甘肅省榆中學(xué)縣2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

甘肅省榆中學(xué)縣2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．由四個相同的小正方體搭建了一個積木，它的三視圖如圖所示，則這個積木可能是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，則cosB的值是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝05．用配方法解方程,下列配方正確的是（）A． B．C． D．6．若點A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y27．如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為()A．10 B．9 C．8 D．78．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則k的值（）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．29．某校準備修建一個面積為200平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=20010．對于函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．圖象頂點是 B．圖象開口向上C．圖象關(guān)于直線對稱 D．圖象最大值為﹣911．已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關(guān)系是（）A．點在圓內(nèi) B．點在圓上 C．點在圓外 D．不能確定12．三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4二、填空題（每題4分，共24分）13．一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的的點數(shù)大于4的概率是______________.14．若反比例函數(shù)的圖像上有兩點，，則____．（填“>”或“=”或“<”）15．鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習(xí)俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．16．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．17．已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5，當(dāng)x________時，y隨x的增大而增大18．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．20．（8分）期中考試中，A，B，C，D，E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如表信息：ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學(xué)7172696870英語8882948576（1）完成表格中的數(shù)據(jù)；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差．從標準分看，標準分高的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？21．（8分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．22．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E.（1）求證：BEBC＝AECD．（2）如圖2，若點P是邊AD上一點，且PE⊥EC，求證：AEAB＝DEAP.23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．24．（10分）某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？25．（12分）如圖，在中，，是外接圓，點是圓上一點，點，分別在兩側(cè)，且，連接，延長到點，使．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)是直角三角形時，求的面積．26．閱讀下面材料后，解答問題．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，其字母表達式為：（1）若，，則，若，，則；（2）若，，則，若，，則．反之，（1）若，則或（3）若，則__________或_____________．根據(jù)上述規(guī)律，求不等式，的解集，方法如下：由上述規(guī)律可知，不等式，轉(zhuǎn)化為①或②解不等式組①得，解不等式組②得．∴不等式，的解集是或．根據(jù)上述材料，解決以下問題：A、求不等式的解集B、乘法法則與除法法則類似，請你類比上述材料內(nèi)容，運用乘法法則，解決以下問題：求不等式的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個小正方體，因此共有4個小正方體組成，故選A．2、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：如圖，在中，，，，，故選：C．【題目點撥】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．【題目詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD==．故選B．4、C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【題目詳解】解：選項A：△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；選項B、△=0-12=-12＜0，方程沒有實數(shù)根；選項C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項D、△=1-4×5=-19＜0，方程沒有實數(shù)根．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．5、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方．【題目詳解】解：等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方22，，∴；故選：C．【題目點撥】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．6、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進行判斷：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，圖象分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵反比例函數(shù)的解析式中的，∴點A（1，y1）、B（1，y1）都位于第四象限．又∵1＜1，∴y1＞y1．故選C．7、D【解題分析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解．詳解：∵五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個內(nèi)角為540°÷5=18°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經(jīng)有3個五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．故選D．點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．8、D【分析】將化簡可得，，利用韋達定理，，解得，k＝±2，由題意可知△＞0，可得k＝2符合題意.【題目詳解】解：由韋達定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化簡，得：，解得：k＝±2，因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故選D.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】解：∵寬為x，長為x+12，∴x（x+12）=1．故選C．10、D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【題目詳解】解：A．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標是（-2，-9），故選項A正確；B．a(chǎn)=1＞0，該函數(shù)圖象開口向上，故選項B正確；C．∵函數(shù)y=(x+2)2-9，∴該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-2對稱，故選項C正確；D．當(dāng)x=-2時，該函數(shù)取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11、B【解題分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．【題目詳解】∵⊙O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，

即OP=6，

∴點P在⊙O上．

故選：B．【題目點撥】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．12、B【解題分析】先根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【題目詳解】如圖，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比==2:5.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【題目詳解】在這6種情況中，擲的點數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.14、<【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函數(shù)，求出的值并比較出其大小即可．【題目詳解】∵點A(，2)，B(，-1)是反比例函數(shù)圖像上的點，∴，，∵，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．15、【分析】用花生味湯圓的個數(shù)除以湯圓總數(shù)計算即可.【題目詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.【題目點撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率.16、【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得x，再根據(jù)方差的公式計算即可.【題目詳解】∵數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【題目點撥】本題考查了平均數(shù)與方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).17、x<1【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式，可求得其開口方向及對稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案．【題目詳解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，

∴拋物線開口向下，對稱軸為x=1，

∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，

故答案為：＜1．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．18、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【題目詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、x＝5或x＝﹣２．【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，然后再運用因式分解法解方程即可解答．【題目詳解】將方程整理為一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，則（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得x＝5或x＝﹣2．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的四種解法．20、（1）70，70，85，85；（2）數(shù)學(xué)．【分析】（1）由平均數(shù)、中位數(shù)的定義進行計算即可；（2）代入公式：標準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差計算，再比較即可．【題目詳解】（1）數(shù)學(xué)平均分是：×（71+72+69+68+70）＝70分，中位數(shù)為：70分；英語平均分是：×（88+82+94+85+76）＝85分，中位數(shù)為：85分；故答案為：70，70，85，85；（2）數(shù)學(xué)成績的方差為：[（71﹣70）2+（72﹣70）2+（69﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2]＝2；英語成績的方差為：[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]＝36；A同學(xué)數(shù)學(xué)標準分為：＝，A同學(xué)英語標準分為：＝，因為，所以A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)學(xué)科考得更好．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)和方差的計算，正確把握方差的定義是解題關(guān)鍵．21、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論．試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設(shè)拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案2：（1）點B的坐標為（10，0）．設(shè)拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案3：（1）點B的坐標為（5，），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）．設(shè)拋物線的解析式為：，把點B的坐標（5，），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，∴水面上漲的高度為3.2m．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等證，由對應(yīng)邊成比例得比例式，化等積式即可；（2）根據(jù)兩角對應(yīng)相等證，由對應(yīng)邊成比例得比例式后化等積式，再由AB=CD進行等量代換即可得結(jié)論.【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°,∵AE⊥BD∴∵∠AEB=∠C=90°(2)又【題目點撥】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，正確找出相似條件是解答此題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）P，．【解題分析】試題分析：（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性結(jié)合點B的坐標找出點D的坐標，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點A、D的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標為（3，1）．（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關(guān)于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），∴點D的坐標為（3，-1）．設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點P的坐標為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對稱-最短路線問題．24、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元時利潤最大．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該