數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)授課特點(diǎn)只講知識點(diǎn)難點(diǎn)和重點(diǎn)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)講課特點(diǎn)：1、只講知識點(diǎn)、難點(diǎn)和重點(diǎn)2、多講習(xí)題3、重視應(yīng)用，分析設(shè)計(jì)題為主。4、網(wǎng)上答疑

ymgao83@教學(xué)要求：1、會看書自學(xué)2、多做習(xí)題、作業(yè)成績20%3、應(yīng)用PSpice仿真1/84第一章數(shù)制和碼制

1.1數(shù)字量和模擬量數(shù)字量：時(shí)間上和數(shù)值上都離散改變物理量，最小數(shù)量單位△模擬量：時(shí)間上和數(shù)值上都連續(xù)改變物理量。處理數(shù)字信號(DigitalSignal)電路稱為數(shù)字電路，處理模擬信號（AnalogSignal)電路稱為模擬電路。數(shù)字信號傳輸可靠、易于存放、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好。數(shù)字信號是一個(gè)脈沖信號(PulseSignal)，邊緣陡峭、連續(xù)時(shí)間短，凡是非正弦信號都稱為脈沖信號。2/84數(shù)字信號有兩種傳輸波形，電平型、脈沖型。電平型數(shù)字信號以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)信號是高電平還是低電平來表示“1”或“0”，脈沖型數(shù)字信號是以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)有沒有脈沖來表示“1”或“0”。3/841.2幾個(gè)慣用數(shù)制數(shù)制中允許使用數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為數(shù)制基數(shù)。慣用進(jìn)位計(jì)數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。D=ΣkjNi

，ki是第j位系數(shù)，N是基數(shù)，N=10，2，8，16；Ni稱為第i位權(quán)，10i，2i，8i，16i。=2×103+0×102+0×101+9×1004/84（1）十進(jìn)制：十進(jìn)制數(shù)普通用下標(biāo)10或D表示，如2310，87D等。（2）二進(jìn)制：基數(shù)N為2進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為二進(jìn)制（Binary），它只有0和1兩個(gè)有效數(shù)碼，進(jìn)位關(guān)系“逢二進(jìn)一，借一為二”。二進(jìn)制數(shù)下標(biāo)2或B，如1012，1101B等。(1001.11)2=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(9.75)10（3)八進(jìn)制：基數(shù)N為8進(jìn)位計(jì)數(shù)制，共8個(gè)有效數(shù)碼，01234567，下標(biāo)8或O。(456.1)8=4×82+5×81+6×80+1×8-1=(302.125)105/84（4）十六進(jìn)制：基數(shù)N為16，十六進(jìn)制有0…9、A、B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)碼，“逢十六進(jìn)一，借一為十六”。下標(biāo)16或H表示，如A116，1FH等。(3AE.7F)16=3×162+10×161+14×160+7×16-1+15×16-2=(942.4960937)10

6/841.3不一樣數(shù)制間轉(zhuǎn)換（1）二—十轉(zhuǎn)換：按位權(quán)展開，將全部值為1數(shù)位位權(quán)相加?！纠?.1】（11001101.11）B

=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=128+64+8+4+1+0.5+0.25=（205.75）D

7/84（2)十—二轉(zhuǎn)換要分別對整數(shù)和小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除2取余法?！纠?.2】(13)D=()B第一次余數(shù)最低有效位(LSB)，最終一次余數(shù)最高有效位(MSB)(98)10=()210110000111110111000108/84小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘2取整法

第一次積整數(shù)MSB，最終一次積整數(shù)LSB。【例1.3】(0.8125)D=()B積整數(shù)0.8125×2=1.6251MSB0.625×2=1.2510.25×2=0.50

0.5×2=11LSB(0.8125)D=(0.1101)B9/84(3)十六—十轉(zhuǎn)換按位權(quán)展開【例1.7】1A7.CH=1×162+10×161+7×160+12×16-1

=1×256+10×16+7+12×0.0625=423.75D(4)十—十六轉(zhuǎn)換與十—二轉(zhuǎn)換方法相同，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除16取余法，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘以16取整法【例1.8】287D=11FH

