高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修2-3學(xué)案1.1第2課時(shí)分步乘法計(jì)數(shù)原理

1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第二課時(shí)分步乘法計(jì)數(shù)原理一、課前準(zhǔn)備1．課時(shí)目標(biāo)(1)理解分步乘法計(jì)數(shù)原理的含義；(2)會(huì)用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.；(3)能區(qū)分分類計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的異同，并能進(jìn)行兩者的綜合應(yīng)用.2．基礎(chǔ)預(yù)探(1)完成一件事，有兩個(gè)步驟，做第1步有ｍ種不同的方法，做第2步有ｎ種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法.(2)如果完成一件事有ｎ個(gè)步驟，做每個(gè)步驟又各有ｍ1，ｍ2，ｍ3，…，ｍｎ種不同的方法，如圖，那么完成這件事共有M＝種不同的方法.二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1.分類加法計(jì)數(shù)原理的含義利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)，首先將完成一件事的過程分為若干步；各步相互獨(dú)立；各步中的各種方法也相互獨(dú)立；用任何一步中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成此步操作。2.處理分步乘法計(jì)數(shù)原理的步驟(1)明確題目中“需要什么步驟才能完成這件事”；(2)確定恰當(dāng)?shù)姆植綐?biāo)準(zhǔn)，將完成這件事的過程分為幾步；(3)分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，然后把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)。3.處理分步乘法計(jì)數(shù)原理的注意點(diǎn)(1)要弄清楚題目中怎么處理才算完成這件事后再去做題，切忌心急(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中分步的基本要求是步驟完整，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)且步與步之間要相互獨(dú)立。三、典例導(dǎo)析題型一分步乘法計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1（1）某工廠的三個(gè)車間的工人舉行了勞動(dòng)技能大比武活動(dòng)，第一車間有2名工人勝出，第二車間有3名工人勝出，第三車間有2人勝出，廠長(zhǎng)要求每個(gè)車間選出一人進(jìn)入廠技能領(lǐng)導(dǎo)小組，有多少種不同的選法？（2）某工廠的4名工人要報(bào)名參加唱歌、跳舞、演講比賽，每人報(bào)一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法有多少種？思路導(dǎo)析:先閱讀題意，了解要解決什么問題，再將問題分成幾步，最后應(yīng)用乘法原理得到總數(shù)。解：（1）本題可分三步完成，第一步從第一車間中選1人有2種選法，第二步從第二車間中選1人有3種選法，第三步從第三車間中選1人有2種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理選法一共有N=2（種），因此選A.（2）由于每名工人都可以參加3項(xiàng)比賽中的任何一個(gè)，可以讓4名工人各自選擇自己參加的比賽項(xiàng)目，因此共有種選擇方法.規(guī)律總結(jié)：使用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，必須是各步全部完成，事情才算完成，注意不要漏掉步驟，分步要做到既簡(jiǎn)捷，又不遺漏、不重復(fù).變式訓(xùn)練：某工廠的4名工人要報(bào)名參加唱歌、跳舞、演講比賽，每個(gè)項(xiàng)目中至少有一名工人參加，每位工人參加幾個(gè)項(xiàng)目不限，則不同的報(bào)名方法有多少種？題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理在圖形中的應(yīng)用甲乙丙丁例2某城市有甲、乙、丙、丁四個(gè)城區(qū),分布如圖所示,現(xiàn)用五種不同的顏色涂在該城市地圖上,要求相鄰區(qū)域的顏色不相同甲乙丙丁思路導(dǎo)析:從最簡(jiǎn)單的區(qū)域入手，逐個(gè)剩余的相鄰區(qū)域可能涂的顏色的種數(shù)，然后利用分步乘法原理得到總的種數(shù)。解:圖中甲有5種不同的涂法,再涂乙,從剩下的4種顏色中選一種,有4種不同的涂法,同理再涂丙有3種不同的涂法,最后涂丁,只要與乙和丙顏色不同即可,有3種不同的涂法,根據(jù)乘法原理,共有5×4×3×3=180種不同的涂法.規(guī)律總結(jié)：涂色問題要先從其中一個(gè)入手，然后依次分析后續(xù)的區(qū)域有多少種顏色可以用，最后利用乘法原理得到總的種類。變式訓(xùn)練：英語角語文學(xué)苑理綜視界數(shù)學(xué)天地用6種不同顏色粉筆寫黑板報(bào),版塊設(shè)計(jì)如圖所示,英語角語文學(xué)苑理綜視界數(shù)學(xué)天地題型三分類、分步乘法計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用例3有三只口袋裝小球，一只裝有5個(gè)白色小球，一只裝有6個(gè)黑色小球，一只裝有7個(gè)紅色小球，若每次從中取兩個(gè)不同顏色的小球，共有多少種不同的取法？思路導(dǎo)析:要取兩個(gè)不同顏色的小球，可有三種情況：白黑、白紅、黑紅，每種情況需要分二步完成取球過程。解：一類是取白球、黑球，有種取法；一類是取白球、紅球，有種取法；一類是取黑球、紅球，有種取法；所以，共有取法：種.