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文檔簡介
甘肅省榆中學(xué)縣2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.由四個相同的小正方體搭建了一個積木,它的三視圖如圖所示,則這個積木可能是()A. B. C. D.2.在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=6,BC=8,則cosB的值是()A. B. C. D.3.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.4.下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是()A.(x+2)2=0 B.x2+3=0 C.x2+2x-17=0 D.x2+x+5=05.用配方法解方程,下列配方正確的是()A. B.C. D.6.若點A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為A.y1<y2 B.y1≤y2 C.y1>y2 D.y1≥y27.如圖,若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為()A.10 B.9 C.8 D.78.關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,,則k的值()A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.29.某校準備修建一個面積為200平方米的矩形活動場地,它的長比寬多12米,設(shè)場地的寬為x米,根據(jù)題意可列方程為()A.x(x﹣12)=200 B.2x+2(x﹣12)=200C.x(x+12)=200 D.2x+2(x+12)=20010.對于函數(shù),下列結(jié)論錯誤的是()A.圖象頂點是 B.圖象開口向上C.圖象關(guān)于直線對稱 D.圖象最大值為﹣911.已知的半徑為,點到圓心的距離為,則點和的位置關(guān)系是()A.點在圓內(nèi) B.點在圓上 C.點在圓外 D.不能確定12.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示,OA=20cm,OA′=50cm,則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是()A.5:2 B.2:5 C.4:25 D.25:4二、填空題(每題4分,共24分)13.一枚材質(zhì)均勻的骰子,六個面的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,投這個骰子,擲的的點數(shù)大于4的概率是______________.14.若反比例函數(shù)的圖像上有兩點,,則____.(填“>”或“=”或“<”)15.鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習(xí)俗,正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓,其中有4個花生味和2個芝麻味,小明從中任意吃一個,恰好吃到花生味湯圓的概率是_____.16.若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差為_____.17.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5,當(dāng)x________時,y隨x的增大而增大18.如圖所示,某建筑物有一拋物線形的大門,小明想知道這道門的高度,他先測出門的寬度,然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁,并測得,則門高為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)解方程:(x+3)(x﹣6)=﹣1.20.(8分)期中考試中,A,B,C,D,E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如表信息:ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學(xué)7172696870英語8882948576(1)完成表格中的數(shù)據(jù);(2)為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差,采用標準分是一個合理的選擇,標準分的計算公式是:標準分=(個人成績﹣平均成績)÷成績方差.從標準分看,標準分高的考試成績更好,請問A同學(xué)在本次考試中,數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好?21.(8分)如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時,橋洞與水面的最大距離是5m.(1)經(jīng)過討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標系的方案(如圖),你選擇的方案是(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標是,求出你所選方案中的拋物線的表達式;(2)因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?m,求水面上漲的高度.22.(10分)如圖1,在矩形ABCD中,AE⊥BD于點E.(1)求證:BEBC=AECD.(2)如圖2,若點P是邊AD上一點,且PE⊥EC,求證:AEAB=DEAP.23.(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(1,a)、B兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標;(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積.24.(10分)某商店購進一種商品,每件商品進價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?25.(12分)如圖,在中,,是外接圓,點是圓上一點,點,分別在兩側(cè),且,連接,延長到點,使.(1)求證:為的切線;(2)若的半徑為1,當(dāng)是直角三角形時,求的面積.26.閱讀下面材料后,解答問題.分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:,等.那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知,兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,其字母表達式為:(1)若,,則,若,,則;(2)若,,則,若,,則.反之,(1)若,則或(3)若,則__________或_____________.根據(jù)上述規(guī)律,求不等式,的解集,方法如下:由上述規(guī)律可知,不等式,轉(zhuǎn)化為①或②解不等式組①得,解不等式組②得.∴不等式,的解集是或.根據(jù)上述材料,解決以下問題:A、求不等式的解集B、乘法法則與除法法則類似,請你類比上述材料內(nèi)容,運用乘法法則,解決以下問題:求不等式的解集.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解題分析】分析:從主視圖上可以看出上下層數(shù),從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體,從左視圖上可以看出前后層數(shù),綜合三視圖可得到答案.解答:解:從主視圖上可以看出左面有兩層,右面有一層;從左視圖上看分前后兩層,后面一層上下兩層,前面只有一層,從俯視圖上看,底面有3個小正方體,因此共有4個小正方體組成,故選A.2、C【分析】利用勾股定理求出AB,根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】解:如圖,在中,,,,,故選:C.