初三數(shù)學(xué)一元一次不等式(組)及應(yīng)用知識精講北師大版

wordword#/7初三數(shù)學(xué)一元一次不等式（組）及應(yīng)用知識精講北師大版【同步教育信息】.本周教學(xué)內(nèi)容：元一次不等式（組）及應(yīng)用［教材分析］一元一次不等式（組）的應(yīng)用，為教材新編內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。［題目類型］（1）同時具備最高限和最低限問題（不滿不空問題）。（2）最高限（最低限問題）問題。（3）不定限問題。（4）綜合分析問題。［應(yīng)對策略］（1）同時具備最高限和最低限問題（不滿不空問題）兩條思路：①先抓最高限最低限的量的函數(shù)關(guān)系式，滿則超，空則少；②先抓最后一個量的函數(shù)關(guān)系式，不滿：小于最大量；不空：大于最小量。（2）最高限（最低限問題）問題：先抓最高限（最低限）量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)限量列不等式（組）。（3）不定限問題：先抓不定限量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)好、中、差列不等式。（4）綜合分析問題：一般思路，一個限制為一個不等關(guān)系，最優(yōu)化條件最后單列?！镜湫屠}】例1.一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人，又一間宿舍住不滿，問：可能有幾間宿舍，多少女學(xué)生？分析：這個問題有一定的困難，同學(xué)們要分析問題中哪些是已知條件，哪些是未知條件。它們之間有哪些關(guān)系，我們可以從最后一間入手，應(yīng)是學(xué)生總數(shù)減去除去最后一間的人數(shù)，這個數(shù)值應(yīng)大于0，小于6。解：設(shè)有X間宿舍0<4x+19-6（x-1）<619 25解得：19<x<2522Vx是正整數(shù)Ax應(yīng)為10，11，12當(dāng)x=10時，4x+19=59當(dāng)x=11時，4x+19=63當(dāng)x=12時，4x+19=67答：可能有10，11，12間宿舍，女生數(shù)可能是59，63，67人。例2.某校組織師生春游，若單獨(dú)租用45座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用60座客車，則可以少租1輛，且余30個空座位。（1）求該校參加春游的人數(shù)；（2）該校決定這次春游同時租用這兩種車，其中60座客車比45座客車多租一輛，這樣要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，已知45座客車的租金為每輛250元，60座的客車租金為每輛300元，請你幫助計算本次春游所需車輛的租金？分析：（1）可設(shè)春游人數(shù)為x人，根據(jù)單獨(dú)租用45座客車若干輛，可知租車數(shù)應(yīng)為—，再根據(jù)“若單獨(dú)租用60座客車，則可少租1輛”，可知租車數(shù)應(yīng)為（——1，45 I45J由此可列方程求出春游人數(shù)。解：設(shè)春游人數(shù)為x人...60x|A—1|—x=30145J15x=9045x=270（2）分析：可利用租車可容納的人數(shù)，列一個不等式，再根據(jù)“60座客車比45座客車多租一輛”，這樣要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，可列另一個關(guān)于“錢數(shù)”的不等式。解：設(shè)租45座客車x輛，60座的客車（x+1）輛J45%+60（x+1）>2701250x+300（x+1）<150024解得：2<x<21?/x取整數(shù)，x=2??.本次春游的資金為：250x2+300x（2+1）=1400（元）例3.某單位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計費(fèi)。（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？（3）什么情況下兩公司的收費(fèi)相同？分析：應(yīng)先根據(jù)題目找到相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，由于費(fèi)用是隨著印刷區(qū)數(shù)的變化而變化，所以應(yīng)選擇一次函數(shù)來解決這個問題，再用不等式選擇哪家公司合算。解：設(shè)印刷宣傳材料xX,總費(fèi)用y元y=20x+3000甲y=30x乙y<y,20x+3000<30x甲乙x>300即當(dāng)印刷X數(shù)超過300時，甲公司合算。（2）y<y,30x<20x+3000乙甲x<300即當(dāng)印刷X數(shù)不足300時，乙公司合算。（3）y=y,30x=20x+3000甲乙x=300即當(dāng)印刷X數(shù)等于300時，兩家公司的收費(fèi)相同。例4.某工廠明年計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，各部門提供的信息如下：市場部：預(yù)計明年該產(chǎn)品的銷售量為5000－12000臺；技術(shù)部：生產(chǎn)一臺該新產(chǎn)品平均要用12工時，每臺這樣的新產(chǎn)品需安裝某種主要部件5個；供應(yīng)部：今年年終這種主要部件還有2000件庫存，明年可采購25000件；人事部：預(yù)計明年生產(chǎn)該新產(chǎn)品的工人不超過48人，每人全年的工時不超過2000工時，試根據(jù)以上信息決定明年該新產(chǎn)品可能的產(chǎn)量。分析：設(shè)明年的這種新產(chǎn)品生產(chǎn)量為x件根據(jù)題目提供的信息可知：5000<x<12000又已知主要零件數(shù)：5x<2000+25000由工時的特點(diǎn)可知：12x<48x2000解：設(shè)明年的生產(chǎn)量為x件’5000<x<12000，<5x<2000+25000J2x<48x2000解得：5000<x<5400【模擬試題】最低限量問題。王歡和趙慶原有存款分別為800元和1800元，從本月開始，王歡每月存款400元，趙慶每月存款200元，如果設(shè)兩人存款時間為x（月），王歡的存款額是y1元，趙慶的存款額是y2元，（1）試寫出y1與x及y2與x之間的關(guān)系式；（2）到第幾個月時，王歡的存款額能超過趙慶的存款額？某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克，乙種原料10千克。請設(shè)計生產(chǎn)方案。某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理，已知甲廠每時可處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每時可處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元，如果規(guī)定每天用于處理生活垃圾的費(fèi)用不超過7260元，那么甲廠每天至少應(yīng)處理垃圾多長時間？