山東省泰安市寧陽縣第一職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省泰安市寧陽縣第一職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪?UA等于（）A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】全集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后進(jìn)行補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故選：B．【點(diǎn)評】考查描述法和列舉法表示集合，以及全集的概念，補(bǔ)集、并集的運(yùn)算．2.已知，對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C4.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（） A． 676 B． 26 C． 5 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量a的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)，滿足時退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．解答： a=1，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=2，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=5，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=26，不滿足條件a＜15，退出循環(huán)，執(zhí)行輸出語句，輸出a=26．故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查的知識點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．5..已知，則的最小值是（）A.2 B.6 C.2 D.2參考答案：B試題分析：因為,故.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．6.（4分）tan（﹣225°）的值等于（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣ D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答： 原式=tan（﹣180°﹣45°）=tan（﹣45°）=﹣tan45°=﹣1，故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．7.（5分）函數(shù)y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域為（） A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D． [0，2]參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： ∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域為[﹣1，3]，故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．8.△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：求得tanC=．則C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面積公式：S=absinC=．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，化簡得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，∴tanC=．由A，B，C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=，∴S=absinC=，故選C．9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略10.（5分）三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（） A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．解答： 由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在比較大小中往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或圖象分面來解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，則函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是．參考答案：[，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是：[，3]．故答案為：[，3]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的值域是

參考答案：略13.函數(shù)的定義域為___________________參考答案：略14.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖與圓錐的對應(yīng)關(guān)系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，計算出圓錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h(yuǎn)==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，弧長公式，屬于基礎(chǔ)題． 15.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：16.給出下列四個命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．其中正確命題的序號是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯誤；③利用函數(shù)圖象平移變換理論可知③正確；④求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷④錯誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=的定義域為[0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯誤③將y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2的圖象，③正確④∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，④錯誤；⑤函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，⑤正確；故答案為③⑤17.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用區(qū)間表示可得m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴實數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)子集的定義，得到m≤﹣2是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）。（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

參考答案：(1)因此，這次地震的震級為里氏4.5級.(2)由可得,即，.當(dāng)時,地震的最大振幅為;當(dāng)時,地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍.

19.（本小題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.（I）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.參考答案：解：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，平面ABE.

………4分（2）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系xyz，如圖.面BCE，BE面BCE，，在的中點(diǎn)，

設(shè)平面AEC的一個法向量為，則解得

令得是平面AEC的一個法向量.…………6分

又平面ABC的一個法向量為，

…………7分

∴二面角B—AC—E的大小為

…………8分（3）∵AD//z軸，AD=2，∴，∴點(diǎn)D到平面ACE的距離

………12分20.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點(diǎn).（1）求證：（2）求三棱錐的體積參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點(diǎn).所以在△ABD中AO⊥BD（Ⅱ）,21.（8分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： （I）解指數(shù)不等式求出A，解二次不等式求出B，進(jìn)而可得集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，則，解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍．解答： （Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）解不等式x2﹣2x﹣8＜0，得（x﹣4）（x+2）＜0，所以﹣2＜x＜4．（6分）所以A={x|x＜3}，B={x|﹣2＜x＜4}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜3}．（9分）（Ⅱ）因為C?B，所以（11分）解得﹣2≤a≤3．所以，實數(shù)a的取值范圍是．（13分）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是集合的