【題目點撥】本題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.3、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形,進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,進而求出即可.【題目詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等邊三角形,∵AB=2,∴△ABD的高為,∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF-S△ABD==.故選B.4、C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式,分別計算△的值,進行判斷即可.【題目詳解】解:選項A:△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;選項B、△=0-12=-12<0,方程沒有實數(shù)根;選項C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;選項D、△=1-4×5=-19<0,方程沒有實數(shù)根.故選:C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac;當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根.5、C【分析】配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方.【題目詳解】解:等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方22,,∴;故選:C.【題目點撥】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).6、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進行判斷:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)時,圖象分別位于第一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)時,圖象分別位于第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.∵反比例函數(shù)的解析式中的,∴點A(1,y1)、B(1,y1)都位于第四象限.又∵1<1,∴y1>y1.故選C.7、D【解題分析】分析:先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n﹣2)?180°求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù),再延長五邊形的兩邊相交于一點,并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù),然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù),然后減去3即可得解.詳解:∵五邊形的內(nèi)角和為(5﹣2)?180°=540°,∴正五邊形的每一個內(nèi)角為540°÷5=18°,如圖,延長正五邊形的兩邊相交于點O,則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°,360°÷36°=1.∵已經(jīng)有3個五邊形,∴1﹣3=7,即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形.故選D.點睛:本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,延長正五邊形的兩邊相交于一點,并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵,注意需要減去已有的3個正五邊形.8、D【分析】將化簡可得,,利用韋達定理,,解得,k=±2,由題意可知△>0,可得k=2符合題意.【題目詳解】解:由韋達定理,得:=k-1,,由,得:,即,所以,,化簡,得:,解得:k=±2,因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,所以,△==〉0,k=-2不符合,所以,k=2故選D.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】解:∵寬為x,長為x+12,∴x(x+12)=1.故選C.10、D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項中的說法是否正確,本題得以解決.【題目詳解】解:A.∵函數(shù)y=(x+2)2-9,∴該函數(shù)圖象的頂點坐標是(-2,-9),故選項A正確;B.a(chǎn)=1>0,該函數(shù)圖象開口向上,故選項B正確;C.∵函數(shù)y=(x+2)2-9,∴該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-2對稱,故選項C正確;D.當(dāng)x=-2時,該函數(shù)取得最小值y=-9,故選項D錯誤;故選:D.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.11、B【解題分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷.【題目詳解】∵⊙O的半徑為6cm,P到圓心O的距離為6cm,
即OP=6,
∴點P在⊙O上.
故選:B.【題目點撥】本題考查了點與圓的位置關(guān)系:點與圓的位置關(guān)系有3種,設(shè)⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有:點P在圓外?d>r;點P在圓上?d=r;點P在圓內(nèi)?d<r.12、B【解題分析】先根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比,再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可.【題目詳解】如圖,∵OA=20cm,OA′=50cm,∴===∵三角尺與影子是相似三角形,∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比==2:5.故選B.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解題分析】先求出點數(shù)大于4的數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.【題目詳解】在這6種情況中,擲的點數(shù)大于4的有2種結(jié)果,擲的點數(shù)大于4的概率為.故答案為:.【題目點撥】本題考查的是概率公式,熟記隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.14、<【分析】先把A(,2),B(,-1)代入反比例函數(shù),求出的值并比較出其大小即可.【題目詳解】∵點A(,2),B(,-1)是反比例函數(shù)圖像上的點,∴,,∵,∴,故答案為:.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式.15、【分析】用花生味湯圓的個數(shù)除以湯圓總數(shù)計算即可.【題目詳解】解:∵一碗湯圓,其中有4個花生味和2個芝麻味,∴從中任意吃一個,恰好吃到花生味湯圓的概率是:.故答案為.【題目點撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用,如果一個事件共有n種可能,而且每一個事件發(fā)生的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種可能,那么事件A的概率.16、【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得x,再根據(jù)方差的公式計算即可.【題目詳解】∵數(shù)據(jù)1,2,x,4的平均數(shù)是2,∴,解得:,∴方差.故答案為:.【題目點撥】本題考查了平均數(shù)與方差的定義,平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù);方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).17、x<1【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式,可求得其開口方向及對稱軸,利用二次函數(shù)的增減性可求得答案.【題目詳解】解:∵y=-x2+2x+5=-(x-1)2+6,
