中考數(shù)學(xué)圖形的相似復(fù)習(xí)題及答案

第4講圖形的相似一級(jí)訓(xùn)練1．(2022年浙江臺(tái)州)若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1∶4，則它們的周長之比為()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶162．下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的是()A．1,2,3,4B．1,2,2,4C．3,5,9,13D．1,2,2,33．(2022年陜西)如圖6－4－17，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC＝()圖6－4－17圖6－4－18圖6－4－19圖6－4－20A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶44．(2022年江蘇無錫)如圖6－4－18，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③和④四個(gè)三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似5．(2022年湖南懷化)如圖6－4－19，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，則CE的值為()A．9B．6C．3D．46．如圖6－4－20，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1∶eq\r(2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(eq\r(2)，0)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))C．(eq\r(2)，eq\r(2))D．(2,2)X|k|B|1.c|O|m7．若△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝，則△A′B′C′與△ABC的相似比為()A．5∶3B．3∶2C．2∶3D．3∶58．(2022年黑龍江牡丹江)如圖6－4－21，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC，邊AD分別交于點(diǎn)E和F，過點(diǎn)E作EG∥BC，交AB于點(diǎn)G，則圖中相似三角形有()圖6－4－21A．4對(duì)B．5對(duì)C．6對(duì)D．7對(duì)9．如圖6－4－22，已知在△ABC中，P是AB上的一點(diǎn)，連接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加條件____________(只要寫出一種合適的條件)．圖6－4－2210．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是3∶5，周長的差為4cm，那么較大三角形的周長為______cm.11．(2022年廣東佛山)一般認(rèn)為，如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個(gè)人好看．如圖6－4－23，是一個(gè)參加空姐選拔的選手的身高情況，那么她應(yīng)穿多高的鞋子才能好看(精確到1cm)?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數(shù)據(jù)：黃金分割比為\f(\r(5)－1,2)，\r(5)＝)圖6－4－2312．已知：如圖6－4－24，D，E分別在△ABC的邊BC，AC上，AD，BE交于點(diǎn)G，AD⊥BC，點(diǎn)F在AD上，且△EFG∽△BDG.求證：△AEF∽△ACD.圖6－4－2413．(2022年湖南株洲)如圖6－4－25，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直線MN對(duì)折，使A，C重合，直線MN交AC于點(diǎn)O.(1)求證：△COM∽△CBA；(2)求線段OM的長度．圖6－4－25二級(jí)訓(xùn)練14．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值()A．只有1個(gè)B．可以有2個(gè)C．有2個(gè)以上但有限D(zhuǎn)．有無數(shù)個(gè)15．如圖6－4－26，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，由于受條件限制無法直接度量A，B間的距離．小明利用學(xué)過的知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下三種測(cè)量方法，如圖6－4－26(1)、(2)、(3)所示(圖中a，b，c表示長度，α，β，θ表示角度)．(1)請(qǐng)你寫出小明設(shè)計(jì)的三種測(cè)量方法中AB的長度：圖6－4－26(1)AB＝________，圖6－4－26(2)AB＝________，圖6－4－26(3)AB＝________；(2)請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種不同于以上三種的測(cè)量方法，畫出示意圖(不要求寫畫法)，用字母標(biāo)注需測(cè)量的邊或角，并寫出AB的長度．圖6－4－2616．如圖6－2－27，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是正三角形．(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB；(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)．圖6－2－2717．如圖6－4－28，江邊同一側(cè)有A，B兩間工廠，它們都垂直于江邊的小路，長度分別為3千米、2千米，且兩條小路之間的距離為5千米，現(xiàn)要在江邊建一個(gè)供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管最短，則供水站應(yīng)建在距點(diǎn)E處多遠(yuǎn)的位置？圖6－4－28三級(jí)訓(xùn)練18．(2022年湖南懷化)如圖6－4－29，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為點(diǎn)M.(1)求證：eq\f(AM,AD)＝eq\f(HG,BC)；(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長．圖6－4－29第4講圖形的相似【分層訓(xùn)練】1．A9．∠APC＝∠ACB11．解：設(shè)其應(yīng)穿xcm高的鞋子，根據(jù)題意，得eq\f(65,95＋x)＝eq\f(\r(5)－1,2).解得x≈10cm.12．證明：∵△EFG∽△BDG，∴∠EFG＝∠GDB.又∵∠ADC＝90°，∴∠EFG＝90°.在△AEF和△ACD中，∠AFE＝∠ADC，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACD.13．(1)證明：∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴AC⊥MN.∴∠COM＝90°.在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴∠COM＝∠B.又∵∠ACB＝∠ACB，∴△COM∽△CBA.(2)解：∵在Rt△CBA中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10.∴OC＝5.∵△COM∽△CBA，∴eq\f(OC,CB)＝eq\f(OM,AB).∴OM＝eq\f(15,4).14．B15．解：(1)a·tanα2c(2)(注：本題方法多種，下面列出3種供參考)方法一：如圖D43.圖D43方法二：如圖D44.圖D44方法三：如圖D45.圖D4516．解：(1)當(dāng)CD2＝AC·DB時(shí)，△ACP∽△PDB.∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°.∴∠ACP＝∠PDB＝120°.若CD2＝AC·DB，則根據(jù)相似三角形的判定定理，得△ACP∽△PDB.(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，∠APC＝∠PBD，∵∠PDB＝120°，∴∠DPB＋∠DBP＝60°.∴∠APC＋∠BPD＝60°.∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°.17．解：如圖D46，作出B關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，則BF＋FA＝CF＋FA＝CA，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知水站建在F處時(shí)，供水管路最短．易得△ADF∽△CEF.∴設(shè)EF＝x，則FD＝5－x.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得eq\f(EF,FD)＝eq\f(CE,AD)，eq\f(x,5－x)＝eq\f(2,3)，解得x＝2.即EF＝2千米．故應(yīng)建在距點(diǎn)E2千米處的位置．圖D4618．(1)證明：∵四邊形EFGH為矩形，∴EF∥GH.∴∠AHG＝∠ABC.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC.∴eq\