云南省昆明市嵩明縣第一完全中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市嵩明縣第一完全中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖。其中實(shí)點(diǎn)

代表鈉原子，黑點(diǎn)·代表氯原子。建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是

(

）A．（，，1） B．（0，0，1）C．（1，，1） D．（1，，）參考答案：A2.復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）．A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略3.將一邊長(zhǎng)為1和的長(zhǎng)方形ABCD沿AC折成直二面角B-AC-D，若A、B、C、D在同一球面上，則V球：VA-BCD=（

）A． B． C．16p D．8p參考答案：A4.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略5.有一段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)．因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)．以上推理中

()A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確參考答案：A略6.下列四個(gè)命題中真命題是①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題

②“面積相等的三角形全等”的否命題

③“若m≤1，則方程x2－2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題

④“若A∩B=B，則AB”的逆否命題(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④參考答案：C7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,=2,則BCF與ACF的面積之比=（

）A． B．

C． D．

參考答案：A

8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）（C）（，）∪（，）（D）（，）∪（，）參考答案：D略9.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解。【詳解】將代入上式可得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.若x，y是正數(shù)，則的最小值是（

）A、3B、C、4D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為l，則直線l、曲線f(x)以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為__________．參考答案：∵f（x）=1﹣2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為了（，0）．又f′（x）=﹣2sin2x．∴f′（）=﹣2，切線的斜率k=﹣2，∵切線方程為：y=﹣2（x﹣），即y=﹣2x+，所以直線l、曲線f（x）以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為：.

12.若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略13.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（1，+∞），則關(guān)于x的不等式的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】依題意，可知a=b＞0，從而可解不等式的解集．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集為（1，+∞），∴a＞0且=1，∴a=b＞0；∴＞0?，∴或，解得x＞2或x＜﹣1；∴不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法，求得a=b＞0是關(guān)鍵，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，若，，則B點(diǎn)到平面PAC的距離為

。參考答案：15.

。參考答案：33329816.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線互相垂直的充要條件是m=

參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：或4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不滿足上式，故（2），令

①

②①—②得：

，．19.某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率參考答案：解：（1）記“預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件．預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率答：5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為0.41.（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和，即答：5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為0.74．略20.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值，并求此時(shí)n的值.

參考答案：解(Ⅰ)由題意，得，，┄┈┈2分所以由得解得

┄┈┈4分所以，即

┄┈┈6分(Ⅱ)由(1)知，，

21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF⊥平面PCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABF所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可；（Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：如圖右，因?yàn)椤鱌AD是正三角形，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，所以AF⊥PD，因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以CD⊥AD又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，且AD=面PAD∩面ABCD；所以CD⊥平面PAD，而AF?平面PAD，所以CD⊥AF，且CD∩PD=D，所以AF⊥平面PCD．…；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）證明可知，CD⊥平面PAD，所以AB⊥平面PAD因?yàn)镻D?平面PAD，所以AB⊥PD，又由（Ⅰ）知AF⊥PD，且AF∩AB=A，所以PD⊥平面ABF，即∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角…∵AB=2，，∴Rt△BAF中，，所以，即求．…〖注〗若用等體積法，參照標(biāo)準(zhǔn)同樣分步計(jì)分．22.若的頂點(diǎn)，，，（1）求直線的方程；（2）求的平分線所在的直線的方程．

參考答案：（1）