∴拋物線開口向下,對稱軸為x=1,
∴當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大,
故答案為:<1.【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x-h)2+k中,對稱軸為x=h,頂點坐標為(h,k).18、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標,利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式,從而找到頂點,即可找到OE的高度.【題目詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時,故答案為:.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的最大值,掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、x=5或x=﹣2.【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式,然后再運用因式分解法解方程即可解答.【題目詳解】將方程整理為一般式,得:x2﹣3x﹣10=0,則(x﹣5)(x+2)=0,∴x﹣5=0或x+2=0,解得x=5或x=﹣2.【題目點撥】本題考查一元二次方程的解法,屬于基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的四種解法.20、(1)70,70,85,85;(2)數(shù)學(xué).【分析】(1)由平均數(shù)、中位數(shù)的定義進行計算即可;(2)代入公式:標準分=(個人成績﹣平均成績)÷成績方差計算,再比較即可.【題目詳解】(1)數(shù)學(xué)平均分是:×(71+72+69+68+70)=70分,中位數(shù)為:70分;英語平均分是:×(88+82+94+85+76)=85分,中位數(shù)為:85分;故答案為:70,70,85,85;(2)數(shù)學(xué)成績的方差為:[(71﹣70)2+(72﹣70)2+(69﹣70)2+(68﹣70)2+(70﹣70)2]=2;英語成績的方差為:[(88﹣85)2+(82﹣85)2+(94﹣85)2+(85﹣85)2+(76﹣85)2]=36;A同學(xué)數(shù)學(xué)標準分為:=,A同學(xué)英語標準分為:=,因為,所以A同學(xué)在本次考試中,數(shù)學(xué)學(xué)科考得更好.【題目點撥】本題考查了平均數(shù)和方差的計算,正確把握方差的定義是解題關(guān)鍵.21、(1)方案1;B(5,0);;(2)3.2m.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線在坐標系的位置,可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.(2)把x=3代入拋物線的解析式,即可得到結(jié)論.試題解析:解:方案1:(1)點B的坐標為(5,0),設(shè)拋物線的解析式為:.由題意可以得到拋物線的頂點為(0,5),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入,解得:=3.2,∴水面上漲的高度為3.2m.方案2:(1)點B的坐標為(10,0).設(shè)拋物線的解析式為:.由題意可以得到拋物線的頂點為(5,5),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入解得:=3.2,∴水面上漲的高度為3.2m.方案3:(1)點B的坐標為(5,),由題意可以得到拋物線的頂點為(0,0).設(shè)拋物線的解析式為:,把點B的坐標(5,),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入解得:=,∴水面上漲的高度為3.2m.22、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【分析】(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等證,由對應(yīng)邊成比例得比例式,化等積式即可;(2)根據(jù)兩角對應(yīng)相等證,由對應(yīng)邊成比例得比例式后化等積式,再由AB=CD進行等量代換即可得結(jié)論.【題目詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C=90°,∵AE⊥BD∴∵∠AEB=∠C=90°(2)又【題目點撥】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì),正確找出相似條件是解答此題的關(guān)鍵.23、(1),;(2)P,.【解題分析】試題分析:(1)由點A在一次函數(shù)圖象上,結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標,再由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組即可求出點B坐標;(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,連接PB.由點B、D的對稱性結(jié)合點B的坐標找出點D的坐標,設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點A、D的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標,再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.試題解析:(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,∴點A的坐標為(1,3).把點A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,得:3=k,∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=,聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得:,解得:,或,∴點B的坐標為(3,1).(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,連接PB,如圖所示.∵點B、D關(guān)于x軸對稱,點B的坐標為(3,1),∴點D的坐標為(3,-1).設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把A,D兩點代入得:,解得:,∴直線AD的解析式為y=-2x+1.令y=-2x+1中y=0,則-2x+1=0,解得:x=,∴點P的坐標為(,0).S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?(xB-xA)-BD?(xB-xP)=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)=.考點:1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;3.軸對稱-最短路線問題.24、(1)y=-2x+100;(2)35元或45元;(3)W=-2x2+160x-3000,40元時利潤最大.【解題分析】試題分析:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式,將表格中任意兩組x,y值代入解出k,b,即可求出該
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