3.3.2 拋物線的簡單幾何性質 第2課時

第2課時拋物線方程及性質的應用方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于x軸對稱

關于y軸對稱

關于y軸對稱（0,0）e=11.了解拋物線的幾何性質，并會應用于實際問題之中；2.會利用拋物線的定義、標準方程、幾何性質及圖形四者之間的內在聯(lián)系，分析和解決實際問題.1.數(shù)學運算:通過拋物線幾何性質的應用.2.邏輯推理:通過拋物線綜合問題的學習.

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂探究點1拋物線幾何性質的基本應用【例1】過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸.

分析：

我們用坐標法證明，即通過建立拋物線及直線的方程，借助方程研究直線DB與拋物線對稱軸之間的位置關系.

建立如圖所示的直角坐標系，只要證明點D的縱坐標與點B的縱坐標相等即可.

證明：如圖，以拋物線的對稱軸為x軸，它的頂點為原點，建立直角坐標系.設拋物線的方程為拋物線的準線方程是聯(lián)立(2)(3)，可得點D的縱坐標為所以，直線DB平行于拋物線的對稱軸.由(4)(6)可知，DB∥x軸.聯(lián)立(1)(5)，可得點B的縱坐標為【例2】已知定點B（a,-h),軸于點C，M是線段OB上任意一點，軸于點D,于點E，OE與MD相交于點P，求點P的軌跡方程.解析：設點P（x,y),M(x,m),其中0≤x≤a，則點E的坐標為（a,m).由題意，直線OB的方程為

①因為點M在OB上，將點M的坐標代入①，得

②所以點P的橫坐標x滿足②.直線OE的方程為③因為點P在OE上，所以點P的坐標（x,y)滿足③.將②代入③，消去m，得即點P的軌跡方程.設點B關于y軸的對稱點為A，則方程【變式練習】已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點，求證：OA⊥OB.證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)我們研究了橢圓和雙曲線與直線的位置關系，直線和拋物線有哪些位置關系？該如何判斷呢？xyO3.相交（一個交點，兩個交點）.探究點2直線與拋物線的位置關系問題1：直線與拋物線有怎樣的位置關系？1.相離；2.相切；與雙曲線的情況一致一個交點并不意味著相切哦把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離問題2：如何判斷直線與拋物線的位置關系？y2=4x

分析：用解析法解決這個問題，只要討論直線l的方程與拋物線的方程組成的方程組的解的情況，由方程組解的情況判斷直線l與拋物線的位置關系.①①由方程組①①①①【變式練習】k直線與拋物線的位置關系相交相切相離直線與拋物線交于兩個不同點,或直線與拋物線的對稱軸平行(重合)有且只有一個公共點,且直線與拋物線的對稱軸不平行(重合)直線與拋物線無公共點BBCD5.拋物線y2＝4x上有兩個定點A，B分別在對稱軸的上下兩側，F(xiàn)為拋物線的焦點，并且|FA|＝2，|FB|＝5，在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積．【解析】由已知得F(1,0)，不妨設點A在x軸上方且坐標為(x1，y1)，由|FA|＝2，得x1＋1＝2，x1＝1，

所以A(1,2)，同理B(4，－4)，所以直線AB的方程為2x＋y－4＝0.設在拋物線AOB這段曲線上任一點P(x0，y0)