轉(zhuǎn)換過程：287/16=17余1517/16=1余1【例1.9】0.62890625D=0.A1H

轉(zhuǎn)換過程：0.62890625×16=10.06250.0625×16=110/84(5)二—十六轉(zhuǎn)換【例1.12】10111010111101.101B=0010111010111101.1010

B=2EBD.AH(6)十六—二轉(zhuǎn)換【例1.13】十六進(jìn)制數(shù)：

1

C

9.2

FH二進(jìn)制數(shù)：111001001.00101111B（7)二—八轉(zhuǎn)換【例1.14】010111011.101100B

=273.54O

（8)八—二轉(zhuǎn)換361.72O

=11110001.111010B

11/841.5碼制在數(shù)字系統(tǒng)中，慣用0和1組合來表示不一樣數(shù)字、符號、事物，叫做編碼，這些編碼組合稱為代碼（Code)。代碼能夠分為數(shù)字型和字符型，有權(quán)和無權(quán)。數(shù)字型代碼用來表示數(shù)字大小，字符型代碼用來表示不一樣符號、事物。有權(quán)代碼每一數(shù)位都定義了對應(yīng)位權(quán)，無權(quán)代碼數(shù)位沒有定義對應(yīng)位權(quán)。有權(quán)碼：8421、2421、5211碼無權(quán)碼：余3碼、余3循環(huán)碼。12/84十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5121碼余3循環(huán)碼01234567890000000100100011010001010110011110001001001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011011110001100110111101111001001100111010101001100110111111110101013/84三種慣用代碼:8421BCD碼，格雷(Gray)碼，ASCII碼。（1）8421BCD碼：BCD（BinaryCodedDecimal）碼，即二—十進(jìn)制代碼，用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)碼。8421BCD碼是有權(quán)碼，四位權(quán)值自左至右依次為：8、4、2、1。數(shù)值8421BCD0123456789000000010010001101000101011001111000100114/84余3碼=8421BCD碼+3比如：(0101)8421BCD=(1000)余3碼8421BCD碼表示方法：()10=(0010000000010000)8421BCD

數(shù)值余3碼8421BCD01234567890011010001010110011110001001101010111100000000010010001101000101011001111000100115/84（2）格雷(Gray)碼：格雷碼是一個(gè)無權(quán)循環(huán)碼，它特點(diǎn)是:相鄰兩個(gè)碼之間只有一位不一樣。十進(jìn)制數(shù)格雷碼十進(jìn)制數(shù)格雷碼0123456700000001001100100110011101010100891011121314151100110111111110101010111001100016/84（3）ASCII碼

ASCII碼，即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，是當(dāng)前國際上廣泛采取一個(gè)字符碼。ASCII碼用七位二進(jìn)制代碼來表示128個(gè)不一樣字符和符號。17/84第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)是由英國數(shù)學(xué)家喬治·布爾于1849年首先提出，稱為布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)是研究邏輯變量間因果關(guān)系，是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路數(shù)學(xué)工具。邏輯變量是使用字母表示變量，只有兩種取值1、0，代表兩種不一樣邏輯狀態(tài)：高低電平、有沒有脈沖、真或假、1或0。18/842.1邏輯代數(shù)基本運(yùn)算

邏輯代數(shù)基本運(yùn)算有與、或、非三種，邏輯與、邏輯或和邏輯非。1.邏輯與只有決定某事件全部條件同時(shí)具備時(shí)，該事件才發(fā)生，邏輯與，或稱邏輯乘。開關(guān)A=B=1開關(guān)接通，電燈Y=1燈亮，A=B=0開關(guān)斷開、燈滅，邏輯與“·”，寫成Y=A·B或Y=AB

