專家支招微刊：專題2 不等式

一、必備知識再次強化一、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1．不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：a>b?b<a.(2)傳遞性：a>b，b>c?a>c.(3)可加性：a>b?a＋c>b＋c.(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bc.(5)加法法則：a>b，c>d?a＋c>b＋d.(6)乘法法則：a>b>0，c>d>0?ac>bd.(7)乘方法則：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)．(8)開方法則：a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)．2．不等式的倒數(shù)性質(zhì)(1)a＞b，ab＞0?eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).(2)a＜0＜b?eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).(3)a＞b＞0，0＜c＜d?eq\f(a,c)＞eq\f(b,d).二、一元二次不等式的解法及應(yīng)用1．三個“二次”之間的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實數(shù)根x1＝eq\f(－b－\r(Δ),2a)，x2＝eq\f(－b＋\r(Δ),2a)(x1＜x2)有兩相等實數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1，或x＞x2}{x∈R|x≠x1}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??2.一元二次不等式恒成立的條件(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0)對于一切x∈R恒成立的條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝b2－4ac<0（或≤0）；))(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(或≤0)對于一切x∈R恒成立的條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝b2－4ac<0（或≤0）.))三、二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域(半平面)，不含邊界直線．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)包含邊界直線．(2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點，其坐標適合Ax＋By＋C>0，位于另一個半平面內(nèi)的點，其坐標適合Ax＋By＋C<0.2．線性目標函數(shù)的最值問題求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b>0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸上截距最小時，z值最小；當(dāng)b<0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大．四、基本不等式及其應(yīng)用1．基本不等式及有關(guān)結(jié)論(1)基本不等式：如果a>0，b>0，則eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立，即正數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．(2)重要不等式：a∈R，b∈R，則a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．(3)幾個常用的重要結(jié)論①eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a與b同號，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)；②a＋eq\f(1,a)≥2(a>0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時取等號)，a＋eq\f(1,a)≤－2(a<0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝－1時取等號)；③ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)(a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)；④eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a，b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)．2．利用基本不等式求最值已知x>0，y>0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值2eq\r(p)(簡記：積定和最小)．(2)如果x＋y是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，xy有最大值eq\f(s2,4)(簡記：和定積最大)．二、典型例題再次解刨考向1：不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用【考情分析】不等式的性質(zhì)及應(yīng)用是不等式的一個基礎(chǔ)內(nèi)容，高考中主要以客觀題形式呈現(xiàn)，難度不大，分值5分，復(fù)習(xí)時注意不等式的等價變形，特別是不等式兩邊同乘以或同除以一個數(shù)時，不等式的方向變化．【考題展示】(2022·課標Ⅰ，9)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集記為D.有下面四個命題：p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命題是()A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p3∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4，))∴eq\f(4,3)(x＋y)≥eq\f(4,3)，－eq\f(1,3)(x－2y)≥－eq\f(4,3)，∴x＋2y＝eq\f(4,3)(x＋y)－eq\f(1,3)(x－2y)≥0.