四川省德陽(yáng)市八角中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省德陽(yáng)市八角中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（

）A、{x|x≤－1或x≥}

B、{x|－1≤x≤}C、{x|x≤－或x≥1}

D、{x|－≤x≤1}參考答案：D2.設(shè)M=++…++，則M的值為（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M(jìn)=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的裂項(xiàng)法求和，每一項(xiàng)裂為相鄰兩項(xiàng)之差是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

(

)A

B

C

D，參考答案：D略5.在銳角△ABC中，a=1，B=2A，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，從而得到b的取值范圍．【解答】解：在銳角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故選：B．6.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題．7.參考答案：C8.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．9.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，滿足,且，則=_______參考答案：解析：由，推出。因此有.即有。從而可得12.如圖1，四面體P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，則PC＝_

_____。

參考答案：13cm略13.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡(jiǎn)整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案為：﹣3．14.已知，在第二象限內(nèi)，則的值為_(kāi)________參考答案：略15.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

。 參考答案：略16.要得到的圖象，只要將的圖象

．參考答案：向右平移個(gè)單位

17.若函數(shù)與函數(shù)（且）的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：a=3/4或a≥5/4當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖象：

若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知或，解得或；當(dāng)時(shí)，類似可得或，無(wú)解，綜上可得的取值范圍是或，故答案為或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=?，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅱ）若A中的元素均為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（Ⅰ）由題意知△=1﹣4p＜0，從而解得；（Ⅱ）由題意得，從而解得．【解答】解：（Ⅰ）∵A=?，∴△=1﹣4p＜0，即p＞，故實(shí)數(shù)p的取值范圍為（，+∞）；（Ⅱ）由題意得，，解得，0＜p≤，故實(shí)數(shù)p的取值范圍是（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，同時(shí)考查了不等式的解法應(yīng)用．19.已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵，，

∴．

（2）∵

∴．①,,∴．②,則或． ∴．

綜上，或

20.東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護(hù)費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下：使用年限x(年)12345維護(hù)費(fèi)用y(萬(wàn)元)677.589

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用y超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，參考答案：（1），

故線性回歸方程為.

（2）當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí)，即

從第12年開(kāi)始這批空調(diào)必須報(bào)廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.

21.對(duì)于二次函數(shù)，（1）指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出它的圖像，并說(shuō)明其圖像由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移