《有理數(shù)及其運算》考點解析

第二章有理數(shù)及其運算

考點1.絕對值：

1.卜X=3.6貝ljx=,-|tz|=-3.2貝a=

2.如果卜d=-q,貝卜a為______數(shù)，a為

3.已知忖=4,|y|=L,xy<0,則土的值等于___.

2y

4.若|2x+3|+|3y-1|=0,求x+2y的值

5.|12x-6|+(y-2)2=0,貝ijx=__,y=___

6.已知|x-5|+(y-6)2=0,z的平方為16,求(x-yA00?+z的值

7.有理數(shù)a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

-------------------1-------------

ba0c1

試化簡：|a+/?|—|Z?—1|——c|—11-c|

8.有理數(shù)a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示:

------------------------1----------------------?

cbQa

試化簡：-4++4+也一4

考點2.24點游戲:

1.四張牌為：-6、-9、2、7將這四個數(shù)（每個數(shù)只用一次）進行加減乘除乘方運算，使其結(jié)

果為24,用四種方法表示。

2.四張牌為：-12、-1、12、3將這四個數(shù)（每個數(shù)只用一次）進行加減乘除乘方運算，使

其結(jié)果為24,用三種方法表示。

3.四張牌為：-1、2、-2、3將這四個數(shù)（每個數(shù)只用一次）進行加減乘除乘方運算，使其

結(jié)果為24,用三種方法表示。

考點3.混合運算：

200833

1.-I--LX[|-2|-12+(-2)

111

-+——+…+

354r09

2

3.0.25x(-23)-44-(--)+1+(_1)2009

4.(-2)2008+(-2)2009

5.計算：（1）±+￡+￡+…+江梟

（2）1+占+T4TT1+213+4+…+1+2+31一+”

考點4探索規(guī)律：

1.-1-2-3---1000

2.觀察以下敘述：

1=12

1+3=2?

1+3+5=3?

1+3+5+7=42-

(1)你能運用上述規(guī)律求1+3+5+…+2009的值嗎？

(2)求1+3+5+…+(2n-l)的值

2.觀察算式：仔口

13+23=9

13+23+33=36

l3+23+33+43=100

按規(guī)律求下列兩式的值。

(1)l3+23+33+43+-+103

(2)/+23+33+43+…+r?(n為正整數(shù))

3.計算：①2,-23-22-2-1=—

②23-2-23-22-2-1=

③2625-2-23-22-2-1=

@27-2625-2-23-22-2-1=

根據(jù)上述計算結(jié)果猜想：

—-24-23-22-2-1=

根據(jù)上述猜想結(jié)果直接寫出

2"-2K的結(jié)果

4.在數(shù)學(xué)中，為了簡便，記

f左=1+2+3+…+(〃-1)+〃.

k=]

1!=1,2!=2xl,3!=3x2xl,???,n!=/?x(/z-l)x(n-2)x---x3x2xl.

200620072007!

則

2006!-

5.觀察-列數(shù)2,4,8,16,32,…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù),

這個常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果/（〃為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第幾項，那么

"18

(2)如果欲求1+3+32+33+…+32°的值，可令

S=l+3+32+33+---+320①

將①式兩邊同乘以3,得.......................②

由②減去①式，得5=.

(3)用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列與吃的…an,從第二項開始每一項與前一項之

比的常數(shù)為q,貝(用含q,q〃的代數(shù)式表示)，如果這個常數(shù)qHl,那么

al+a2+ai+---+an=(用含q,q〃的代數(shù)式表示).

6.(1)閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a,b,A、B兩點之間的距離表示為

IAB|,當A上兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1—2—4所示，

|AB=|B0=|b|=|a-b|；當A、B兩點都不在原點時，①如圖1一2—5所示，點A、B都在

原點的右邊，|AB|=」BO-IOA|=1b-|a|-b—a=|a—b|；②如圖1—2—6所示，點A、B

都在原點的左邊,|AB|=|BO|-OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b；③如圖1-2—7所示,

點A、B在原點的兩邊多邊,|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(—b)=|a—b

0⑷B0AB

0b6ab

圖1-2-4圖12-5

BA0B0A

ba0b0a

圖1-2-6圖127

綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a—b|

(1)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是____,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點之間的距

離是——，數(shù)軸上表示1和一3的兩點之間的距離是______.

②數(shù)軸上表示x和一1的兩點A和B之間的距離是,如果|AB|=2,那么x為

③當代數(shù)式|x+l|+|x—2|=2取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是.

參考答案

考點1.絕對值:1.x=3.6或-3.6,a=3.2或-3.2

2.非負數(shù)，非正數(shù)

3-.8

6.5或-3

7.-2

8.-2c

考點2.24點游戲：

1.①2+7-[-6+(-9)]

②-6*[(-9+7)-2]

③-6x2x(-9+7)

④2x(-9)~(-6x7)

2.①12x(-1)-(-12)x3

?[(-1)12-3]X(-12)

③(-1)7(-12-12)

@12x3-(-12)x(-1)

3.①(-2-3)2+(-1)

②[3-(-2)r+(-i)

③(-2>x(-l-2)

考點3.混合運算：1.-

3

2.-

5

3.2

4,可頗

5.⑴歸■⑵2-

nn4-1

考點4探索規(guī)律：1.-500