2023-2024學(xué)年江西省宜春市上高縣高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省宜春市上高縣高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|x2?A.? B.[2,5] C.2.下列函數(shù)中最小值為4的是(

)A.y=x2+2x+4 3.已知復(fù)數(shù)z滿足：z1+i=2i(iA.2?2i B.2+2i4.函數(shù)f(x)=3sA.

B.

C.

D.5.“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡稱“珠峰計(jì)劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師.浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地.已知某班級有A，B，C，D，E共5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇，則A同學(xué)選擇浙江大學(xué)的不同方法共有(

)A.24種 B.60種 C.96種 D.240種6.已知函數(shù)f(x)=alnx+xA.?2 B.?1 C.1 7.已知點(diǎn)P在直線y=?x?3上運(yùn)動，M是圓x2+y2=A.13 B.11 C.9 D.88.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，對任意的x∈R均有f(x)<fA.{x|x>1} B.{二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2A.ab的最大值為1 B.1a+1b的最大值為2

C.a+10.下列命題中，正確的是(

)A.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2)，若P(X≤0)=0.2，則P(X<2)=0.8

B.“a<11”是“?x∈R，x2?2x+a<0”的充分不必要條件

C.用X表示n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件11.已知正四棱柱ABCD?A1B1A.D1C//平面A1BC1

B.異面直線A1B與AC所成角的余弦值為45

12.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線Γ：y2=x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線l1從點(diǎn)P(4116,1)射入，經(jīng)過Γ上的點(diǎn)A(xA.y1y2=?1

B.|AB|=2516

C.PB平分∠AB三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若(2x?1x)n的展開式中含1x2項(xiàng)的系數(shù)與含114.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=n15.已知圓x2+y2?6x16.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=3sin2x+2cos2x+18.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，a4=7，且a1，a3，a13成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}19.(本小題12.0分)

如圖，在幾何體ABCDEF中，菱形ABCD所在的平面與矩形BDEF所在的平面互相垂直．

(1)若M為線段BF上的一個動點(diǎn)，證明：CM//平面AD20.(本小題12.0分)

為豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校羽毛球社團(tuán)舉行羽毛球團(tuán)體賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，每隊(duì)有5名隊(duì)員，比賽中每個隊(duì)員至多上場一次且上場順序是隨機(jī)的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩隊(duì)進(jìn)入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)明星隊(duì)員M對乙隊(duì)的每名隊(duì)員的勝率均為34，甲隊(duì)其余4名隊(duì)員對乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為12.(注：比賽結(jié)果沒有平局)

(1)求甲隊(duì)明星隊(duì)員M在前四局比賽中不出場的前提下，甲乙兩隊(duì)比賽4局，甲隊(duì)最終獲勝的概率；

(2)求甲乙兩隊(duì)比賽3局，甲隊(duì)獲得最終勝利的概率；

21.(本小題12.0分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a∈N)，四點(diǎn)P1(1,1)，P2(1,0)，P3(2,3)22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex，g(x)=lnx．

(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1，g(x)在x2處的切線為l2，若答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={x|x2?7x+10≤0}={x|2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)最值的求解，涉及了二次函數(shù)最值的求解，利用基本不等式求解最值的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，即可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)基本不等式以及取最值的條件，即可判斷選項(xiàng)B，利用基本不等式求出最值，即可判斷選項(xiàng)C，利用特殊值驗(yàn)證，即可判斷選項(xiàng)D．【解答】

解：對于A，y=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3，

所以函數(shù)的最小值為3，故選項(xiàng)A錯誤；

對于B，因?yàn)?<|sinx|≤1，所以y=|sinx|+4|sinx|≥2|sinx|?4|3.【答案】C

【解析】由z1+i=2i，可得z=2i(1+i4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閒(x)=3sinxe|x|的定義域?yàn)閇?2π3,2π3]，

又f(?x)=5.【答案】B

【解析】解：5位同學(xué)選擇4所學(xué)校，每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇，

則有兩位同學(xué)選擇了同一所學(xué)校，已知A同學(xué)選擇浙江大學(xué)，

當(dāng)有兩位同學(xué)選擇了浙江大學(xué)時，

則B，C，D，E這4

位同學(xué)在4所大學(xué)中分別選了一所，共A44=24種選法；

當(dāng)只有A同學(xué)選擇了浙江大學(xué)時，

則B，C，D，E這4

位同學(xué)在其余3所大學(xué)中選擇，每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇，

則有兩位同學(xué)選擇了同一所學(xué)校，共C42A33=36種選法；

所以A同學(xué)選擇浙江大學(xué)的不同方法共有246.【答案】B

【解析】解：因x+y?1=0的斜率為?1，

則f′(1)7.【答案】D

【解析】解：圓(x?9)2+(y?2)2=16的圓心為C(9,2)，半徑為4，

圓x2+y2=1的圓心為O(0,0)，半徑為1，

如圖所示，

則|PC|?4≤|PN|≤|PC|+4，|PO|?1≤|PM|≤|PO|+1，

所以|PM|+|PN8.【答案】B

【解析】解：由f(x)<f′(x)ln3，得f′(x)?f(x)ln3>0，

設(shè)g(x)=f(x)3x，則g′(x)9.【答案】AD【解析】解：對于A項(xiàng)，因?yàn)閍b≤(a+b2)2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，則ab的最大值為1，故A項(xiàng)正確；

