高一數(shù)學(xué)必修一集合省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

集合的含義與表示（第一課時(shí)）.9.1第1頁(yè)集合含義與表示了解康托爾德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。第2頁(yè)數(shù)集自然數(shù)集合,有理數(shù)集合,不等式x-7<3解集合…初中學(xué)習(xí)了哪些集合實(shí)例點(diǎn)集圓(到一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)集合)線段垂直平分線(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)集合),等等.第3頁(yè)

普通地，把一些能夠確定不一樣對(duì)象看成一個(gè)整體,就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象全體組成集合(或集)1.集合概念:

組成

集合每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合元素.第4頁(yè)基礎(chǔ)練習(xí)1.確定性⑴現(xiàn)有:①小于正有理數(shù).②近似數(shù)③全部長(zhǎng)方形.④全體無實(shí)根一元二次方程程．四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組成集合＿＿＿．第5頁(yè)基礎(chǔ)練習(xí)2.互異性若三個(gè)元素組成集合中元素,求x值.第6頁(yè)基礎(chǔ)練習(xí)第7頁(yè)探究一:(1)用列舉法表示以下集合①

②自然數(shù)集

圖象交點(diǎn)組成集合

集合表示方法③第8頁(yè)探究二:用描述法表示以下集合①小于10全部非負(fù)整數(shù)組成集合②

集合表示方法③圖象交點(diǎn)組成集合④三角形第9頁(yè)思索：以下集合是否相同。

集合表示方法第10頁(yè)探究三:含參數(shù)問題中各元素之和等于3,求a值

集合表示方法第11頁(yè)選擇題⑴以下說法正確()(A)“實(shí)數(shù)集”可記為{R}或{實(shí)數(shù)集}或{全部實(shí)數(shù)}(B){a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個(gè)不一樣集合(C)“我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好同學(xué)”不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定⑵已知2是集合M={}中元素，則實(shí)數(shù)為()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可第12頁(yè)（3）以下四個(gè)集合中，不一樣于另外三個(gè)是：﹛y︱y=2﹜B.﹛x=2﹜C.﹛2﹜D.﹛x︱x2-4x+4=0﹜(4)由實(shí)數(shù)x,-x,,｜x｜

所組成集合中，最多含有元素個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5第13頁(yè)（1）方程組解集用列舉法表示為_______；用描述法表示為

.（2）集合

用列舉法表示為

.3.填空第14頁(yè)1.用描述法表示以下集合①{1，4，7，10，13}②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.能力提升題2.用列舉法表示以下集合：（1）A=﹛x∈N︱∈Z﹜(2)B=﹛∈N︱x∈Z﹜第15頁(yè)4.

若-3∈{a-3,2a+1,a2+1},求實(shí)數(shù)a值.3.求集合{3，x,x2-2x}中，元素x應(yīng)滿足條件。第16頁(yè)回顧交流今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？集合元素性質(zhì)：確定性，互異性，無序性2集合含義14慣用數(shù)集及其表示5集合表示法：列舉法、描述法元素與集合關(guān)系：

?，?3第17頁(yè)課堂作業(yè)第18頁(yè)

大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論，但受外爾斯特拉斯影響,對(duì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)分析感興趣。哈雷大學(xué)教授H.E.海涅勉勵(lì)他研究函數(shù)論。他于1870、1871、1872年發(fā)表三篇關(guān)于三角級(jí)數(shù)論文。在1872年論文中提出了以基本序列（即柯西序列）定義無理數(shù)實(shí)數(shù)理論，并初步提出以高階導(dǎo)出集性質(zhì)作為對(duì)無窮集合分類準(zhǔn)則。函數(shù)論研究引發(fā)他深入探索無窮集和超窮序數(shù)興趣和要求。

