創(chuàng)新設(shè)計(jì)20132014高中數(shù)學(xué)122排列的應(yīng)用同步練習(xí)北師大版選修23

第2課時(shí)排列的應(yīng)用雙基達(dá)標(biāo) 限時(shí)分鐘TOC\o"1-5"\h\z1．從6人中選4人分別到上海、蘇州、無錫、南京四個(gè)城市游覽．要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6個(gè)人中，甲、乙兩人不去南京游覽，則不同的選擇方案共有 (A.3種 .4種 .44種 ^ 6中解析選人去南京有方法A4種，其余的5人到另外3個(gè)城市有A3種方法，則不同的選擇方案為=A4?A5=4X5X4X3=4種.答案B2從4男3女志愿者中，選女男分別到A,b地執(zhí)行任務(wù)，則不同的選派方法有 (A.3種 ^種 ^種 ^種解析選女派往某地有方法A3-A3種，選男派往另外兩地有A4種方法，則不同的選派方法共有A3?A3?A4= 種.答案B3．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 (A.44種 ^種^種.4種解析排5名志愿者有A5種不同排法.由于位老人相鄰但不排在兩端，5所以在這5名志愿者的4個(gè)空當(dāng)中插入兩位老人捆綁為一個(gè)元素有A4-A種排法.所以共有A5-A4-A= 種不同的排法.答案B4．三個(gè)人坐在一排有八個(gè)座位的凳子上，若每人的兩邊都有空位，則不同的坐法種數(shù)是 ． 解析把沒有坐人的座位排好，共形成4個(gè)空，把坐人的座位插入空中，共有A3=4種.4圖示：答案24種5.一條鐵路原有個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了個(gè)車站，客運(yùn)車票增加了62種，問原有車站個(gè)數(shù)為 ，_現(xiàn)_有_車_站個(gè)數(shù)為解析???原有車票數(shù)A2n現(xiàn)有車票數(shù)為A2+:.A—A2=2n＋mn即：+ +—— —=2————一2 ，m2—m—62＜，0m＞，1+廠2WW8,￡當(dāng)=2時(shí)，=符合要求.= 時(shí)，不為整數(shù)不符合要求..??只有=2,=即原有15個(gè)車站，現(xiàn)有17個(gè)車站．答案1517.若直線A+=的系數(shù)A、從、2、、、、中取不同的值，這些方程表示的不同直線條數(shù)是多少？解若A=時(shí)，表示直線=、若=時(shí)，表示直線=、若A、從2、、、、中取2個(gè)不同的值，有A2種取法，但其中2+=與+=同，+2=與+=同，2+=與+=同，+2=與十=同，所以不同直線條數(shù)為2+A2—=滌.、綜合提高 限時(shí)2分鐘7．甲、乙、丙、位志愿者安排在周一至周五的、天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有 （A.2種.種.種.種解析分類完成，甲排周一，乙、丙只能從周二至周五這、天中選2天安排，有A2種安排方法；甲排周二，乙、丙有A2種安排方法；甲排周三，乙、丙只能排在周四和周五，有A2種安排方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有A2+A2+A2=2種）答案A8．為了迎接2、1年、廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝、個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這、個(gè)彩燈閃亮的顏色各不相同．記這、個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)

閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒．如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是 ( )．A．1205秒 ．B1200秒 ．C119秒5 ．D119秒0解析每次閃爍時(shí)間為5秒，共5X120=00,每?jī)纱伍W爍之間的間隔為5s共5X(120—1)=55，總共就有0*5=115,選答案C．要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花,要求相鄰區(qū)域不同色,有 種_不_同__的種法(用數(shù)字作答)．解析區(qū)域5有4種種法,1有3種種法,4有2種種法．若區(qū)域1、3同色,2有2種種法,若1、3不同色,2有1種種法，故共有4X3X2(1X2+1X1)=2種).答案7210.從名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4X100米接力賽，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒,共有 種_不_同_的_安排方法．解析分兩類，第一類：甲跑第四棒，有A3種安排方法.5第二類：甲不跑第四棒，則第四棒有A1種安排方法，4第一棒有A1種安排方法.4第二、三棒共有A：種安排方法，則有A4-A4-A4種安排方法，共有A5+A4A4A2=252種安排方法.4答案25211．用0,1,2,3,4,構(gòu)5成,無6重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),其中：(1)能被25整除的數(shù)有多少個(gè)？(2)偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有多少個(gè)？解(1)若七位數(shù)能被25整除,需末兩位數(shù)被25整除,當(dāng)末兩位是50時(shí)，共有A5=120個(gè)，當(dāng)末兩位是25時(shí)，共有A4A4=個(gè)，共有120*96=216個(gè)．(2)把所有偶數(shù)看成“一個(gè)”元素排列，偶數(shù)之間再全排，共有A4A4=544個(gè)，其中0作首位數(shù)時(shí)不合題意，共有：A3?A3=3個(gè).???偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有5—3=540個(gè).12.(創(chuàng)新拓展)5個(gè)人到5個(gè)地方去旅游，甲不去A地，乙不去地，丙不去地，共有多少種旅游方案？解把不符合條件的排列分為三類：第一類：甲、乙、丙三人都去了各自不能去的地方，排列數(shù)為：種.第二類：甲、乙、丙三人中有兩人去了各自不能去的地方，排列數(shù)為：種．第三類：甲、乙、丙三人中有一人去了自己不能去的