向心加速度(課件)高中物理（人教版2019）

第六章圓周運動6.3向心加速度人教版（2019）授課人：點石成金目錄contents勻速圓周運動的加速度方向0102勻速圓周運動的加速度大小03拓展學(xué)習(xí)04典例分析導(dǎo)入新課天宮二號空間實驗室在軌飛行時，可認(rèn)為它繞地球做勻速圓周運動。盡管線速度大小不變，但方向卻時刻變化，因此，它運動的加速度一定不為0。那么，該如何確定它在軌飛行時加速度的方向和大小呢？人造衛(wèi)星在軌飛行時，繞地球做勻速圓周運動。其線速度大小不變，但方向時刻變化。做曲線運動的物體合力一定不為零，由牛頓第二定律可知，加速度一定不為零。如何確定衛(wèi)星在運行時的加速度方向和大小呢?法一：，法二：，v1Δvv2加速度的方向與合力的方向相同；加速度的定義式。做勻速圓周運動的物體，它所受的力沿什么方向？GFNF合力由牛頓第二定律知，物體的加速度方向跟合外力的方向相同。想一想結(jié)論:做勻速圓周運動物體的合力時刻指向圓心，加速度也時刻指向圓心。勻速圓周運動的加速度方向011.向心加速度：做勻速圓周運動的物體加速度總指向圓心，這個加速度稱為向心加速度。4.物理意義：描述速度方向變化的快慢（向心加速度只改變速度方向，不改變速度大?。?.符號：an3.方向：始終指向圓心（與線速度方向垂直）5.說明：勻速圓周運動加速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，而是變加速運動。勻速圓周運動的加速度大小021.產(chǎn)生：由向心力產(chǎn)生3.說明：勻速圓周運動的向心加速度大小不變。2.大?。焊鶕?jù)牛頓第二定律和向心力表達(dá)式由牛頓第二定律F=ma可得出向心加速度的大?。?/p>

AB兩點

BC兩點當(dāng)v一定時，a與r成反比當(dāng)ω一定時，a與r成正比向心加速度與半徑的關(guān)系an=v2ran=ω2r角速度一定時，向心加速度與半徑成正比；線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；

他們兩人的觀點都不正確.當(dāng)v一定時，an與r成反比；當(dāng)ω一定時，an與r成正比.(an與r的關(guān)系圖象如圖所示)想一想

v2r勻速圓周運動GNF變速圓周運動合力全部

提供向心力F合=

Fn合力的一部分

提供向心力OFnFτF合v一般圓周運動的加速度結(jié)論:做勻速圓周運動物體的合力時刻指向圓心，加速度也時刻指向圓心。變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。an只改變速度的方向，aτ只改變速度的大小。Fτ=maτ已知地球半徑R=6400km，自轉(zhuǎn)周期T=24h，試計算在地球赤道和北緯300地面上物體的向心加速度大小。①②AORr1.確定研究對象；2.運動分析：確定運動性質(zhì)、軌道平面，圓心和半徑（據(jù)幾何關(guān)系求半徑）；3.受力分析：求合力和向心力；4.根據(jù)牛頓第二定律列式求解相關(guān)量。圓周運動的動力學(xué)解題思路B

【例題】在長為l的細(xì)繩下端拴一個質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個圓錐擺。當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an的大小為多少?通過計算說明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運動的角速度ω。分析：由于小球在水平面內(nèi)做圓周運動，向心加速度的方向始終指向圓心?？梢愿鶕?jù)受力分析，求出向心力的大小，進(jìn)而求出向心加速度的大小。根據(jù)向心加速度公式，分析小球做圓周運動的角速度ω與夾角θ之間的關(guān)系?！纠}】在長為l的細(xì)繩下端拴一個質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個圓錐擺。當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an的大小為多少?通過計算說明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運動的角速度ω。向心加速度：

，所以當(dāng)小球運動的角速度增大時，夾角也隨之增大。因此，要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運動的角速度ω。解：根據(jù)對小球的受力分析，可得小球的向心力：根據(jù)牛頓第二定律可得小球運動的向心加速度：Fn=mg

tanθ根據(jù)幾何關(guān)系可知小球做圓周運動的半徑：

r=lsinθ

an=ω2r

拓展學(xué)習(xí)03我們從加速度的定義的角度討論向心加速度的大小1.速度的變化量甲v1△vv2（1）若v1<v2

(1)直線運動的物體：如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的變化量△v?△v是矢量還是標(biāo)量？乙v1△vv2（2）若v1>v2

(2)曲線運動的物體：如果初速度v1和末速度v2不在同一直線上，如何表示速度的變化量△v?v1△vv2設(shè)質(zhì)點初速度為v1，末速度為v2，則速度的變化量Δv=v2-v1，移項得：

v1+Δv=v2v1v2Δv結(jié)論：速度的變化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向線段來表示。ΔvvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAvA

