福建省三明市林畬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省三明市林畬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值可以為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D2.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，（x）是（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，設(shè)函數(shù)g（x）=x3x2+3x，則g+g+…+g

A．2013

B．2014

C．2015

D．2016參考答案：B3.已知函數(shù)，且，則等于（

）A.－2013B．－2014C．2013D．2014參考答案：D解:當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以4.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（

）參考答案：C

6.命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是(

)A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S=（

）A．5

B．6

C.8

D．13參考答案：C輸入，成立，；成立，；成立，.不成立，輸出.故選C.

8.閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則不等式成立的概率為．

．

．

．參考答案：如圖，觀察發(fā)現(xiàn)直線和在區(qū)間上的唯一交點(diǎn)為，則使條件成立的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，由定積分和幾何概型的知識得到答案．10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則面積的最大值是（

）A．1

B．

C.2

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，已知最長邊，，D=30°，則D=

.參考答案：D=135°略12.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則a=________.參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出其在點(diǎn)處的切線斜率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為；又該切線與直線垂直，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于常考題型.13.(幾何證明選講選做題)如圖，為圓的兩條割線，若，，，，則等于

．參考答案：614.在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是，且，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離為

參考答案：略15.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，，則

；=

.參考答案：1，，所以，。16.已知曲線C：及點(diǎn)P（2，2），則過點(diǎn)P可引切線條數(shù)為

（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D設(shè)切點(diǎn)Q（），則切線的方程為：即由P（2，2）在上，故即則或因此，共有三條切線故選D

17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＋bcosA＝csinC，b2＋c2－a2＝bc，則角B＝________.參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．可得2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．即2（1+q+2q2）=3+2q，解得q即可得出．（II）∵數(shù)列{bn}滿足an+1=（），代入可得bn=n?2n﹣1．再利用“錯位相減法”與求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化為4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴an=．（II）∵數(shù)列{bn}滿足an+1=（），∴=，∴bn=n，∴bn=n?2n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1．2Tn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n，∴Tn=（n﹣1）?2n+1．19.已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．參考答案：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．分析：（1）直接利用函數(shù)值列出方程，求出，利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．（2）求出正切函數(shù)值，化簡所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.(I)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(II)若在上的最大值為，求的值.參考答案：（I）因?yàn)樗浴?分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值………………3分當(dāng)時(shí)，，，隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分(II)因?yàn)榱?………………7分因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得………………9分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得………………11分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得，與矛盾………………12分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾綜上所述，或21.(本小題滿分12分)為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，貴州某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該校某新生確定爭取進(jìn)入曾獲團(tuán)中央表彰的“海濟(jì)社”和“話劇社”。已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入兩個社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率小于進(jìn)入“話劇社”的概率。

（1）求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率和進(jìn)入“話劇社”的概率；

（2）學(xué)校根據(jù)這兩個社團(tuán)的活動安排情況，對進(jìn)入“海濟(jì)社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分，對進(jìn)入“話劇社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修加分分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）據(jù)題意，有

（3分）

解得

（6分）（2）令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為,則的取值有0、0.5、1、1.5.

（7分）

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