故命題p1，p2正確，p3，p4錯誤．【答案】B【考法提煉】判斷關(guān)于不等式的命題真假的三種方法(1)直接運用不等式的性質(zhì)：把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，然后進行推理判斷．(2)利用函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)直接利用不等式性質(zhì)不能比較大小時，可以利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性等進行判斷．(3)特殊值驗證法：給要判斷的幾個式子中涉及的變量取一些特殊值，然后進行比較、判斷．利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的方法由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d求F(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍．考向1：一元二次不等式及分式的解法【考情分析】解一元二次不等式及分式不等式一般為容易題，主要以選擇題、填空題出現(xiàn)．常與集合的交、并、補結(jié)合，難度不大．在平時復(fù)習(xí)中應(yīng)熟練掌握圖象法解一元二次不等式的方法，注重分式不等式、絕對值不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式(組)的等價過程，書寫時注意解集寫成集合或區(qū)間的形式．【考題展示】【2022全國2，理5】不等式＞0的解集為()A．{x|x＜－2或x＞3}B．{x|x＜－2或1＜x＜3}C．{x|－2＜x＜1或x＞3}D．{x|－2＜x＜1或1＜x＜3}【答案】：C【解析】＞0＞0(x＋2)(x－1)(x－3)＞0，所以－2＜x＜1或x＞3.【2022全國2，文2】不等式＜0的解集為()A．{x|－2＜x＜3}B．{x|x＜－2}C．{x|x＜－2或x＞3}D．{x|x＞3}【答案】：A【解析】原不等式等價于(x－3)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜3.【2022全國卷Ⅰ,文3】不等式||＜1的解集為…()A.{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B.{x|0＜x＜1}C.{x|-1＜x＜0}D.{x|x＜0}【答案】:D【2022全國2，文5】不等式＞0的解集是()(A)(-3,2) (B)(2,+∞) (C) (-∞,-3)∪(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(3,+∞)【答案】：C【解析】.【考法提煉】解一元二次不等式的步驟(1)對不等式變形，使不等號一端二次項系數(shù)大于0，另一端為0，即化為ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式；(2)計算相應(yīng)的判別式；(3)當(dāng)Δ≥0時，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；(4)根據(jù)對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．分式不等式的解法(1)eq\f(f（x）,g（x）)＞0(<0)?f(x)·g(x)＞0(<0)；(2)eq\f(f（x）,g（x）)≥0(≤0)?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）·g（x）≥0（≤0），,g（x）≠0.))注意：求解分式不等式，關(guān)鍵是對原不等式進行恒等變形，轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)求解．解題時要注意含有等號的分式不等式在變形為整式不等式后，及時去掉分母等于0的情形．考向2：含參數(shù)的不等式問題【考情分析】含參數(shù)的不等式問題是高考的熱點，主要出現(xiàn)在綜合題中，常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起，難度較大，復(fù)習(xí)時要加強此知識點的強化訓(xùn)練．【考題展示】【2022全國新課標，文11】當(dāng)0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是()A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)【答案】B【考法提煉】解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟(1)二次項系數(shù)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式．(2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．考向1：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域【考情分析】二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域問題，高考主要考查：(1)求平面區(qū)域的面積；(2)已知平面區(qū)域求參數(shù)的取值或范圍；一般以選擇題、填空題出現(xiàn)，難度不大，分值為5分．【考題展示】【2022全國1，文6】下面給出的四個點中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）A.B.C.D.【答案】：C【解析】：將四個點的坐標分別代入不等式組，解可得，滿足條件的是（0，-2），故選C．【考法提煉】二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的確定方法確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域時，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點定域”的方法．(1)直線定界，即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線．(2)特殊點定域，由于對在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的點，實數(shù)Ax＋By＋C的值的符號都相同，故為確定Ax＋By＋C的值的符號，可采用特殊點法，如取原點、(0，1)、(1，0)等點．由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．