ABY000110110001與邏輯符號and邏輯真值表(TruthTable)：自變量各種可能取值與函數(shù)值F對應(yīng)關(guān)系。與邏輯真值表19/842.邏輯或決定某事件很多條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，該事件都會發(fā)生，或稱邏輯加。開關(guān)A和B中有一個(gè)接通或一個(gè)以上接通（A=1或B=1）時(shí)，燈Y都會亮（Y=1），邏輯或“+”。寫成Y=A+BABF000110110111或邏輯真值表或邏輯符號or20/843.邏輯非在只有一個(gè)條件決定某事件情況下，假如當(dāng)條件具備時(shí)，該事件不發(fā)生；而當(dāng)條件不具備時(shí)，該事件反而發(fā)生，稱為邏輯非，也稱為邏輯反。開關(guān)接通（A=1）時(shí)，電燈Y不亮（Y=0），而當(dāng)開關(guān)斷開（A=0）時(shí)，電燈Y亮（Y=1）。邏輯反，寫成AY0110非邏輯真值表非邏輯符號

inverter21/844.其它常見邏輯運(yùn)算常見復(fù)合邏輯運(yùn)算有:與非、或非、異或、同或等運(yùn)算表示式：與非：

先與后非或非：先或后非與或非表示式：先與再或后取非與非邏輯或非邏輯ABYABY000110111110000110111000與或非邏輯真值表

ABCDY0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111111011101110000022/84nandnor

23/84異或邏輯ABY000110110110異或表示式：A、B不一樣，Y為1；A、B相同，Y為0。能夠證實(shí)：奇數(shù)個(gè)1相異或，等于1；偶數(shù)個(gè)1相異或，等于0。A⊕0=AA=1,1⊕0=1;A=0,0⊕0=0;A=1,1⊕1=0;A=0,0⊕1=1

A⊕A=00

1

0

1

1

1

111010124/84同或邏輯ABY000110111001異或邏輯ABY000110110110同或表示式：Y=A⊙B=A、B相同，Y為1；A、B不一樣，Y為0。A⊕B=

A⊙B=

A⊙0=A⊙1=AA⊙A=1A⊙=0A⊙B=⊙

A⊕B⊙B=A⊙25/842.2邏輯代數(shù)公式1基本公式關(guān)于變量和常量公式0·0=00+0=01·1=11+1=10·1=00+1=1(1)0·A=0(2)0+A=A(3)1·A=A(4)1+A=1互補(bǔ)律(5)(6)重合律(7)A·A=A(8)A+A=A交換律(9)A·B=B·A(10)A+B=B+A結(jié)合律(11)A·(B·C)=(A·B)·C(12)A+(B+C)=(A+B)+C26/84分配律(13)A·(B+C)=A·B+A·C(14)A+B·C=(A+B)·(A+C)用真值表證實(shí)公式A+B·C=(A+B)·(A+C)ABCB·CA+B·CA+BA+C(A+B)·(A+C)000001010011100101110111000100010001111100111111010111110001111127/84反演律（德·摩根定律）(15)(16)還原律(17)

AB00011011100010001110111028/842慣用公式（1）A+A·B=A

證實(shí)：A+A·B=A·1+A·B=A·(1+B)=A·1=A比如：(A+B)+(A+B)·C·D=A+B（2）應(yīng)用分配律證實(shí)：

在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，假如其中一項(xiàng)是另一個(gè)項(xiàng)一個(gè)因子，則另一項(xiàng)能夠被吸收。

一個(gè)乘積項(xiàng)部分因子是另一乘積項(xiàng)補(bǔ)，這個(gè)乘積項(xiàng)部分因子是多出。比如：29/84（3）證實(shí)：（4）A·(A+B)=A

證實(shí)：A·(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A·(1+B)=A·1=A當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別包含B和兩個(gè)因子而其它因子相同，則兩項(xiàng)能夠合并，可將B和兩個(gè)因子消去。變量A和包含A和相乘時(shí)，結(jié)果等于A。30/84（5）證實(shí)：

在一個(gè)與或表示式中，假如一個(gè)與項(xiàng)中一個(gè)因子反是另一個(gè)與項(xiàng)一個(gè)因子，則由這兩個(gè)與項(xiàng)其余因子組成第三個(gè)與項(xiàng)是多出項(xiàng)。例：31/84推論：例：

在一個(gè)與或表示式中，假如一個(gè)與項(xiàng)中一個(gè)因子反是另一個(gè)與項(xiàng)一個(gè)因子，則包含這兩個(gè)與項(xiàng)其余因子作為因子與項(xiàng)是多出項(xiàng)。32/84（6）證實(shí)：證實(shí)：

