吉林省長春市第七十二中學2024屆數學九年級第一學期期末調研模擬試題含解析

吉林省長春市第七十二中學2024屆數學九年級第一學期期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．不解方程，則一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．以上都不對3．若2sinA＝，則銳角A的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎了D．擲一枚骰子，向上一面的數字一定大于零5．在正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論，其中正確的有（）個．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．46．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°7．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，DE∥BC，則下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．9．如圖是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1．給出四個結論：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A?B?A方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當t為_____s時，△BEF是直角三角形．12．圓內接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為_____．13．如圖，直線與雙曲線交于點，點是直線上一動點，且點在第二象限．連接并延長交雙曲線與點．過點作軸，垂足為點．過點作軸，垂足為，若點的坐標為，點的坐標為，設的面積為的面積為，當時，點的橫坐標的取值范圍為_________．14．若圓錐的母線長為４cm，其側面積，則圓錐底面半徑為cm．15．方程的根是___________．16．如圖，點P在函數y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為4，則k等于_____．17．某工廠去年10月份機器產量為500臺，12月份的機器產量達到720臺，設11、12月份平均每月機器產量增長的百分率為x，則根據題意可列方程_______________18．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．20．（6分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(≈1.73)．21．（6分）如圖，已知二次函數的圖象的頂點坐標為，直線與該二次函數的圖象交于，兩點，其中點的坐標為，點在軸上．是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數的圖象交于，兩點．（1）求的值及這個二次函數的解析式；（2）若點的橫坐標，求的面積；（3）當時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數圖象的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主任根據學生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖表．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為；（2）求C等級對應扇形的圓心角的度數；（3）獲得A等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．23．（8分）某商場經銷種高檔水果，原價每千克元，連續(xù)兩次降價后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率24．（8分）把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，請求出球的半徑．25．（10分）如圖，點,以點為圓心、2為半徑的圓與軸交于點．已知拋物線過點和點，與軸交于點．(1)求點的坐標，并畫出拋物線的大致圖象．(2)點在拋物線上，點為此拋物線對稱軸上一個動點，求的最小值．26．（10分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據拋物線的頂點式：，直接得到拋物線的頂點坐標．【題目詳解】解：由拋物線為：，拋物線的頂點為：故選B．【題目點撥】本題考查的是拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵．2、C【分析】根據?值判斷根的情況【題目詳解】解：a=2b=3c=-4∴有兩個不相等的實數根故本題答案為：C【題目點撥】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號3、B【解題分析】等式兩邊除以2，根據特殊的銳角三角比值可確定∠A的度數．【題目詳解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故選B．【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解答關鍵．4、D【分析】根據定義進行判斷．【題目詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機事件的定義可知，選項A，B，C為隨機事件，選項D是必然事件，故選D．【題目點撥】本題考查必然事件和隨機事件的定義．5、C【分析】（1）根據翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進而可以證明△ABG≌△AFG，再設CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進而可得∠EAG＝45°；（3）過點F作FH⊥CE于點H，可得FH∥CG，通過對應邊成比例可求得FH的長，進而可求得S△EFC＝；（4）根據（1）求得的x的長與EF不相等，進而可以判斷CF≠GE.【題目詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過點F作FH⊥CE于點H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點F不是EG的中點，CF≠GE，所以（4）錯誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【題目點撥】此題考查正方形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識點并運用解題是關鍵.6、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.【題目詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.7、B【解題分析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同．再對選項進行分析即可得到答案.【題目詳解】根據俯視圖的特征，應選B．故選：B．【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關鍵．8、B【分析】根據兩直線平行，對應線段成比例即可解答．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴選項A，C，D成立，故選：B．【題目點撥】本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．9、B【解題分析】由圖象與x軸有交點，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；由對稱軸為x=-b2a=-1可以判定②錯誤；由x=-1時，y>0，可知③錯誤．把x＝1，x＝﹣【題目詳解】①∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x＝-b2a＝﹣1，與y軸的交點在又∵二次函數的圖象是拋物線，∴與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故本選項正確，②∵對稱軸為x＝-b2a＝﹣∴2a＝b，∴2a-b＝0，故本選項錯誤，③由圖象可知x＝﹣1時，y>0，∴a﹣b+c>0，故本選項錯誤，④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，兩邊相加整理得5a+c＝b，∵c>0,即5a＜b，故本選項正確．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數圖像與各系數的關系，解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．10、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案．【題目詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1.75或2.25s【解題分析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．則當0≤t＜3時,即點E從A到B再到O（此時和O不重合）．若△BEF是直角三角形,則當∠BFE=90°時,根據垂徑定理,知點E與點O重合,即t=1;當∠BEF=90°時,則BE=BF=,此時點E走過的路程是或,則運動時間是s或s．故答案是t=1或或．考點：圓周角定理．12、3【分析】根據題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數的定義直接計算即可．【題目詳解】如圖所示，連接OB、OC，過O作OG⊥BC于G．∵此多邊形是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBG=60°，∴邊心距OG=OB?sin∠OBG=6(cm)．故答案為：．【題目點撥】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟知正六邊形的性質是解答本題的關鍵．13、-3<x<-1【分析】根據點A的坐標求出中k，再根據點B在此圖象上求出點B的橫坐標m，根據結合圖象即可得到答案.【題目詳解】∵A(-1，3)在上，∴k=-3，∵B（m，1）在上，∴m=-3，由圖象可知：當時，點P在線段AB上，∴點P的橫坐標x的取值范圍是-3<x<-1，故答案為：-3<x<-1.【題目點撥】此題考查一次函數與反比例函數交點問題，反比例函數解析式的求法，正確理解題意是解題的關鍵.14、3【解題分析】∵圓錐的母線長是5cm，側面積是15πcm2，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，15、，.【解題分析】試題分析：，∴，∴，.故答案為，.考點：解一元二次方程-因式分解法．16、-1【解題分析】由反比例函數系數k的幾何意義結合△APB的面積為4即可得出k＝±1，再根據反比例函數在第二象限有圖象即可得出k＝﹣1，此題得解．【題目詳解】∵點P在反比例函數y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函數在第二象限有圖象，∴k＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關鍵．17、【分析】根據增長率公式即可列出方程.【題目詳解】解：根據題意可列方程為：，故答案為：.【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用——增長率問題.若連續(xù)兩期增長率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長率為x．18、1．【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【題目詳解】設此圓錐的底面半徑為r．根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據題目的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求出a、b、c,相加即可求解.【題目詳解】（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不相等的實數根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為:,化簡后得:x2=0,∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.【題目點撥】本題考查一元二次方程的運用,關鍵在于讀題根據規(guī)定變形即可.20、隧道AB的長約為635m.【分析】首先過點C作CO⊥AB，根據Rt△AOC求出OA的長度，根據Rt△CBO求出OB的長度，然后進行計算.【題目詳解】如圖，過點C作CO⊥直線AB，垂足為O，則CO=1500m∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中，OA==1500×=500m在Rt△CBO中，OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)答：隧道AB的長約為635m．考點：銳角三角函數的應用.21、(1)，；(2)；(3)DE的最大值為；(4)存在，點的坐標為或()或(，0)【分析】(1)根據直線經過點A(3，4)求得m=1，根據二次函數圖象的頂點坐標為M(1，0)，且經過點A(3，4)即可求解；