1872年康托爾在瑞士認(rèn)識(shí)了J.W.R.戴德金，今后時(shí)常往來并通信討論。1873年他預(yù)計(jì)，即使全體正有理數(shù)能夠和正整數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)，但全體正實(shí)數(shù)似乎不能。他在1874年論文《關(guān)于一切實(shí)代數(shù)數(shù)一個(gè)性質(zhì)》中證實(shí)了他預(yù)計(jì)，而且指出一切實(shí)代數(shù)數(shù)和正整數(shù)能夠建立一一對(duì)應(yīng)，這就證實(shí)了超越數(shù)是存在而且有沒有窮多。在這篇論文中，他用一一對(duì)應(yīng)關(guān)系作為對(duì)無窮集合分類準(zhǔn)則。

格奧爾格·康托爾康托爾（GeorgCantor，1845-1918，德）

德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父為遷居俄國(guó)丹麥商人?？低袪?1歲時(shí)移居德國(guó),在德國(guó)讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué),翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué),主修數(shù)學(xué)，從學(xué)于E.E.庫(kù)默爾、K.（T.W.）外爾斯特拉斯和L.克羅內(nèi)克。1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年在庫(kù)默爾指導(dǎo)下以數(shù)論方面論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)經(jīng)過講師資格考試，后即在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。

第19頁(yè)康托爾在1878年這篇論文里已明確提出“勢(shì)”概念(又稱為基數(shù))而且用“與本身真子集有一一對(duì)應(yīng)”作為無窮集特征。

康托爾認(rèn)為，建立集合論主要是把數(shù)概念從有窮數(shù)擴(kuò)充到無窮數(shù)。他在1879～1884年發(fā)表題為《關(guān)于無窮線性點(diǎn)集》論文6篇，其中5篇內(nèi)容大部分為點(diǎn)集論，而第5篇很長(zhǎng)，此篇敘述序關(guān)系，提出了良序集、序數(shù)及數(shù)類概念。他定義了一個(gè)比一個(gè)大超窮序數(shù)和超窮基數(shù)無窮序列，并對(duì)無窮問題作了不少哲學(xué)討論。在此文中他還提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未給出證實(shí)。

在1891年發(fā)表《集合論一個(gè)根本問題》里，他證實(shí)了一集合冪集基數(shù)較原集合基數(shù)大，由此可知，沒有包含一切集合集合。他在1878年論文中曾將連續(xù)統(tǒng)假設(shè)作為一個(gè)預(yù)計(jì)提出，其后在1883年論文里說即將有一嚴(yán)格證實(shí)，但他一直未能給出。

在整數(shù)和實(shí)數(shù)兩個(gè)不一樣無窮集合之外，是否還有更大無窮?從1874年初起,康托爾開始考慮面上點(diǎn)集和線上點(diǎn)集有沒有一一對(duì)應(yīng)。經(jīng)過三年多探索，1877

說，“我見到了，但我不相信?！边@似乎抹煞了維數(shù)區(qū)分。論文于1878年發(fā)表后引發(fā)了很大懷疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克羅內(nèi)克都反對(duì)，而戴德金早在1877年7月就看到,不一樣維數(shù)空間點(diǎn)能夠建立不連續(xù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不能有連續(xù)一一對(duì)應(yīng)。此問題直到1910年才由L.E.J.布勞威爾給出證實(shí)。第20頁(yè)19世紀(jì)70年代許多數(shù)學(xué)家只認(rèn)可，有窮事物發(fā)展過程是無窮盡，無窮只是潛在，是就發(fā)展說。他們不認(rèn)可已經(jīng)完成、客觀存在著無窮整體，比如集合論里各種超窮集合。康托爾集合論必定了作為完成整體實(shí)無窮，從而遭到了一些數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家批評(píng)與攻擊，尤其是克羅內(nèi)克。康托爾曾在1883年論文和以后哲學(xué)論文里對(duì)于無窮問題作了詳盡討論。另首先，康托爾創(chuàng)建集合論工作開始時(shí)就得到戴德金、外爾斯特拉斯和D.希爾伯特勉勵(lì)和贊揚(yáng)。20世紀(jì)以來集合論不停發(fā)展，已成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論。

他著作有：《G.康托爾全集》1卷及《康托爾-戴德金通信集》等。

康托爾是德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。

康托爾11歲時(shí)移居德國(guó)，在德國(guó)讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)