對于B項(xiàng)，因?yàn)?a+1b=12(a+b)(1a+1b)=12(2+ba+ab)≥12(2+2ba?ab)=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，

所以1a+1b10.【答案】AB【解析】解：對于A，因X服從正態(tài)分布N(1,σ2)，且P(X≤0)=0.2，

由正態(tài)分布的性質(zhì)知，P(X≥2)=P(X≤0)=0.2，

則P(X<2)=1?P(X≥2)=0.8，A正確；

對于B，?x∈R，x2?2x+a<0，只需Δ=4?4a>0，解得a<1，

“a<11”是“a<111.【答案】AC【解析】解：如圖，

在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，∵A1D1//BC，A1D1=BC，

∴四邊形BA1D1C為平行四邊形，則D1C//A1B.

∵A1B?平面A1BC1，D1C?平面A1BC1，

∴D1C//平面A1BC1，故A正確；

∵D1C//A1B，∴異面直線A1B與AC所成角即為∠ACD1．

由已知求得AC=12.【答案】BC【解析】解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因?yàn)閘1//x軸，且l1過點(diǎn)P(4116,1)，

所以y1=1，

把y=1代入拋物線的方程y2=x，

解得x=1，即A(1,1)，

由題知，直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)(14,0)，

直線AB的方程為y?1=1?01?14(x?1)，即4x?3y?1=0，

聯(lián)立4x?3y?1=0y2=x，得4y2?3y?1=0，

所以y1+y2=34，y1y2=?14，

對于A：y1y2=?14，與y1y2=?1矛盾，故A錯誤；

對于B：|AB|=1+1k2|y1?y2|=1+1(43)213.【答案】6

【解析】解：二項(xiàng)式(2x?1x)n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnr(2x)n?r(?1x)r=(?1)r?2n?r?Cnr?xn?2r(r=0,1,14.【答案】1011【解析】解：由題意，當(dāng)n=1時，a1=S1=1×22=1，

當(dāng)n≥2時，an=Sn?Sn?1=n(n+1)2?n(n?1)2=n，15.【答案】2【解析】解：由圓x2+y2?6x=0，可得圓(x?3)2+y2=9，

可得圓心C(3,0)，半徑r=3，16.【答案】5【解析】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F′，連MF′，NF′，

∵|ON|=|OF|=|OM|=|OF′|，∴四邊形MFNF′為矩形．

不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，設(shè)|MF′|=m，|MF|17.【答案】解：(1)由已知f(x)=3sin2x+cos2x+m+1=2sin(2x+π【解析】(1)利用三角函數(shù)的恒等變換得到f(x)=2sin(218.【答案】(1)解：由題意可知，a32=a1a13，

所以(a4?d)2=(a4?3d)?(a4+9d)，

即(7?d)2=(7?【解析】(1)結(jié)合等比中項(xiàng)與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得公差d和通項(xiàng)公式an，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得解；

(2)利用裂項(xiàng)求和法，即可得證．

19.【答案】解：(1)證明：由題知四邊形BDEF為矩形，

所以BF//DE，

又因?yàn)锽F?面ADE，DE?面ADE，

所以BF//面ADE，

同理可知BC//面ADE，

又因?yàn)锽C∩BF=B，BC?面BCF，BF?面BCF，

所以面BCF//面ADE，

又因?yàn)镃M?面BCF，

所以CM//面ADE．

(2)因?yàn)槊鍭BCD⊥面BDEF，且面ABCD∩面BDEF=BD，DE⊥DB，DE?面BDEF，

所以DE⊥面ABCD，

又因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，且∠BAD【解析】(1)根據(jù)題意可得BF//面ADE，同理可知BC//面ADE，由面面平行的判定定理可得面BCF//面ADE，又CM?面BCF，即可得出答案．

(2)由線面垂直的判定定理可得DE⊥面20.【答案】解：(1)設(shè)事件B=“甲乙兩隊(duì)比賽4局甲隊(duì)最終獲勝”，

設(shè)事件Aj=“甲隊(duì)第j局獲勝”，其中j=1，2，3，4，Aj相互獨(dú)立，

又甲隊(duì)明星隊(duì)員M前四局不出場，故P(Aj)=12,j=1,2,3,4，

又B=A1?A2A3A4+A1A2?A3A【解析】(1)根據(jù)獨(dú)立事件的積事件的概率乘法公式，互斥事件的并事件的概率加法公式，即可求解；

(2)根據(jù)條件概率公式，全概率公式，即可求解；

21.【答案】解：(1)易知雙曲線C：x2a2?y2b2=1關(guān)于x軸對稱，P3，P4關(guān)于x軸對稱，

故P3，P4都在雙曲線C上，

若P1(1,1)，P3(2,3)，P4(2,?3)在雙曲線上，

則1a2?1b2=12a2?3b2=1，

可得a=22，不滿足a∈N；

若P2(1,0)，P3(2,3)，P4(2,?3)在雙曲線上，

則1a2【解析】(1)分析可知P3，P4都在雙曲線C上，可得a=1，進(jìn)而得出雙曲線方程；

(2)易知l與x軸垂直時，不符合題意，進(jìn)而可設(shè)l：y=kx+m(