湖北省咸寧市港口鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省咸寧市港口鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值A(chǔ).等于0

B.恒為負(fù)值

C.恒為正值

D.不能確定參考答案：C2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（

）

參考答案：C3.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=

（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C略4.在△ABC中，若，則△ABC的面積的最大值為（）A．8 B．16 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，寫出△ABC的面積，求其最大值即可．【解答】解：△ABC中，，設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，則c?b?cosA=a=8①；所以△ABC的面積為：S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②，由①②消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c2≥2bc，bc≤40，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，所以S△ABC=≤=8，所以△ABC面積的最大值為8．故選：D．5.設(shè)集合，則（

）A、{2}

B、{2,3}

C、{3}

D、{1,3}參考答案：D6.參考答案：C略7.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m．n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m?β，則n∥β B．若m∥α，α∩β=n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥β，α⊥β，則m∥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，若m∥n，m?β則n∥β，可通過線面平行的判定定理進(jìn)行判斷對(duì)于選項(xiàng)B，可通過線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，可通過面面平行的判定條件進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，可通過線面位置關(guān)系判斷．【解答】解：A不正確，m∥n，m?β，由于n可能在β內(nèi)，故推不出n∥β；B不正確，m∥α，α∩β=n，m不一定在β內(nèi)，故不能推出m∥n；C正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；D不正確，m⊥β，α⊥β，由于m?α的可能性存在，故m∥α不正確．故選：C．8.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：A10.已知實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則A．

B．

C．

D．[]參考答案：B在上遞增，且，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是__________.參考答案：12.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，則集合A的真子集共有________個(gè)。參考答案：解析：（期中考試第1題）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7個(gè)。13.

已知集合，則下列式子：①

②

③

④；表示正確的有

▲

個(gè)．參考答案：個(gè)14..如圖，在矩形ABCD中，邊AB=5，AD=1，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠DPC最大時(shí)，線段AP的長(zhǎng)為__________.參考答案：【分析】設(shè)，由圖可知最大時(shí)為鈍角，此時(shí)為銳角，利用兩角和的正切公式列式，求得當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最大值.【詳解】，由圖可知最大時(shí)為鈍角，此時(shí)為銳角，而，故，當(dāng)時(shí)，分母取得最大值，取得最小值，故當(dāng)取得最大值時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形，考查兩角和的正切公式，考查函數(shù)最大值的求法，屬于中檔題.15.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為：．參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．16.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），有以下結(jié)論：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞當(dāng)f（x）=2x時(shí)，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】f（0）=20=1，故①正確；f（1）=2，故②錯(cuò)誤；根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知③正確，④錯(cuò)誤；根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知⑤正確，⑥錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①：f（0）=20=1，故①正確；對(duì)于②：f（1）=2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正確；對(duì)于④：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1?x2）==，．則f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤⑥：根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知．由于=，=，所以，故⑤正確，⑥錯(cuò)誤．故答案為：①③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本運(yùn)算性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．17.化簡(jiǎn)：

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖．（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說明理由；（2）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中，從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī)，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率．參考答案：（1）甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；（2）.【分析】（1）利用樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，比較即可求解，得到結(jié)論；（2）從甲同學(xué)的不小于80分的成績(jī)中抽取2個(gè)成績(jī)，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，派甲參加比較合適，理由如下：，，，，且，，所以甲乙二人的成績(jī)相當(dāng)，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；（2）從甲同學(xué)的不小于80分的成績(jī)中抽取2個(gè)成績(jī)，所有結(jié)果為（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15個(gè)，其中滿足2個(gè)成績(jī)均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3個(gè)，故所求的概率是P．

19.已知△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,5)，邊BC所在直線方程為，邊BA所在直線過點(diǎn)(－1,1)．（Ⅰ）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（Ⅱ）求向量在向量方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)∴即∴直線為：∴解之得：∴點(diǎn)標(biāo)為（Ⅱ）由幾何關(guān)系得：設(shè)直線傾斜角為直線傾斜角為，∴故：解向量方向上的投影為：20.(本小題12分)函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1，0）．（1）求a的值；

（2）求函數(shù)的定義域．參考答案：解：（1）將（-1，0）代入中，有，則-1+a=1a=2

（2）由（1）知所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>-2}略21.（本小題滿分12分）化簡(jiǎn)或計(jì)算：（1）()－－

（2）參考答案：

(1).0

(2).略22.已知向量,若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）=，由當(dāng)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，符合題意所以

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