考向2：線性規(guī)劃相關(guān)問題【考情分析】利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值問題幾乎每年都要考查，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度適中，分值5分．在復(fù)習(xí)時，要熟練畫出可行域，把目標函數(shù)適當(dāng)變形，把所求最值轉(zhuǎn)化為求直線的斜率、截距、點到直線的距離等．【考題展示】(2022·課標Ⅰ，15)若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－4≤0，))則eq\f(y,x)的最大值為________．【答案】3【2022全國1，文11】設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【答案】B【解析】根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點坐標為：，又由題中可知，當(dāng)時，z有最小值：，則，解得：;當(dāng)時，z無最小值．故選B【考法提煉】利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟(1)作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l；(2)平移——將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置．有時需要進行目標函數(shù)l和可行域邊界的斜率的大小比較；(3)求值——解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值．線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解思路(1)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，就是已知目標函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題．(2)求解策略：解決這類問題時，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值．考向3：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用【考情分析】利用線性規(guī)劃解決實際問題是高考的一個重要知識點，試題一般是解決實際問題的最值問題，大題不多見，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度不大．【考題展示】【2022新課標1文數(shù)】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料kg，乙材料kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.【答案】將變形，得，作直線：并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值.解方程組，得的坐標為.所以當(dāng)，時，.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.【考法提煉】解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟(1)轉(zhuǎn)化——設(shè)元，寫出約束條件和目標函數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；(2)求解——解這個純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題；(3)作答——將數(shù)學(xué)問題的答案還原為實際問題的答案．解線性規(guī)劃應(yīng)用題的三個注意點(1)明確問題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號．(2)注意結(jié)合實際問題的實際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y的取值范圍，特別注意分析x，y是否為整數(shù)、是否為非負數(shù)等．(3)正確地寫出目標函數(shù)，一般地，目標函數(shù)是等式的形式．考向1：利用基本不等式求最值【考情分析】利用基本不等式求最值是基本不等式的考點，高考主要求最值、判斷不等式、解決不等式有關(guān)的問題，試題難度不大，主要是以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，有時解答題中也會利用基本不等式求最值．在復(fù)習(xí)時，注意利用基本不等式判斷不等式是否成立(比較大小)，一般將所給不等式變形，使一側(cè)為常數(shù)，另一側(cè)利用基本不等式求解后判斷．【考題展示】【考題展示】【2022全國3，文16】已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點，則點P到AC、BC的距離乘積的最大值是【答案】12【考法提煉】利用基本不等式求最值的類型及方法(1)若已經(jīng)滿足基本不等式的條件，則直接應(yīng)用基本不等式求解．(2)若不直接滿足基本不等式的條件，需要通過配湊、進行恒等變形，構(gòu)造成滿足條件的形式，常用的方法有：“1”的代換作用，對不等式進行分拆、組合、添加系數(shù)等．(3)多次使用基本不等式求最值，此時要注意只有同時滿足等號成立的條件才能取得等號，若等號不成立，一般利用函數(shù)單調(diào)性求解．三、最新模擬再次強化訓(xùn)練 一、選擇題【2022湖北武漢武昌區(qū)調(diào)研】設(shè)x,y滿足約束條件{x+y≥ax-y≤-1，且z=x+ay的最小值為7，則a=（A.-5B.3C.-5或3D.5或-3【答案】B虛線向上移動時z減小，故z可以取無窮小，沒有最小值，故只有a=3滿足題意.故本題正確答案為B.【點晴】本題考查的是線性規(guī)劃問題中的已知最值求參數(shù)的問題，線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最值會在可行域的端點或邊界上取得.【2022山東菏澤上學(xué)期期末】設(shè)m,n,t都是正數(shù)，則m+4n,n+A.都大于4B.都小于4C.至少有一個大于4D.至少有一個不小于4【答案】D【解析】依題意，令m=n=t=2，則三個數(shù)為4,4,4，排除A,B,C選項.故選D.【2022山東菏澤上學(xué)期期末】設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件{2x+y-6≥0x+2y-6≤0y≥0，則2A.-18B.【答案】A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查二次函數(shù)最值的求解方法.