有理數(shù)分類匯編及答案

有理數(shù)分類匯編及答案一、選擇題1．如果，下列成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．【詳解】如果，即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，則．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2．的絕對(duì)值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【答案】D【解析】【分析】利用絕對(duì)值的定義解答即可．【詳解】的絕對(duì)值是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．與相等 B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．與互為相反數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，以及相反數(shù)的定義，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、=，故A正確；B、，則與互為相反數(shù)，故B正確；C、與互為相反數(shù)，故C正確；D、，故D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的定義進(jìn)行解題.4．﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-3|=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).5．下列各數(shù)中，比-4小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】∵0>?4，2>?4，?5<?4，?2.5>?4，∴比?4小的數(shù)是?5，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的大小比較法則.6．在有理數(shù)2，-1，0，-5中，最大的數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大數(shù)是2.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.7．在－3，－1，0，3這四個(gè)數(shù)中，比－2小的數(shù)是()A．－3 B．－1 C．0 D．3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值較大的數(shù)反而小，正數(shù)比負(fù)數(shù)大，逐個(gè)判斷與-2的大小關(guān)系即可．【詳解】解：∵∴比－2小的數(shù)是-3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)比較大小的方法是關(guān)鍵．8．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，則x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x即可.【詳解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的解法，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則這兩個(gè)數(shù)均為零得出方程組是解決此題的的關(guān)鍵.9．如果實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)a＜b，且-3＜a＜-2，1＜b＜2，由此即可判斷以上選項(xiàng)正確與否．【詳解】∵-3＜a＜-2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A錯(cuò)誤；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜-b，∴答案B錯(cuò)誤；∵-3＜a＜-2，∴答案C錯(cuò)誤；∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸與實(shí)數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會(huì)利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．如圖數(shù)軸所示，下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＞0 B．b＞0 C．b＞a D．＞【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，可判斷出a為正，b為負(fù)，且a距0點(diǎn)的位置較近，根據(jù)這些特點(diǎn)，判定求解【詳解】∵a在原點(diǎn)右側(cè)，∴a＞0，A正確；∵b在原點(diǎn)左側(cè)，∴b＜0，B錯(cuò)誤；∵a在b的右側(cè)，∴a＞b，C錯(cuò)誤；∵b距離0點(diǎn)的位置遠(yuǎn)，∴＜，D錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)軸的考查，需要注意3點(diǎn)：（1）在0點(diǎn)右側(cè)的數(shù)為正數(shù)，0點(diǎn)左側(cè)的數(shù)為負(fù)數(shù)；（2）數(shù)軸上的數(shù)，從左到右依次增大；（3）離0點(diǎn)越遠(yuǎn)，則絕對(duì)值越大11．不論取什么值，下列代數(shù)式的值總是正數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A、|a+1|≥0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|a|+1＞0，故此選項(xiàng)正確；C、a2≥0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+1）2≥0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．已知兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是()A． B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，b＜?1＜1＜a，∴a?b＞0，1?a＜0，b＋1＜0，∴，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值內(nèi)部代數(shù)式的符號(hào)．13．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．無(wú)解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得|2a-1|，則|2a-1|=1-2a，根據(jù)絕對(duì)值的意義得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).14．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判斷.【詳解】∵a<c<b，，∴，故A正確；若a<c<0，則錯(cuò)誤，故B不成立；若0<a<b，且，則，故C不成立；若a<c<0<b，則abc<0，故D不成立，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的正負(fù)，實(shí)數(shù)的加減乘除法法則，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.15．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為這個(gè)數(shù)的相反數(shù).【詳解】|-7|=7,即答案選C.【點(diǎn)睛】掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為這個(gè)數(shù)的相反數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16．若則的值是（）A．2B、1C、0D、【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．17．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．18．在﹣6，0，﹣1，4這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．4 B．﹣6 C．0 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的其值反而小即可求解．【詳解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的數(shù)是4．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以解決問(wèn)題．19．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1；③0.01是0.1的算術(shù)平方根；④有且只有一條直線與已知直線垂直A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【解析】【分析】開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)為無(wú)理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0；算術(shù)平方根指的是正數(shù)