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【課標(biāo)要求】1.鞏固三角恒等變換基本技能.2.掌握三角恒等變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中應(yīng)用.【關(guān)鍵掃描】1.靈活利用三角公式,尤其是倍角公式進(jìn)行三角恒等變換.(重點(diǎn))2.利用三角恒等變換處理實際問題.(難點(diǎn))
3.2簡單三角恒等變換第1頁新知導(dǎo)學(xué)1.半角公式第2頁第3頁互動探究探究點(diǎn)1
降冪公式等式兩端角度發(fā)生了什么改變?提醒從左向右,方次降低,角度加倍;從右向左,方次增大,角度減半.第4頁第5頁[思緒探索]
利用平方關(guān)系求出角α余弦值,再利用半角公式求解.第6頁[規(guī)律方法]對于給值求值問題,其關(guān)鍵是找出已知式與所求式之間角、運(yùn)算及函數(shù)差異,普通需適當(dāng)變換已知式或變換所求式,建立已知式與所求式之間聯(lián)絡(luò),應(yīng)注意“配角”方法應(yīng)用.第7頁第8頁[思緒探索]
本題主要考查半角公式及其變形應(yīng)用,從變角入手,將異角化為同角.對根式形式化簡,以化去根號為目標(biāo),化簡時應(yīng)注意角范圍.第9頁[規(guī)律方法]
(1)式子中含有1+cosθ,1-cosθ等形式時,常需要用半角公式升冪.(2)在開方時要注意討論角范圍.第10頁第11頁第12頁第13頁第14頁[規(guī)律方法]在三角恒等式證實中,化繁為簡是化簡三角函數(shù)式普通標(biāo)準(zhǔn),按照目標(biāo)確定化簡思緒,由復(fù)雜一邊化到簡單一邊.假如兩邊都比較復(fù)雜,也能夠采取左右歸一方法.第15頁第16頁第17頁類型四三角恒等變換實際應(yīng)用【例4】
(·寧波高一檢測)點(diǎn)P在直徑AB=1半圓上移動,過P作圓切線PT且PT=1,∠PAB=α,問α為何值時,四邊形ABTP面積最大?[思緒探索]
解答本題應(yīng)先畫圖,再用變量α表示四邊形ABTP面積,最終利用三角公式求最值,得出α值.第18頁第19頁[規(guī)律方法]解答這類問題,關(guān)鍵是合理引入輔助角α,將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題,再利用三角函數(shù)相關(guān)知識求解,在求解過程中,要注意角范圍.
第20頁第21頁第22頁第23頁[思緒分析]
先利用輔助角公式將函數(shù)表示式化為y=Asin(ωx+φ)+k形式,再研究f(x)相關(guān)性質(zhì),注意使用整體代換思想將ωx+φ看成一個整體去討論最值及單調(diào)性問題.第24頁第25頁第26頁第27頁第28頁第29頁第30頁第31頁第32頁課堂小結(jié)1.半角公式、積化和差公式,和差化積公式不要求記住,只要求會推導(dǎo)公式,并能依據(jù)推導(dǎo)過程體會三角恒等變換思想方法.2.三角恒等變換主要依靠和差角公式與二倍角公式,在進(jìn)行恒等變形時,既
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