北京豐臺區(qū)第三中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

北京豐臺區(qū)第三中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為

（

）A.銳角三角形B.直角三角形

C..鈍角三角形

D.由增加的長度決定參考答案：A2.直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和，利用二項展開式的通項公式求出通項,進而可得結(jié)果【詳解】令二項式中的為1得到展開式的各項系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和

展開式的通項為，

令得;令，無整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與各項系數(shù)和，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.4.甲、乙、丙、丁四位同學參加一次數(shù)學智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】分別假設(shè)第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四個人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】當甲獲得第一名時，甲、乙、丙說的都是錯的，丁說的是對的，符合條件；當乙獲得第一名時，甲、丙、丁說的都是對的，乙說的是錯的，不符合條件；當丙獲得第一名時，甲和丁說的是對的，乙和丙說的是錯的，不符合條件；當丁獲得第一名時，甲、乙說的都是對的，乙、丁說的都是錯的，不符合條件．故選：A．【點睛】本題考查簡單推理的應用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5.坐標原點到下列各點的距離最小的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.數(shù)列{}定義如下：=1，當時，，若，則的值等于A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：D略7.如圖所示，O是坐標原點，三個正方形OABC、BDEF、EGHI的頂點中，O、A、C、D、F、G、I七個點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，另外，B、E、H三個點都在x軸上，則這三個正方形的面積之比（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．4：9：16參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，可得這三個正方形的面積之比【解答】解：直線OC的方程為y=x，與拋物線方程聯(lián)立可得C（2p，2p），∴B（4p，0）直線BF的方程為y=x﹣4p，與拋物線方程聯(lián)立可得F（8p，4p），∴E（12p，0），同理H（28p，0）∴|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，∴這三個正方形的面積之比1：4：9，故選B．8.已知A={（x，y）丨﹣1≤x≤1，0≤y≤2}，B{（x，y）丨≤y}．若在區(qū)域A中隨機的扔一顆豆子，求該豆子落在區(qū)域B中的概率為（）A．1﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】先求出區(qū)域A的面積，然后利用定積分求區(qū)域B的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合M={（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2}表示的區(qū)域是一正方形，其面積為4，集合B={（x，y）丨≤y}表示的區(qū)域為圖中陰影部分，其面積為4﹣12×π．∴向區(qū)域A內(nèi)隨機拋擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為=1﹣．故選A．9.設(shè)，則的值為（

）

參考答案：B略10.用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，若容器底面的長比寬多，要使它的容積最大，則容器底面的寬為（

）．A． B． C． D．參考答案：C設(shè)寬為，則長為，∵總長為，∴高為，，∴體積為，，當時，有極大值亦為最大值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：12.若，則

。參考答案：2略13.命題“”的否定是

▲

.參考答案：14.2008年9月25日下午4點30分,“神舟七號”載人飛船發(fā)射升空,其運行的軌道是以地球的中心F為一個焦點的橢圓，若這個橢圓的長軸長為2a,離心率為e，則“神舟七號”飛船到地球中心的最大距離為_________.參考答案：15.已知為等比數(shù)列，若，則的值為

.參考答案：1略16.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；

（4）當容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值。其中所有正確命題的序號是_____________.參考答案：①③④略17.在中，角所對的邊分別為，若，，則角的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨機抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進行技術(shù)考核.（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；（2分）（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）xk

b1

.co

m（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．（7分）參考答案：19.參考答案：20.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？（8分）參考答案：21.(本小題10分).數(shù)列中，，.（1）求的值；（2）歸納的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：解：（1）計算得.

--------------------------------3分（2）根據(jù)計算結(jié)果，可以歸納出.

---------------------------------5分當時，，與已知相符，歸納出的公式成立.--------------------------7分假設(shè)當（）時，公式成立，即，那么，.---------------------------------9分所以，當時公式也成立.綜上，對于任何都成立.

---------------------------------10分略22.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求證：AC⊥平面BCE；（II）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）過C作CM⊥AB，垂足為M，利用勾股定理證明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，證明AC⊥EB，即可證明AC⊥平面BCE；（II）證明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱錐E﹣BCF的體積．【解答】（I）證明：過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2