湖南省婁底市建中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市建中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為，兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為，且，那么雙曲線(xiàn)的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：2.設(shè)a=，b=log34，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故選：D．3.命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）

A.a≥4

B.a≥5

C.a≤4

D.a≤5參考答案：B略4.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C:沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A、

B、C、D、參考答案：A5.設(shè)A為圓上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線(xiàn)，且則P點(diǎn)的軌跡方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.已知向量的夾角為，且（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A7.已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)為（

）(A)

24

(B)26

(C)

27

(D)

28參考答案：B略8.要證，只需證，即需證，即需證，即證35>11，因?yàn)?5>11顯然成立，所以原不等式成立。以上證明運(yùn)用了A、比較法 B、綜合法 C、分析法 D、反證法參考答案：C9.過(guò)點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線(xiàn)x+y－2=0上的圓的方程為（

）A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B10.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則＝（

）A． B．

C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且則參考答案：0.113.命題“，”的否定是

．參考答案：對(duì)略14.已知函數(shù)（其中為常數(shù)），若在和時(shí)分別取得極大值和極小值，則

．參考答案：略15.．在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為

．參考答案：16.設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍為_(kāi)_____________．參考答案：略17.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類(lèi)比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線(xiàn)．（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取FC中點(diǎn)Q，連結(jié)GQ、QH，推導(dǎo)出平面GQH∥平面ABC，由此能證明GH∥平面ABC．（Ⅱ）由AB=BC，知BO⊥AC，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OO′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角F﹣BC﹣A的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取FC中點(diǎn)Q，連結(jié)GQ、QH，∵G、H為EC、FB的中點(diǎn)，∴GQ，QH，又∵EF∥BO，∴GQ∥BO，∴平面GQH∥平面ABC，∵GH?面GQH，∴GH∥平面ABC．解：（Ⅱ）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又∵OO′⊥面ABC，∴以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OO′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），C（﹣2，0，0），B（0，2，0），O′（0，0，3），F(xiàn)（0，，3），=（﹣2，﹣，﹣3），=（2，2，0），由題意可知面ABC的法向量為=（0，0，3），設(shè)=（x0，y0，z0）為面FCB的法向量，則，即，取x0=1，則=（1，﹣1，﹣），∴cos＜，＞==﹣．∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是銳角，∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值為．19.等差數(shù)列中，前三項(xiàng)分別為，前項(xiàng)和為，且.（1）求和的值；

（2）求和.參考答案：解：（1）由得，∴，，則，得.（4分）

（2）

∴∴T=.（8分）略20.如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱中，側(cè)面底面，

（1）求側(cè)棱與平面所成角的大?。唬?）已知點(diǎn)D滿(mǎn)足，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使∥平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，或不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）∵側(cè)面底面，作于點(diǎn)O，∴平面，又，且各棱長(zhǎng)都相等，∴，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則、、，，，由可得，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，解得，由，而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，∴側(cè)棱與平面所成角的大小為。（2）∵，而，，∴又，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為，假設(shè)存在點(diǎn)P符合條件，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可設(shè)為，∴

∵∥平面，為平面的法向量，∴由，解得；又點(diǎn)P在直線(xiàn)上，，∴由得，解得，又平面，故存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足∥平面，其坐標(biāo)為，即恰好為點(diǎn)。略21.數(shù)列中,,且滿(mǎn)足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求;(3)設(shè)，，是否存在最大的整數(shù)m使得對(duì)任意均有＞總成立,若存在,求出m的值,若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解析：①由得到數(shù)列是等差數(shù)列得到∴②由>0得n≤5時(shí),當(dāng)n>5時(shí),===40=.

③∴m<8時(shí),故n的最大值是7.22.（本小題滿(mǎn)分12分）袋中有3只紅球，2只白球，1只黑球。（1）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有兩次取到紅球的概率。（2）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三種顏色球的概率。（3）若從袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。設(shè)取到1只紅球得2分，取到1

只白球得1分，取到1只黑球得0分，試求得分的數(shù)學(xué)期望。（4）若從袋中不放回的抽取，每次抽取一只。當(dāng)取到紅球時(shí)停止抽取，否則繼續(xù)抽取，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率