵CA=CB,∠1=32°,【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案，【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個(gè)幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個(gè)，中間一列2個(gè)，右邊一列2個(gè)，所以該幾何體的主視圖是【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵.【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)的所有情況的個(gè)數(shù)，然后求出其中在雙曲線，上的坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，根據(jù)隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法，即可得到答案.【詳解】解：從1,2,3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，點(diǎn)A的坐標(biāo)共有6種情況：(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),并且它們出現(xiàn)的可能性相等。點(diǎn)A坐標(biāo)在雙曲線上有2種情況：(2,3),(3,2).【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法：如果在一次試驗(yàn)中，有日種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率【分析】首先根據(jù)兩個(gè)正方形的面積分別求出兩個(gè)正方形的邊長，然后結(jié)合題意進(jìn)一步設(shè)直角三角形短的直角邊為a,則較長的直角邊為a+1,再接著利用勾股定理得到關(guān)于a的方程，答案第2頁，共20頁答案第3頁，共20頁據(jù)此進(jìn)一步求出直角三角形各個(gè)直角邊的邊長，最后求出cosα的值即可.【詳解】∵小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,∴小正方形的邊長為1,大正方形的邊長為5,設(shè)直角三角形短的直角邊為a,則較長的直角邊為a+1,其中a>0,【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與一元二次方程及三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可，【詳解】解：正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平移3個(gè)單位長度得：【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)得出點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，再山中位線的性質(zhì)及三角形的周長求解即可.∴點(diǎn)D.E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，,∵DE+DF=6.5.△ABC的周長為21,【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形外接圓的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握三角形外接圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，答案第4頁，共20頁腰三角形的判定和性質(zhì)得出OB=AB=2,∠BOA=∠BAO=30°,利用各角之間的關(guān)系例函數(shù)解析式即可.【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)及反比例函數(shù)的確定，【詳解】解：∵1<3<22,即P<(√3)<22,故答案為：3.【點(diǎn)睛】題目主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握佔(zhàn)算方法是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出陰影部分的面積為扇形BED的面積，然后由勾股定理得出BD=2√2,再由扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：正方形ABCD,∵正方形ABCD的邊長為2,答案第5頁，共20頁答案第6頁，共20頁【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)及扇形的面積公式，理解題意，將陰影部分面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.【分析】將點(diǎn)P(m,3)代入函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解：點(diǎn)P(m,3)在y=-ax2+2ax+3上，故答案為：2.【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，理解題意正確求解是解題關(guān)鍵。求得,從而求得,,即可求解.【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C',∴△DFB是等腰直角三角形，答案第7頁，共20頁,即AF=3DF,故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出各角及各邊之間的關(guān)系，然后由各角之間的關(guān)系及相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定依次證明即可，【詳解】解：①∵正五邊形ABCDE,∴CF平分∠ACD;正確：答案第8頁，共20頁∴四邊形ABCF是平行四邊形，∴四邊形ABCF是菱形；正確；【點(diǎn)睛】題目主要考查正多邊形的性質(zhì)及相似三角形、菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵，【分析】(1)首先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，最后代入求解即(2)根據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行求解即可.【詳解】解：(1)原式=a2+4ab+4h2+a2-4b2=2a2+4ab.解得x=4.檢驗(yàn)：將x=4代入x-1=4-1=3≠0,∴x=4是原方程的根.答案第9頁，共20頁18.(1)該車企2022年下半年的月均銷量超過20萬輛(2)2022年下半年月銷量的特點(diǎn)：月銷量呈遞增趨勢；12月的銷量最大；有三個(gè)月的銷量超過了20萬輛：中位數(shù)為20.5萬輛：月均銷量超過20萬輛等【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可：(2)利用條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行闡述即可.∴該車企2022年下半年的月均銷量超過20萬輛。(2)2022年下半年月銷量的特點(diǎn)：月銷量呈遞增趨勢；12月的銷量最大；有三個(gè)月的銷量超過了20萬輛；中位數(shù)為20.5萬輛；月均銷量超過20萬輛等.建議：充分了解客戶需求，及時(shí)處理客戶反饋，提供優(yōu)質(zhì)的售后服務(wù).的思想解答.19.(1)行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角為60°【分析】(1)根據(jù)題意得，∠NAC=80°,∠SAB=25°,∠ABC=45°,AB=3√2,再山各角之間(2)過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,由等角對等邊得出AD=BD,再由正弦函數(shù)及正切函數(shù)求解即可.【詳解】(1)解：如圖，根據(jù)題意得，∠NAC=80°,∠SAB=25°,∠ABC=45°,AB=3√2,答案第10頁，共20頁答：行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角為60°,(2)過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D.1BC=BD+CD=(3+√3)km.【點(diǎn)睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)輔助線求解是解題關(guān)鍵，(2)第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬元【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；(2)根據(jù)銷售收入=每臺的銷售價(jià)格x銷售數(shù)量求得銷售收入為w萬元與銷售月份x之間的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解.答案第11頁，共20頁【詳解】(1)解：當(dāng)1≤x≤10時(shí)，設(shè)每臺的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).,解得∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，每臺的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x+3000(2)設(shè)銷售收入為w萬元，∵-15<0,當(dāng)x=5時(shí)，Wx=3375(萬元),∵3375>3300,∴第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬元.題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】(1)證法一：連接BD,得到∠ADB=90°,因?yàn)椤螧AC=∠BDC,所以(2)連接OC,根據(jù)角度間的關(guān)系可以證得△OCP為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得邊OP的長，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】(1)證法一：如圖，連接BD,證法二：如圖，連接BC,∵四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，(2)解：如圖，連接OC,答案第12頁，共20頁答案第13頁，共20頁∵OO的半徑為3,【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)及垂直平分線的判定證明即可；(2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA,再由各角之間的關(guān)系得出∠BAP=∠ABD=∠CBD=30°,由含30度角的QC用等邊三角形的判定和性質(zhì)得出AE=2a,AP=3a,再由正切函數(shù)及全等三角形的判定和