河北省張家口市龐家堡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省張家口市龐家堡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各圖中，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)參考答案：2.已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上，則（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn);數(shù)列的求和．專題;計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析;由“P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上”可得到數(shù)列的類型，再求其通項(xiàng)，求其前n項(xiàng)和，進(jìn)而得到新數(shù)列的規(guī)律，選擇合適的方法求新數(shù)列的和．解答;解：∵點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上∴an﹣an+1+1=0∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．∴an=n∴∴==故選C點(diǎn)評;本題主要是通過轉(zhuǎn)化思想將解析幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，來考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法．3.已知a＞b＞0，c＞1，則下列各式成立的是（）A.sina＞sinb B.ca＞cb C.ac＜bc D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【詳解】對A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯誤；對B,因?yàn)閥＝cx為增函數(shù)，且a＞b，所以ca＞cb，正確對C,因?yàn)閥＝xc為增函數(shù),故，錯誤；對D,因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，故，錯誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．4.某學(xué)校高二年級共有編號為1班，2班，3班，a，10班等10個班，每個班均有50個學(xué)生，現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個班中抽取1人，得到一個容量為10的樣本．首先，在給全體學(xué)生編號時，規(guī)定從1班到10班，各個學(xué)生的編號從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個學(xué)生編號為451到500．若用簡單隨機(jī)抽樣的方法從1班抽到的編號為6號，則在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號為（）A．12 B．56 C．256 D．306參考答案：C【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)已知計算出組距，可得答案【解答】解：因?yàn)槭菑?00名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是50，∵從1班抽到的編號為6號，∴在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號為6+5×50=256，故選C．【點(diǎn)評】本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念5.若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln

x0＜a（x0﹣1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，求出函數(shù)的極限，可得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，此時f（x）為增函數(shù)，由=+=→2故a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞），【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)存在性問題，函數(shù)的單調(diào)性，極限運(yùn)算，難度中檔．6.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動員某十場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這十場比賽中得分的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系為A．B．C．D．參考答案：D從圖可見，乙的得分率在低分段的多，而且較散，甲的得分集中在30－40分?jǐn)?shù)段且相對集中，故選D。（也可通過計算作答）。7.設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而求得答案．【解答】解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=﹣2，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是6故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性．8.若直線與直線互相平行，則m的值為（

）A.0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3參考答案：D9.將個正整數(shù)1、2、3、、（）任意排成n行n列的數(shù)表．對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)a、b（a>b）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”．當(dāng)n=2時，數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：C10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(

)

A（-1，1）

B（1，1）

C（1，-1）

D（-1，-1）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)（1,1）到直線的距離為d，則d的最大值是

▲

．參考答案：

2＋12.自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_____。參考答案：正解:,可將PA,PB,PC看成是球內(nèi)接矩形的三度,則應(yīng)是矩形對角線的平方,即球直徑的平方。誤解：沒有考慮到球內(nèi)接矩形，直接運(yùn)算，易造成計算錯誤。

13.當(dāng)x＞1時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用（x＞0）求解，注意等號成立的條件，有條件x＞1可將x﹣1看成一個整體求解．【解答】解：，由=，即的最小值為3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故填：（﹣∞，3]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用、基本不等式，要注意不等式成立的條件．14.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個等式應(yīng)為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個等式應(yīng)為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀察與總結(jié)能力．15.已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若，則橢圓的離心率是________.參考答案：16.等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于

參考答案：17.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夾角為θ，sinθ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出和的值，從而由求出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值．【解答】解：根據(jù)條件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（1）的所有可能取值為0，1，2．依題意，得，

，

．∴的分布列為

012∴。

（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，，

∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．19.（本小題滿分13分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（I）求年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（II）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，并求出最大值。參考答案：（1）當(dāng)時，，………1分當(dāng)時，，

…………2分

…………5分（2）①當(dāng)時，由，得.

…………6分當(dāng)時，；時，.所以當(dāng)時，取得最大值，即.

…………7分②當(dāng)時，…………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值38.

…………11分綜合①②知：當(dāng)時，取得最大值為38.6萬元.

…………12分答：故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.

13分20.已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案：（2）單調(diào)遞增區(qū)間為21.(本小題滿分12分)已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令參考答案：(1)解：∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng)

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)

4分

解得：a1=3，∴an=2n+1

6分(2)解：

8分

兩式相減得：

10分

∴

12分22.