首先根據(jù)題意畫出可行域，這是一個三角形.目標函數(shù)是一個二次型，利用通分的逆運算進行化簡，發(fā)現(xiàn)需要求出yx的取值范圍，也就變成常見的求斜率的取值范圍的題目，根據(jù)圖像得到斜率的取值范圍后利用配方法可得到目標函數(shù)的最值【2022吉林二調(diào)】{an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足a42+aA.-10B.-5C.0D.5【答案】C【解析】由題意，得a42-a72=a62-a52，即【2022江西師大附中、臨川一中聯(lián)考】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=logA.2016B.2017C.log22017【答案】B【解析】由題設(shè)可得log2a9+log2a2009=2【2022湖北重點中學(xué)聯(lián)考】在等差數(shù)列{an}中，a3+a6+a9=54A.18B.99C.198D.297【答案】C【解析】因a1+a11=【2022湖北重點中學(xué)聯(lián)考】若實數(shù)x,y滿足不等式{x+3y-3≥02x-y-3≥0x-my+1≥0，且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=A.-2B.-1C.1D.2【答案】C【2022河北衡水六調(diào)】已知x,y滿足約束條件{x-y+1≥0x-2y+2≤0y≤2，則z=2x-3y的最小值為（A.-6B.-3C.-4D.-2【答案】C【解析】由約束條件得到可行域如圖：z=2x-3y變形為y=23x-z3，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中B(1,2)時，在y軸的截距最大，z最小，所以z【點睛】一般地，在解決簡單線性規(guī)劃問題時，如果目標函數(shù)z=Ax+By，首先，作直線y=-ABx，并將其在可行區(qū)域內(nèi)進行平移；當(dāng)B>0時，直線y=-ABx【2022河北衡水六調(diào)】若數(shù)列{an}滿足a1=1，且對于任意的n∈N*A.20162017B.20152016C.4030【答案】D【點睛】裂項相消在使用過程中有一個很重要得特征，就是能把一個數(shù)列的每一項裂為兩項的差，其本質(zhì)就是兩大類型類型一:an=kf(n)f(n+c)型，通過拼湊法裂解成an=kanan+c=【2022江西上饒一?！恳阎?，滿足約束條件當(dāng)目標函數(shù)（，）在該約束條件下取得最小值1時，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】【點睛】本題考查了線性規(guī)劃和基本不等式求解最值問題，基本不等式?？嫉念愋?，已知和為定值，求積的最大值，經(jīng)常使用公式，已知積為定值，求和的最小值，，已知和為定值，求和的最小值，例如：已知正數(shù)，，求的最小值，變形為，再，構(gòu)造1來求最值.【2022內(nèi)蒙包頭十校聯(lián)考】若滿足約束條件則的最大值為（）A．B．1C.-1D．-3【答案】【解析】如圖，畫出可行域，目標函數(shù)為表示斜率為-1的一組平行線，當(dāng)目標函數(shù)過點時，函數(shù)取值最大值，，故選B.【2022內(nèi)蒙包頭十校聯(lián)考】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A．B．C.D．【答案】的最小值是，故選A.【點睛】本題考查了等比數(shù)列和基本不等式求最值的簡單綜合，等比數(shù)列中任兩項間的關(guān)系，熟練掌握公式，基本不等式?？嫉念愋?，已知和為定值，求積的最大值，經(jīng)常使用公式，已知積為定值，求和的最小值，，已知和為定值，求和的最小值，例如：已知正數(shù)，，求的最小值，變形為，再，構(gòu)造1來求最值.【2022廣東深圳一模】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=a·3A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【2022廣東深圳一?！恳阎猘>b>0,c<0，下列不等關(guān)系中正確的是（）A.ac>bcB.ac>bc【答案】D【解析】選項A中不等式a>b>0兩邊同乘以負數(shù)c<0，不等式方向沒有改變，錯誤，選項B中，考查冪函數(shù)y=xc，因為c<0，所以函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，錯誤，選項D中做差aa-c-b【點睛】比較大小可以利用做差法，函數(shù)增減等來處理問題．利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小.二、填空題【2022云南師大附中月考】已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且【答案】n·【解析】由???an=2nan-1an-1+n-1??，得nan=n-12【點睛】本題主要考查了用取倒數(shù)的方法求數(shù)列的通項公式，屬于難題，首先發(fā)現(xiàn)遞推關(guān)系中an+1和an倒數(shù)有關(guān)系，數(shù)列{nan-1}13.已知實數(shù)x,y滿足{x-y-3≥0x+2y-6≤0x>0，則y【答案】1【解析】由約束條件可作如圖所示的可行域，兩直線的交點A(4,1)，則當(dāng)過原點的直線過點A時，斜率k=y-0x-0=14【2022吉林二調(diào)】已知O是坐標原點，點A(-1，1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域{x+y≥2【答案】[0當(dāng)直線y=x+z過點D(0,2)時，z取得最大值即OA?OM的取值范圍是【2022江西師大附中、臨川一中聯(lián)考】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2?a3=2a1【答案】31【解析】由題設(shè)a12q3=2a1，即a4=2【2022江西師大附中、臨川一中聯(lián)考】已知變量x,y滿足約束條件{x≤yy≤2x6≤x+y，則【答案】(-∞,-3](-∞,-3]?！?022湖北重點中學(xué)聯(lián)考】已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1+x+sin【答案】1【解析】因f(-x)=-f(x)，故由題設(shè)可得4a+b=9時，即4a9+b9=1【2022河北衡水六調(diào)】已知{an}滿足a1=1,a【答案】n【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，是一