遼寧省大連市第三十一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市第三十一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A2.下列各式中，值為的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知x∈{1，2，x2}，則有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】利用元素與集合的關(guān)系知x是集合的一個元素，分類討論列出方程求出x代入集合檢驗集合的元素滿足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情況討論可得：①x=1此時集合為{1，2，1}不合題意②x=2此時集合為{1，2，4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當(dāng)x=0時集合為{1，2，0}合題意故選：C．【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系、在解集合中的參數(shù)問題時，一定要檢驗集合的元素滿足的三要素：確定性、互異性、無序性．4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略5.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為弧田面積，弧田（如圖所示）由圓弧和其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積大約是（）（

）A.16平方米 B.18平方米C.20平方米 D.24平方米參考答案：C分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別計算弦和矢的長度，再按照弧田面積經(jīng)驗公式計算，即可得到答案.詳解：由題可知，半徑，圓心角，弦長：，弦心距：，所以矢長為.按照弧田面積經(jīng)驗公式得，面積故選C.點睛：本題考查弓形面積以及古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對題意的理解和計算能力.6.在由l，2，3，4四個數(shù)字組成（允許重復(fù)）的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則=A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：C略8.設(shè)集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實數(shù)a的取值集合為（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】通過解方程分別求得集合A、B，根據(jù)A∪B中所有元素之和為8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故選：D．9.某校高一年級有1200名學(xué)生，高二年級有1000名學(xué)生，高三年級有800名學(xué)生，現(xiàn)要從該校全體學(xué)生中抽取100人進(jìn)行視力檢查，應(yīng)從高一年級抽取（

）人A.30 B.40 C.50 D.60參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】現(xiàn)要從該校全體學(xué)生中抽取100人進(jìn)行視力檢查，應(yīng)從高一年級抽取，故選B．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A.1 B. C. D.0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．13.已知平面內(nèi)兩個單位向量，的夾角為60°，，則的最小值為________．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算法則可求得和，從而得到和，可得的幾何意義為點到，的距離之和，從而利用對稱求解出距離之和的最小值.【詳解】的幾何意義為點到，的距離之和關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量數(shù)量積和模長運算的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能明確所求模長之和的幾何意義，將所求問題轉(zhuǎn)化為直線上動點到兩定點距離之和的最小值的求解問題，從而利用對稱的思想求得結(jié)果.14.關(guān)于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，則m的取值范圍是

。參考答案：[－1，1）（1，3）15.（5分）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型．16.函數(shù)的值域為____________。參考答案：[1,4]17.已知，則

．參考答案：由可得：cos，∴cos

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式與輔助角公式化簡得，利用周期公式算出ω=1，得函數(shù)解析式為．再由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式，解關(guān)于x的不等式即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（II）根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，得出函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin2x+1．由此解g（x）=0得sin2x=﹣，利用正弦函數(shù)的圖象解出或，可見g（x）在每個周期上恰有兩個零點，若g（x）在[0，b]上至少含有10個零點，則b大于或等于g（x）在原點右側(cè)的第10個零點，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，可得f（x）==．∵函數(shù)的最小正周期為π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函數(shù)的解析式為．令，解之得∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，可得函數(shù)y=f（x+）+1的圖象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式為g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函數(shù)g（x）在每個周期上恰有兩個零點，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為．【點評】本題給出三角函數(shù)式滿足的條件，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并依此求解函數(shù)g（x）在[0，b]上零點的個數(shù)的問題．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、輔助角公式與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}20.（10分）（2015秋邵陽校級期末）設(shè)圓上的點A（2，﹣3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在這個圓上，且圓與y軸相切，求圓的方程． 參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對稱點為A'，由已知AA'為圓的弦，從而AA'的對稱軸x+2y=0過圓心，再由圓與y軸相切，能求出圓的方程． 【解答】解：設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對稱點為A'， 由已知AA'為圓的弦， ∴AA'的對稱軸x+2y=0過圓心， 設(shè)圓心P（﹣2a，a），半徑為R， 則R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圓與y軸相切，∴R2=4a2，② 由①②，得a=﹣1或a=﹣13， 當(dāng)a=﹣1時，圓心為（2，﹣1），半徑r=2，圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4， 當(dāng)a=﹣13時，圓心為（26，﹣13），半徑r=26，圓的方程為（x﹣26）2+（y+13）2=676． 【點評】本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運用． 21.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在定義域上是減函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）的定義為[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，從而得到x的范圍，即可得函數(shù)y=f（x﹣1）定義域；（Ⅱ）先移項，利用函數(shù)的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函數(shù)的單調(diào)性即可的x的取值范圍．解答： （Ⅰ）依題意得：﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2函數(shù)y=f（x﹣1）定義域為{x|0≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）是奇函數(shù)，且f（x﹣2）+f（x﹣1