河北省張家口市龐家堡中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省張家口市龐家堡中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各圖中，兩個變量具有線性相關關系的圖是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)參考答案：2.已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項和為Sn，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上，則（）A．B．C．D．參考答案：C考點;數(shù)列的求和．專題;計算題；轉化思想．分析;由“P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上”可得到數(shù)列的類型，再求其通項，求其前n項和，進而得到新數(shù)列的規(guī)律，選擇合適的方法求新數(shù)列的和．解答;解：∵點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x﹣y+1=0上∴an﹣an+1+1=0∴數(shù)列{an}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列．∴an=n∴∴==故選C點評;本題主要是通過轉化思想將解析幾何問題轉化為數(shù)列問題，來考查數(shù)列的通項公式及前n項和的求法．3.已知a＞b＞0，c＞1，則下列各式成立的是（）A.sina＞sinb B.ca＞cb C.ac＜bc D.參考答案：B【分析】根據函數(shù)單調性逐項判斷即可【詳解】對A,由正弦函數(shù)的單調性知sina與sinb大小不確定，故錯誤；對B,因為y＝cx為增函數(shù)，且a＞b，所以ca＞cb，正確對C,因為y＝xc為增函數(shù),故，錯誤；對D,因為在為減函數(shù)，故，錯誤故選：B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質以及指數(shù)函數(shù)的單調性，屬基礎題．4.某學校高二年級共有編號為1班，2班，3班，a，10班等10個班，每個班均有50個學生，現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個班中抽取1人，得到一個容量為10的樣本．首先，在給全體學生編號時，規(guī)定從1班到10班，各個學生的編號從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個學生編號為451到500．若用簡單隨機抽樣的方法從1班抽到的編號為6號，則在6班中應抽取學生的編號為（）A．12 B．56 C．256 D．306參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據已知計算出組距，可得答案【解答】解：因為是從500名學生中抽出10名學生，組距是50，∵從1班抽到的編號為6號，∴在6班中應抽取學生的編號為6+5×50=256，故選C．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念5.若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln

x0＜a（x0﹣1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，求出函數(shù)的極限，可得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，此時f（x）為增函數(shù)，由=+=→2故a＞2，即實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞），【點評】本題考查的知識點是函數(shù)存在性問題，函數(shù)的單調性，極限運算，難度中檔．6.已知甲、乙兩名籃球運動員某十場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這十場比賽中得分的平均數(shù)與方差的大小關系為A．B．C．D．參考答案：D從圖可見，乙的得分率在低分段的多，而且較散，甲的得分集中在30－40分數(shù)段且相對集中，故選D。（也可通過計算作答）。7.設拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：B【考點】拋物線的定義．【專題】計算題．【分析】先根據拋物線的方程求得拋物線的準線方程，根據點P到y(tǒng)軸的距離求得點到準線的距離進而利用拋物線的定義可知點到準線的距離與點到焦點的距離相等，進而求得答案．【解答】解：拋物線y2=8x的準線為x=﹣2，∵點P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準線的距離是4+2=6，根據拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B【點評】本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距離相等這一特性．8.若直線與直線互相平行，則m的值為（

）A.0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3參考答案：D9.將個正整數(shù)1、2、3、、（）任意排成n行n列的數(shù)表．對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)a、b（a>b）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”．當n=2時，數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：C10.在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標為

(

)

A（-1，1）

B（1，1）

C（1，-1）

D（-1，-1）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點（1,1）到直線的距離為d，則d的最大值是

▲

．參考答案：

2＋12.自半徑為R的球面上一點P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_____。參考答案：正解:,可將PA,PB,PC看成是球內接矩形的三度,則應是矩形對角線的平方,即球直徑的平方。誤解：沒有考慮到球內接矩形，直接運算，易造成計算錯誤。

13.當x＞1時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點】函數(shù)最值的應用．【專題】計算題．【分析】利用（x＞0）求解，注意等號成立的條件，有條件x＞1可將x﹣1看成一個整體求解．【解答】解：，由=，即的最小值為3，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故填：（﹣∞，3]．【點評】本題考查了函數(shù)最值的應用、基本不等式，要注意不等式成立的條件．14.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個等式應為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個等式應為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點評：本題主要考查歸納推理的應用，根據規(guī)律即可得到結論，考查學生的觀察與總結能力．15.已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若，則橢圓的離心率是________.參考答案：16.等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于

參考答案：17.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夾角為θ，sinθ的值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據條件即可求出和的值，從而由求出cosθ的值，進而求出sinθ的值．【解答】解：根據條件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．（1）設所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（1）的所有可能取值為0，1，2．依題意，得，

，

．∴的分布列為

012∴。

（2）設“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，，

∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．19.（本小題滿分13分）已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元.設該公司一年內生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（I）求年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式；（II）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大，并求出最大值。參考答案：（1）當時，，………1分當時，，

…………2分

…………5分（2）①當時，由，得.

…………6分當時，；時，.所以當時，取得最大值，即.

…………7分②當時，…………10分當且僅當，即時，取得最大值38.

…………11分綜合①②知：當時，取得最大值為38.6萬元.

…………12分答：故當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大.

13分20.已知的圖象經過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間

參考答案：（2）單調遞增區(qū)間為21.(本小題滿分12分)已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3+1是a1+1與a7+1的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令參考答案：(1)解：∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1與a7+1的等比中項

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)

4分

解得：a1=3，∴an=2n+1

6分(2)解：

8分

兩式相減得：

10分

∴

12分22.