根據(jù)加速度的定義式a=Δv/Δt,可知Δt→0時，瞬時加速度a的方向和Δt→0速度變化量Δv方向相同。vAvCvAΔvΔvOAB各時間段內(nèi)Δv方向OACΔt→0時Δv方向由圖解可知Δt→0時，Δt內(nèi)速度的變化量Δv方向指向圓心，所以勻速圓周運動在任意位置的加速度方向指向圓心。2.向心加速度方向的推導(dǎo)定義式：則：OBAvAvBvAΔvΔθΔθ

=

ABΔvvrvA、vB、△v組成的三角形與ΔABO相似

Δv

=ABvr

an

=

=ABvrΔvΔtΔt當(dāng)△t→0時，AB=AB=Δl

an

=·v=vrv2rΔl

=

=

=vABΔtΔtABΔtr3.向心加速度大小的推導(dǎo)=ω2r=ωv典例分析04【例題】下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是（）A.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不變C.在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D.在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化A【例題】關(guān)于質(zhì)點的勻速圓周運動，下列說法中正確的是（）A.由

可知，an與r成反比B.由an＝ω2r可知，an與r成正比C.由v＝ωr可知，ω與r成反比D.由ω＝2πf可知，ω與f成正比解析質(zhì)點做勻速圓周運動的向心加速度與質(zhì)點的線速度、角速度、半徑有關(guān).但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能確定.當(dāng)線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時，向心加速度與半徑成正比，對線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論，正確答案為D.D【例題】(多選)甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，下列情況下，關(guān)于向心加速度的說法正確的是（）A.當(dāng)它們的角速度相等時，乙的線速度小則乙的向心加速度小B.當(dāng)它們的周期相等時，甲的半徑大則甲的向心加速度大C.當(dāng)它們的線速度相等時，乙的半徑小則乙的向心加速度小D.當(dāng)它們的線速度相等時，在相同的時間內(nèi)甲與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度比乙的大，則甲的向心加速度比乙的小

AB【例題】(多選)關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是()A.它們的方向都沿半徑指向地心B.它們的方向都平行于赤道平面指向地軸C.北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D.北京的向心加速度比廣州的向心加速度小BDORθR'O'【例題】甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，關(guān)于以下四種情況各舉一個實際的例子。在這四種情況下，哪個物體的向心加速度比較大?A.它們的線速度大小相等，乙的半徑小

B.它們的周期相等，甲的半徑大

C.它們的角速度相等，乙的線速度小

D.它們的線速度大小相等，在相同時間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大

an=

v2ran=ωvan=

r

4π2T2an=ωv乙的向心加速度大甲的向心加速度大甲的向心加速度大甲的向心加速度大方法總結(jié)向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系.(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比.【例題】一部機器與電動機通過皮帶連接，機器皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的3倍，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動。已知機器皮帶輪邊緣上一點的向心加速度為m/s2。(1)電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉(zhuǎn)速之比n1：n2是多少?

(2)機器皮帶輪上A點到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度是多少?(3)電動機皮帶輪邊緣上某點的向心加速度是多少?

(1)同軸傳動，線速度大小相等：(2)A點的向心加速度：(3)電動機皮帶輪邊緣上某點的向心加速度：【例題】如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體表面上兩點，下列說法正確的是（

）A.A、B兩點具有相同的角速度B.A、B兩點具有相同的線速度C.A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心D.A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1A解析A、B為球體表面上兩點，因此，A、B兩點的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A對；如圖所示，A以P為圓心做圓周運動，B以Q為圓心做圓周運動，因此，A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯；【例題】如圖所示的皮帶傳動裝置中，甲輪的軸和乙、丙輪的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半.A、B、C三點分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點，若傳動中皮帶不打滑，則（）

A.A、B兩點的線速度大小之比為2∶1B.B、C兩點的角速度之比為1∶2C.A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1D.A、C兩點的向心加速度大小之比為1∶4D解析傳動中皮帶不打滑，則A、B兩點的線速度大小相等，A錯誤；B、C兩點繞同一軸轉(zhuǎn)動，故B、C兩點的角速度相等，故B錯誤；由于B、C兩點的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C兩點的向心加速度大小之比為1∶2，又A、B兩點的向心加速度大小之比為1∶2，故D正確.

【例題】(多選)如圖所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，向心加速度大小分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是（）BD【例題】如圖所示，豎直固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和BA、B兩球做圓周運動時的線速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和對內(nèi)壁的壓力(FNA、FNB)的關(guān)系式正確的是()A.vA>vB

B.ωA>ωBC.aA>aB

D.FNA>FNBC【例題】月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道接近圓，半徑為3.84×l05km，公轉(zhuǎn)周期是27.3d。月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是多大?rOan=

r

4π2T2

【例題】A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方