交叉交換律（7）證實(shí)：33/842.3邏輯代數(shù)基本定理①代入定理：在一個(gè)邏輯等式兩邊出現(xiàn)某個(gè)變量（邏輯式）全部位置都代入另一個(gè)變量（邏輯式），則等式依然成立。例：已知在等式兩邊出現(xiàn)B全部位置都代入BC左邊右邊等式依然成立例：已知在等式兩邊B位置都代入B+C

左邊右邊等式依然成立34/84②反演定理

對一個(gè)邏輯函數(shù)Y進(jìn)行以下變換：將全部“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，

原變量換成反變量，

反變量換成原變量，則得到函數(shù)Y反函數(shù)例：注意兩點(diǎn)：保持原函數(shù)中邏輯運(yùn)算優(yōu)先次序；邏輯式上（不是單個(gè)變量上）反號能夠保持不變。35/84③對偶定理

對一個(gè)邏輯函數(shù)Y進(jìn)行以下變換：將全部“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到函數(shù)Y對偶函數(shù)YD。例：Y1=A·(B+C)Y’1=A+B·C

Y2=A·B+A·CY’2=(A+B)·(A+C)

對偶規(guī)則：假如兩個(gè)函數(shù)相等，則它們對偶函數(shù)亦相等。例：已知A·(B+C)=A·B+A·C則兩邊求對偶A+B·C=(A+B)·(A+C)36/842.4邏輯函數(shù)描述方法(1)邏輯函數(shù)表示方法邏輯函數(shù)慣用描述方法有邏輯表示式、真值表、卡諾圖和邏輯圖等。①邏輯真值表

用來反應(yīng)變量全部取值組合及對應(yīng)函數(shù)值表格，稱為真值表。比如，在一個(gè)判奇電路中，當(dāng)A、B、C三個(gè)變量中有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，輸出Y為1；不然，輸出Y為0。ABCY00000101001110010111011101101001判奇電路真值表37/84從真值表寫邏輯函數(shù)式：Y=1組合，1—寫原變量0—寫反變量，乘積項(xiàng)相加。001

010100111判奇電路表示式：Y=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABCABCY000001010011100101110111

0110100138/84②表示式慣用邏輯表示式有與或表示式、標(biāo)準(zhǔn)與或表示式、或與表示式、標(biāo)準(zhǔn)或與表示式、與非與非表示式、或非或非表示式、與或非表示式等。與或表示式：標(biāo)準(zhǔn)與或表示式：或與表示式：

標(biāo)準(zhǔn)或與表示式：與非與非表示式：或非或非表示式：與或非表示式：39/84③邏輯圖

由邏輯門電路符號組成，表示邏輯變量之間關(guān)系圖形稱為邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。40/84(2)不一樣描述方法之間轉(zhuǎn)換①表示式→真值表

首先按自然二進(jìn)制碼次序列出全部邏輯變量不一樣取值組合，確定出對應(yīng)函數(shù)值。邏輯函數(shù)真值表10XX100X1從邏輯式列出真值表

1XXX01010Y=m1+m2+m4+m5+m6+m7ABCY00000101001110010111011101111110ABCY0000010100111001011101110110111141/84②真值表→表示式ABCF0000010100111001011101110110100142/84③邏輯式→邏輯圖④邏輯圖→邏輯式

43/84(3)邏輯函數(shù)兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：標(biāo)準(zhǔn)與或表示式和標(biāo)準(zhǔn)或與表示式。①最小項(xiàng)表示式：每個(gè)與項(xiàng)都包含了全部相關(guān)邏輯變量，每個(gè)變量以原變量或反變量僅出現(xiàn)一次。標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)，又稱最小項(xiàng)。n變量最小項(xiàng)有2n個(gè)。ABC三變量最小項(xiàng)有最小項(xiàng)性質(zhì)（了解）(1)每個(gè)最小項(xiàng)都有一個(gè)取值組合使其值為1，其余任何組合均使該最小項(xiàng)為0。(2)全體最小項(xiàng)之和為1。(3)任意兩個(gè)不一樣最小項(xiàng)乘積為0。(4)相鄰兩個(gè)最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去一對不一樣因子。只有一個(gè)因子不一樣最小項(xiàng)含有相鄰性。00000111144/84最小項(xiàng)編號：最小項(xiàng)對應(yīng)變量取值組合大小，為最小項(xiàng)編號。例：對應(yīng)變量取值組合為101，其大小為5，所以編號為5，記為m5。最小項(xiàng)變量取值組合，原變量取值為1；反變量取值為0?！纠?】最小項(xiàng)表示式?；験(A,B,C)=∑mi(i=1,2,4,5,6,7)或Y(A,B,C)=∑(1,2,4,5,6,7)一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏一個(gè)變量，生成兩個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏兩個(gè)變量，生成四個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏n個(gè)變量，則生成2n個(gè)最小項(xiàng)。45/84【例2】從真值表寫出邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表示式。

