安徽省合肥市肥東縣長臨河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市肥東縣長臨河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得y=sin[2（x+）]，再根據(jù)左加右減的原則進行平移從而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位即可得到函數(shù)的圖象．故選：A．【點評】本題主要考查兩角和與差的公式和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)平移時一定要遵循左加右減上加下減的原則．2.已知全集I={0，1，2}，A={1}，B?I且滿足A∩B={1}的B共有個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由題意找出I的子集，使其子集中含有元素1，即為所求集合B，找出個數(shù)即可．【解答】解：∵全集I={0，1，2}，A={1}，B?I，且滿足A∩B={1}，∴B={1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4個，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.定義式子運算為=a1a4﹣a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二階矩陣． 【分析】先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值． 【解答】解：由題意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+） 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù) ∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+） ∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ ∴n=﹣+kπ n大于0的最小值等于 故選C． 【點評】本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換．平移時根據(jù)左加右減上加下減的原則進行平移． 4.已知集合，則，則A∩B=（

）A. B. C.(－∞,0] D.(－∞,0)參考答案：B【分析】根據(jù)分式不等式解法和對數(shù)型函數(shù)的定義域可分別求得集合，根據(jù)交集的定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到分式不等式的求解和對數(shù)型函數(shù)的定義域求解，屬于基礎(chǔ)題.5.下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，所以f（x）在R上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）函數(shù)y=lg10x和函數(shù)y=elnx表示相同函數(shù)．其中正確命題的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），如函數(shù)f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，但不能說f（x）在R上是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時也滿足；（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數(shù)其遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），函數(shù)y=lg10x（x∈R），函數(shù)y=elnx（x＞0）．【解答】解：對于（1），如函數(shù)f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，但不能說f（x）在R上是增函數(shù)，故錯；對于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時也滿足，故錯；對于（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數(shù)其遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯；對于（4），函數(shù)y=lg10x（x∈R），函數(shù)y=elnx（x＞0），定義與不同，故錯．故選：D．6.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中點，那么=（）A．4 B．2 C． D．1參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件即數(shù)量積為0，計算即可得到．【解答】解：=（+）?=+=+=0+==2．故選B．7.若圓臺的上、下底面半徑的比為3∶5，則它的中截面分圓臺上、下兩部分面積之比為（

）

A．3∶5

B．9∶25

C．5∶

D．7∶9參考答案：D略8.直角坐標平面上三點，若D為線段的中點，則向量與向量的夾角的余弦值是

．

參考答案：22略9.已知正項數(shù)列滿足：

，設(shè)數(shù)列的前項的和，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)則的值為(

)A．

B．4

C．2

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為．參考答案：[2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函數(shù)的定義域為[2，+∞）．故答案為[2，+∞）．12.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，﹣．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設(shè)外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．13.（5分）如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

；．參考答案：n≥22，或n＞20考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 計算每一次執(zhí)行循環(huán)n，s的值，和已知比較即可確定退出循環(huán)的判定條件．解答： 第1次循環(huán)：n=2，s=；第2次循環(huán)：n=4，s=+；第3次循環(huán)：n=6，s=++；…第10次循環(huán)：n=20，s=；第11次循環(huán)：n=22，s=+；故退出循環(huán)的判斷條件是n≥22，或n＞20；．故答案為：n≥22，或n＞20；．．點評： 本題主要考查算法和程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．14.已知銳角θ滿足sin（+）=，則cos（θ+）的值為．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式進行化簡求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，則cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案為：．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，熟記公式即可解答，屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的計算能力．15.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C16.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 17.已知函數(shù)，它的定義域為

。參考答案：(1,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，，且，（1）求，的值；

（4分）（2）當為何值時，有最小值？最小值是多少？

（4分）參考答案：（1）由得，，即∴或，∴（舍去）或，∴，∴綜上，，（2）由（1）知，，∴故當時，即，有最小值，最小值為；19.

依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，國家征收個人工資、薪金所得稅是分段計算的：總收入不超過2000元的，免征個人工資、薪金所得稅；超過2000元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額(所得額指工資、薪金中應(yīng)納稅的部分)為x，x＝全月總收入－2000元，稅率如表所示：級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額x稅率1不超過500元部分5%2超過500元至2000元部分10%3超過2000元至5000元部分15%………9超過100000元部分45%(1)若應(yīng)納稅額為f(x)，試用分段函數(shù)表示1～3級納稅額f(x)的計算公式；(2)某人2008年10月份工資總收入為4200元，試計算這個人10月份應(yīng)納個人所得稅多少元？

參考答案：(1)第1級：f(x)＝x·5%＝0.05x第2級：f(x)＝500×5%＋(x－500)×10%＝0.1x－25第3級：f(x)＝500×5%＋1500×10%＋(x－2000)×15%＝0.15x－125..(2)這個人10月份的納稅所得額為4200－2000＝2200(元)，∴f(2200)＝2200×0.15－125＝205(元)，即這個人10月份應(yīng)納個人所得稅205元．

20.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.同理可得各組人數(shù)如下：組別12345678樣本數(shù)24101015432

-----------8分(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估計這所學(xué)校高三年級身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.--12分21.設(shè)全集，，，