湖南省長(zhǎng)沙市同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B

2.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）w_ww.k#s5_u.co*m（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果正方體的棱長(zhǎng)為，那么四面體的體積是：A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.tan（－600°）的值是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.不等式表示的平面區(qū)域在直線的（）

Ａ．右上方

Ｂ．右下方

Ｃ．左上方

Ｄ．左下方參考答案：C6.過點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線與OA垂直，再用點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時(shí)距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為﹣，所以由點(diǎn)斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)得：x+2y﹣5=0，故選：B7.若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），則α+β的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件求得α+β的范圍，再結(jié)合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），則α+β∈（0，π），再根據(jù)tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故選：C．8.函數(shù)y=（）的值域?yàn)?

)A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】由二次函數(shù)可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得答案．【解答】解：令函數(shù)t（x）=x2﹣2x，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因?yàn)楹瘮?shù)y=為減函數(shù)，故≤=2又由指數(shù)函數(shù)的值域可知，故原函數(shù)的值域?yàn)椋海?，2]故選D【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)值域的求解，熟練掌握二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.四面體中，各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）

A

B

C

D

參考答案：C10.若，且滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可依次排除A，B，D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項(xiàng)：若，，則，可知A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若，，則，可知B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：

又

，可知C正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，可知D錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?若，且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③偶函數(shù)，（）一定不是單函數(shù)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的正確的結(jié)論是

（寫序號(hào)）．參考答案：②③④12.已知函數(shù)值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：13.圓和圓的位置關(guān)系是

.參考答案：相交

14.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+b的對(duì)稱軸為x=1＞0，∴要使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b的零點(diǎn)均是正數(shù)，則，即，解得0＜b≤1，故答案為：（0，1]15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過點(diǎn)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線的方程為_________參考答案：16.某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=_____________

參考答案：17617.設(shè)，且當(dāng)x∈（－∞，1］時(shí)f（x）有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：（－，+∞）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn).(1)如果點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求；(2)已知點(diǎn)，，求.參考答案：(1)∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，.∵為銳角，∴，，∴；(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴.19.某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：(1)男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定，理由見解析【分析】（1）設(shè)有名男同學(xué)，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，利用古典概型概率公式計(jì)算即可（3）計(jì)算出兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解【詳解】（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，∴，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（3），，因，所以第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣比例關(guān)系及古典概型概率計(jì)算公式，還考查了樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)及方差計(jì)算，考查方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，屬于中檔題20.（本題滿分12分）如圖已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求線段AB中點(diǎn)D坐標(biāo)；(2）求ΔABC的邊AB上的中線所在的直線方程．參考答案：略21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項(xiàng)和S3=．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件列式求得首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得{bn}前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件得：，解得．代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．設(shè){bn}的公比為q，則，從而q=2，故{bn}的前n項(xiàng)和．22.（14分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t的函數(shù)，且銷售量g（t）=80﹣2t（件），價(jià)格滿足（元），（1）試寫出該商品日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的關(guān)系式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： （1）日銷售額y=銷售量g（t）×商品價(jià)格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)y=；在每一段上求出函數(shù)y的取值范圍，從而得函數(shù)y的