河北省張家口市小南辛堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省張家口市小南辛堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列3，7，11…中，第5項(xiàng)為

(

)A．15

B．18

C．19

D．23參考答案：C2.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）A．若m⊥n，則α⊥β B．若α⊥β，則m⊥n C．若m∥n，則α∥β D．若α∥β，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】因?yàn)棣痢桅?，而γ與α，β都相交，所以m∥n．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥n，即D正確．故選：D．3.6．設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于A.

1 B.

2 C.3

D.4參考答案：B∵，又，∴，∴.

4.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A.i B. C. D.參考答案：A【分析】由條件求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．【詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，，則A∪B等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D6.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A7.如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測(cè)得隧道兩端點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離分別為5和8，，則之間的距離為（

）A.7

B.

C.6

D.8參考答案：A8.如圖,在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.拋物線(xiàn)x2﹣4y=0的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣ C．x=﹣1 D．x=﹣參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用拋物線(xiàn)方程，直接求出準(zhǔn)線(xiàn)方程即可． 【解答】解：拋物線(xiàn)x2﹣4y=0，即x2=4y，拋物線(xiàn)的直線(xiàn)方程為：y=﹣1， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 10.已知都是正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略12.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

13.函數(shù)f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零點(diǎn)為_(kāi)_______．參考答案：14.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y(單位：元)，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x3528912y46391214則其回歸直線(xiàn)方程必過(guò)點(diǎn)：__________。參考答案：（6.5,8）略15.命題“”的否定是：

參考答案：16.不等式>x–1的解集是 。參考答案：x<17.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被平行四邊形所截而得到的,其中．(1).求；(2).求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)． 由，得，．．．19.已知橢圓C：（）的離心率為，橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形面積為（1）求橢圓C的方程；（2）直線(xiàn)l過(guò)橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．對(duì)給定的m值，若存在直線(xiàn)l及直線(xiàn)上的點(diǎn)N，使得△PNQ的垂心恰為橢圓C的左焦點(diǎn)F，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）由條件得，解得，，．∴

橢圓C的方程為．------------------------------4分（2）由條件知，，．設(shè)，，，則由得，，由知，恒成立，且，．----------6分由得，，即，（1）ks5u-由得，，即，（2）由（1）（2）式化簡(jiǎn)得，，（3）-------8分將，代入（3）式得，，化簡(jiǎn)得，（顯然），-------------ks5u------------10分由得，，或，解得．∴m的取值范圍．------------------------------12分

略20.已知函數(shù)f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=，x∈（0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x））+，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可證得結(jié)論；（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，求導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）=2﹣=，x∈（0，e]，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）的極小值為f（）=1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，e]，f（x）的極小值為f（）=1，無(wú)極大值．（Ⅱ）令h（x）=g（x）+=+，h′（x）=，x∈（0，e]，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，h′（x）＞0，此時(shí)h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）max=h（e）=+＜1，由（Ⅰ）知f（x）min=1，所以在（Ⅰ）的條件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]有最小值3，f′（x）=2a﹣=，x∈（0，e]，①當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤∈（0，e]，所以f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），②當(dāng)0＜＜e，即a＞時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（）=1﹣ln=3，解得a=e2，滿(mǎn)足條件，③當(dāng)≥e，即0＜a≤時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f（x）的最小值為3．21.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)AM,AN分別與圓O交于M,N兩點(diǎn)．（Ⅰ）若,，求的面積；（Ⅱ）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．參考答案：（I）；（II）證明見(jiàn)解析，．試題分析：（I）由題意，得出直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，由中位線(xiàn)定理，得，由此可求解的面積；（II）當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理，即可化簡(jiǎn)得出為定值；當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，代入圓的方程可得：，，即可得到為定值．試題解析：（Ⅰ）由題知，所以，為圓的直徑，的方程為，直線(xiàn)的方程為，所以圓心到直線(xiàn)的距離，所以，由中位線(xiàn)定理知，，；（Ⅱ）設(shè)、，①當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入圓的方程中有：，整理得：，則有，，；②當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，代入圓的方程可得：，，；綜合①②可得：為定值，此定值為．考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角形的面積的求法、定值的確定與計(jì)算、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，此類(lèi)問(wèn)題的解答中，把直線(xiàn)的方程代入圓錐曲線(xiàn)的方程，得到一元二次方程，利用判別式、根據(jù)系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想和分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，綜合性強(qiáng)、運(yùn)算量大，屬于中檔試題．22.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)分析法，將式子兩邊平方，進(jìn)而一步步得到證明；（2）假設(shè)，，為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)得到，，將兩個(gè)式子變形，