(2)先求得點的坐標，點D的坐標，根據三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據二次函數的性質即可求解；(4)分兩種情況：D點在E點的上方、D點在E點的下方，分別求解即可．【題目詳解】(1)∵直線經過點，

∴，∴，

∵二次函數圖象的頂點坐標為，

∴設二次函數的解析式為：

∵拋物線經過，∴，解得：，

∴二次函數的解析式為：；

(2)把代入得，

∴點的坐標為，

把代入得，

∴點D的坐標為(2，3)，

∴，

∴；

(3)由題意得，

∴∴當(屬于范圍)時，DE的最大值為；

(4)滿足題意的點P是存在的，理由如下：∵直線AB：，當時，，∴點N的坐標為(1，2)，∴，

∵要使四邊形為平行四邊形只要，

∴分兩種情況：

①D點在E點的上方，則

，

∴，

解得：(舍去)或；

②D點在E點的下方，則

，∴，解得：或綜上所述，滿足題意的點P是存在的，點P的坐標為或()或(，0)．【題目點撥】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．22、（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根據D等級的人數除以其百分比得到班級總人數，再乘以B等級的百分比即可得a的值；（2）用C等級的人數除以班級總人數即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圓心角度數；（3）畫樹狀圖可知，共有12種均等可能結果，恰好選中一男一女的有6種．然后根據概率公式求解即可【題目詳解】解：（1）班級總人數為人，B等級的人數為人，故a的值為8；（2）∴C等級對應扇形的圓心角的度數為．（3）畫樹狀圖如圖：(畫圖正確）由樹狀圖可知，共有12種均等可能結果，恰好選中一男一女的有6種．∴P（一男一女）答：恰好選中一男一女參加比賽的概率為．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A的概率為．也考查了統計圖．23、每次下降的百分率為20%【分析】設每次下降的百分率為a，然后根據題意列出一元二次方程，解方程即可．【題目詳解】解：設每次下降的百分率為a，根據題意得：50（1－a）2＝32解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率為20%，【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意，列出方程是解題的關鍵．24、10cm【分析】取EF的中點M，作MN⊥AD交BC于點N，則MN經過球心O，連接OF，設OF＝x，則OM＝16?x，MF＝8，然后在中利用勾股定理求得OF的長即可．【題目詳解】解：如圖，取EF的中點M，作MN⊥AD交BC于點N，則MN經過球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=16，設OF=x，則OM=16－x，MF=8，∴在中，，即，解得：