解：=m1+m2+m4+m7=∑mi(i=1,2,4,7)ABCY0000010100111001011101110110100146/84②最大項(xiàng)表示式每個(gè)或項(xiàng)都包含了全部相關(guān)邏輯變量，每個(gè)變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng)，又稱最大項(xiàng)。例：最大項(xiàng)變量取值組合為010，其大小為2，因而，編號為2，記為M2。47/84

由真值表求函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)或與表示式時(shí)，找出真值表中函數(shù)值為0對應(yīng)組合，將這些組合對應(yīng)最大項(xiàng)相與?！纠恳阎壿嫼瘮?shù)真值表，寫出函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)或與表示式。解：函數(shù)F最大項(xiàng)表示式為ABCF00000101001110010111011110010110=M1·M2·M4·M7=∏Mk(1,2,4,7)48/84③最小項(xiàng)表示式和最大項(xiàng)表示式之間轉(zhuǎn)換同一函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)與或式中最小項(xiàng)編號和標(biāo)準(zhǔn)或與式中最大項(xiàng)編號是互補(bǔ)，最小項(xiàng)編號與最大項(xiàng)編號在同一邏輯函數(shù)表示式不相同。邏輯函數(shù)，則Y=0最小項(xiàng)之和為得到最小項(xiàng)編號最小項(xiàng)十進(jìn)制變量取值A(chǔ)BCm0m1m2m3m4m5m6m701234567000001010011100101110111最大項(xiàng)編號最大項(xiàng)M0M1M2M3M4M5M6M749/84【例】已知寫出最小項(xiàng)表示式。=∑(1,2,4,7)=∏(0,3,5,6)【例】已知寫出標(biāo)準(zhǔn)與或表示式。=∏(1,3,5,7)=∑(0,2,4,6)50/842.5邏輯函數(shù)化簡最簡表示式有很各種，最慣用有最簡與或表示式和最簡或與表示式。最簡與或表示式必須滿足條件：(1)乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。(2)乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少。最簡或與表示式必須滿足條件有：(1)或項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。(2)或項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少。常見化簡方法有公式法和卡諾圖法兩種。51/84一、公式法化簡

公式法化簡邏輯函數(shù)，是利用邏輯代數(shù)基本公式，對函數(shù)進(jìn)行消項(xiàng)、消因子。慣用方法有以下四種。①并項(xiàng)法將兩個(gè)與項(xiàng)合并為一個(gè)，消去其中一個(gè)變量?！纠竣谖辗ˋ+AB=A吸收多出與項(xiàng)?！纠縔=(A+AB+ABC)(A+B+C)=A(A+B+C)=AA+AB+AC=A+AB+AC=A52/84③消因子法消去與項(xiàng)多出因子?！纠竣芟?xiàng)法進(jìn)行配項(xiàng)，以消去更多與項(xiàng)?！纠?3/84⑤配項(xiàng)法A+A=A，配項(xiàng)，能愈加簡化表示式。方法①方法②54/84公式法——慣用4種化簡方法①并項(xiàng)法②吸收法

A+AB=A③消因子法

④消項(xiàng)法⑤配項(xiàng)法A+A=A，【例】55/84【例】求與非-與非式兩次求反

56/84【例】求Y對偶式并化簡再求對偶式求或非-或非式兩次求反

57/84二、卡諾圖法化簡1.表示最小項(xiàng)卡諾圖將邏輯變量分成兩組，分別在兩個(gè)方向用循環(huán)碼形式排列出各組變量全部取值組合，組成一個(gè)有2n個(gè)方格圖形，每一個(gè)方格對應(yīng)變量一個(gè)取值組合。含有邏輯相鄰性最小項(xiàng)在位置上也相鄰地排列。0110101101010011058/84