某地為促進(jìn)淡水養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對淡水魚的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼，以使淡水魚的價格控制在6-12元之間。根據(jù)市場調(diào)查，如果淡水魚的市場價格為a元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克，那么要使每日市場的淡水魚供應(yīng)量與需求量正好相等，t與a應(yīng)滿足關(guān)系式：100（a+1-8）-270-3a，為使市場價格不高于10元/千克，政府補(bǔ)貼至少應(yīng)為多少？某校組織師生春游，若單獨(dú)租用45座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用60座客車，則可以少租1輛，且余30個空座位。（1）求該校參加春游的人數(shù)；（2）該校決定這次春游同時租用這兩種車，其中60座客車比45座客車多租一輛，這樣要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，已知45座客車的租金為每輛250元，60座的客車租金為每輛300元，請你幫助計算本次春游所需車輛的租金？不定限問題。某單位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計費(fèi)。（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？（3）什么情況下兩公司的收費(fèi)相同？暑假期間，兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長、學(xué)生都按八折收費(fèi)，假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴某地旅游的團(tuán)體優(yōu)惠辦法。甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買四X全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的辦法是：一律按原價3的二優(yōu)惠，已知這兩家旅行社的原價均為每人100元，那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅4行社的收費(fèi)更優(yōu)惠？某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10—25人，甲、乙兩家旅行社服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可以免去一位旅客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件單價是80元，成本是60元，每月總開支是50000元，如果該廠計劃每月至少要獲得20000元利潤，假定生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能賣出，每月產(chǎn)量至少應(yīng)是多少？商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費(fèi)用700元，請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？綜合分析問題。某工廠明年計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，各部門提供的信息如下：市場部：預(yù)計明年該產(chǎn)品的銷售量為5000－12000臺；技術(shù)部：生產(chǎn)一臺該新產(chǎn)品平均要用12工時，每臺這樣的新產(chǎn)品需安裝某種主要部件5個；供應(yīng)部：今年年終這種主要部件還有2000件庫存，明年可采購25000件；人事部：預(yù)計明年生產(chǎn)該新產(chǎn)品的工人不超過48人，每人全年的工時不超過2000工時，試根據(jù)以上信息決定明年該新產(chǎn)品可能的產(chǎn)量?！驹囶}答案】 -.（1）y=400x+800y=200x,18002（2）當(dāng)y>y時，400x+800>200x+180012得：x>5到第6個月時，王歡的能超過趙慶的設(shè)A種有x件，B種有50-x件9x+4（50-x）<360 <1> x<323x+10（50-x）<290 <2> x>30:、A種原料可以是32、31、30件，所對應(yīng)的B種產(chǎn)品是18、19、20件甲廠處理x噸，乙廠處理700-x噸

x—八700一x一x550+ x495<726055 45x>440=…440s-取最小值：v=17.6h至少處理小時100（a+t-8）=270-3a1070一100ta= 103100a+100t-800=270一3a103a=270+800-100t6<a<10「1070-100ts1031070一100t1031070一100t,>61032得：t>5,t<4.522???（應(yīng)為1、2、3、4兀）在5<t<4.52兀之間（1））設(shè)為x輛45x=60（x-1）-3045x=60x-60-3045x=60x-9015x=90x=6???45x=45x6=270（人），總參加人是270人⑵解：設(shè)45座為x輛，60座為x+1輛45x+60（x+1）>270x>2當(dāng)x=2，人數(shù)剛好為270人...250x2+300x（2+1）=1400（元）（1）y=20x+3000,y=30x1 2（2）當(dāng)甲合算，則y<y1 220x+3000<30x,x>100當(dāng)乙合算，y>y1220x+3000>30x,x<100甲乙相同時，y=y1220x+3000=30x,x=100（1）y1=1000+0.7x500x=350x+1000y=0.8義500x(x+2)=400x+8002當(dāng)y1=y2,x=4當(dāng)y<y,x>412當(dāng)y>y,x<4?..當(dāng)人數(shù)為4時，兩家一樣當(dāng)人數(shù)小于4時，應(yīng)選擇乙家當(dāng)人數(shù)大于4時，應(yīng)選擇甲家,y=400+50x,y=75x12當(dāng)y=y時，x=1612當(dāng)y<y,x>1612當(dāng)y>y,x<1612答：當(dāng)人數(shù)為16人，兩家相等；當(dāng)人數(shù)小于16人時乙家合算；當(dāng)人數(shù)大于16人時，甲家合算。,y=150x,y=160x一16012當(dāng)y1=y2,x=16當(dāng)y>y,x<1612當(dāng)y<y,x>16當(dāng)人數(shù)在10—16人時應(yīng)選擇乙家，當(dāng)人數(shù)在16—25人時應(yīng)選擇甲家，當(dāng)人數(shù)為16人時，兩家一樣。.設(shè)每月產(chǎn)量至少應(yīng)是x(80x-60x)-50000>2000020x>70000x>3500答：至少3500件。.有資金x元,獲利為vy=x(1+15%)G+10%)y=x(1+30%)-70002當(dāng)y=y,1265x=1.3x一700,x=2000012當(dāng)y<y,1265x<1.3x一700,x>20000