方格中數(shù)字為該方格對應(yīng)最小項(xiàng)十進(jìn)制數(shù)，稱該方格編號。一個(gè)四變量函數(shù)卡諾圖，方格中0和1表示在對應(yīng)變量取值組合下該函數(shù)取值。59/84①真值表→卡諾圖

找出真值表中函數(shù)值為1變量組合，在卡諾圖中含有對應(yīng)編號方格中標(biāo)上1。

ABCDFABCDF00000001001000110100010101100111011011011000100110101011110011011110111101010010111111110000000060/84②表示式→卡諾圖【例】畫出邏輯函數(shù)卡諾圖。

一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏一個(gè)變量，對應(yīng)卡諾圖中兩個(gè)方格；一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏兩個(gè)變量，對應(yīng)卡諾圖中四個(gè)方格；一個(gè)與項(xiàng)假如缺乏n個(gè)變量，則對應(yīng)卡諾圖中2n個(gè)方格。111111100000000061/84③卡諾圖→標(biāo)準(zhǔn)表示式

=∑(0,2,7,8,10,13)00000010011110001010110162/84④卡諾圖→標(biāo)準(zhǔn)或與式【例】=∏(1,5,9,15)0000000101011001111163/842.卡諾圖化簡法求最簡與或式①卡諾圖相鄰性最小項(xiàng)相鄰性定義：兩個(gè)最小項(xiàng)，只有一個(gè)變量形式不一樣，其余變量都不變，這兩個(gè)最小項(xiàng)是邏輯相鄰。

卡諾圖相鄰性判別：在卡諾圖兩個(gè)方格中，假如只有一個(gè)變量取值不一樣，其余變量取值都不變，則這兩個(gè)方格對應(yīng)最小項(xiàng)是邏輯相鄰。11111010000064/84②卡諾圖化簡法普通規(guī)律（1）兩個(gè)相鄰1方格圈在一起，消去一個(gè)變量。

00000100X

0010110X1

101001X0165/84

1001101X0

01011101X10100111011X01166/84（2）四個(gè)相鄰1格圈在一起，消去兩個(gè)變量。0000+

0010

1000+1010111100X010X0+=X0X067/84（3）八個(gè)相鄰1方格圈在一起，消去三個(gè)變量。68/84

(4）2n個(gè)相鄰1方格圈在一起，消去n個(gè)變量。2n個(gè)相鄰1方格對應(yīng)2n個(gè)最小項(xiàng)中，有n個(gè)變量形式改變過，將它們相或時(shí)能夠消去這n個(gè)變量，只剩下不變因子。（5）假如卡諾圖中全部方格都為1，將它們?nèi)υ谝黄穑Y(jié)果為1。69/84③卡諾圖化簡法步驟和標(biāo)準(zhǔn)卡諾圖化簡最簡與或式普通步驟：（1）畫出函數(shù)卡諾圖；（2）先圈孤立1格；（3）再圈只有一個(gè)方向最小項(xiàng)（1格）組合；（4）合并其余最小項(xiàng)，每個(gè)圈內(nèi)必須有一個(gè)1格未被圈過。（5）寫出最簡與或表示式。70/84Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)寫出最簡與或式。11111111171/84

卡諾圖化簡最簡與或式標(biāo)準(zhǔn)：（1）每個(gè)1格最少被圈一次。當(dāng)某個(gè)方格被圈多于一次時(shí)，相當(dāng)于對這個(gè)最小項(xiàng)使用同一律A+A=A，并不改變函數(shù)值。（2）每個(gè)圈中最少有一個(gè)1方格是其余全部圈中不包含。假如一個(gè)圈中任何一個(gè)1方格都出現(xiàn)在別圈中，則這個(gè)圈就是多出。（3）任一圈中不能包含0格。（4）圈個(gè)數(shù)越少越好。圈個(gè)數(shù)越少，得到與項(xiàng)就越少。（5）圈越大越好。圈越大，消去變量越多，所得與項(xiàng)包含因子就越少。每個(gè)圈中包含1方格個(gè)數(shù)必須是2整數(shù)次方。72/84【例】化簡函數(shù)寫出最簡與或式。解：