規(guī)律總結(jié)：綜合運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理時(shí)，既能合理分類，又能合理分步，解答時(shí)是先分類后分步，還是先分步后分類應(yīng)視具體問題而定，一般是先分類后分步.變式訓(xùn)練：某文藝團(tuán)體有10人，每人至少會(huì)唱歌或跳舞中的一種，其中7人會(huì)唱歌，5人會(huì)跳舞，從中選出會(huì)唱歌與會(huì)跳舞的各1人，有多少種不同的選法?四、隨堂練習(xí)1．某建筑工地共有4個(gè)門，運(yùn)料車從一個(gè)門駛進(jìn)，卸料后從另一個(gè)門駛出，不同的走法種數(shù)是（）A8B.7C.11D.122.某校高二數(shù)學(xué)組有9名男教師，4名女教師，現(xiàn)從中任選男教師、女教師各一人去參加市組織的數(shù)學(xué)教研活動(dòng)，則不同的選法種數(shù)有()A13種B．26種C36種D．72種3．課外興趣小組的同學(xué)分別來自四個(gè)班，其中一班有5人、二班有7人、三班有4人、四班有４人，現(xiàn)從中選?。慈私M成聯(lián)合小隊(duì)參加市數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，要求４人來自４個(gè)不同班級(jí)，則不同的組隊(duì)方法的種數(shù)為4.現(xiàn)有3名學(xué)生報(bào)名參加藝術(shù)體操、美術(shù)、計(jì)算機(jī)、游泳課外興趣小組，每人選報(bào)一種，則不同的報(bào)名種數(shù)有.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的報(bào)名種數(shù)共有4×4×4=64(種)．5.用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有__________個(gè).（用數(shù)字作答）6．如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有多少種？五、課后作業(yè)1.某公共汽車上有10名乘客，要求在沿途的5個(gè)車站全部下完，乘客下車的可能方式有（）A種B種C50種D以上都不對(duì)2．已知函數(shù)，其中，則不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)共有()A125B15C．100D．103.從集合中任選兩數(shù)，則復(fù)數(shù)中的虛數(shù)有_____答案:164.某市號(hào)碼是7位數(shù)，其中頭三位數(shù)字是283，末位數(shù)字是偶數(shù)，后4個(gè)數(shù)字與前三個(gè)數(shù)字不重復(fù)的號(hào)碼個(gè)數(shù)共有___________.5．用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A、B、C、D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂色方法有多少種？ABCD6.參考答案：1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第二課時(shí)分步乘法計(jì)數(shù)原理一、課前準(zhǔn)備2．基礎(chǔ)預(yù)探1.mn2.ｍ1ｍ2ｍ3…ｍｎ三、典例導(dǎo)析例1變式訓(xùn)練解：由于每個(gè)項(xiàng)目至少有一名工人參加，而每名工人參加幾個(gè)項(xiàng)目不限，可以讓3個(gè)比賽項(xiàng)目各自選擇工人，因此共有4×4×4==64種不同的方法．例2變式訓(xùn)練解:先選彩筆寫英語角,有6種不同的選法;再選彩筆寫語文學(xué)苑,不能與英語角用的彩筆相同,有5種不同的選法;第三步選理綜視界用的彩筆,與英語角和語文學(xué)苑用的顏色都不能相同,有4種不同的選法;第四步選數(shù)學(xué)天地用的彩筆,只需與理綜視界的顏色不同即可,有5種不同的選法,共有6×5×4×5=600種不同的方案.例3變式訓(xùn)練解：首先求得只會(huì)唱歌的有5人，只會(huì)跳舞的有3人，既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有2人．第一類方法：從只會(huì)唱歌的5人中任選1人，從只會(huì)跳舞的3人中任選1人，共有5×3=15種不同的選法；第二類方法：從只會(huì)唱歌的5人中任選1人，從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的2人中任選1人，共有5×2=10種不同的選法；第三類方法：從只會(huì)跳舞的3人中任選1人，從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的2人中任選1人，共有3×2=6種不同的選法，第四類方法：將既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的2人全部選出，只有1種選法；由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有15+10+6+1=32種不同的選法．四、隨堂練習(xí)1．答案:D解析：從一個(gè)門駛進(jìn)有4種方法，從一個(gè)門駛出有3種方法，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理有種方法.2.答案:C解析：從9名男教師中任意挑選一名參加教研活動(dòng)，共有9種不同的選法，從4名女教師中任意挑選一名參加教研活動(dòng)，共有4種不同的選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)共有9×4=36(種)．3．答案:解析：分四步，第一步，從一班選一人，有5種選法；第二步，從二班選一人，有7種選法；第三步，從三班中選一人，有4種選法；第四步，從四班中選一人，有四種選法，因此組隊(duì)方法有種.4.答案:64種解析：第一位同學(xué)有4種不同的填報(bào)方法，第二位同學(xué)有4種不同的填報(bào)方法，第三位同學(xué)也有4種不同的填報(bào)方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的報(bào)名種數(shù)共有4×4×4=64(種)．5.答案:14解析：若不考慮數(shù)字２、３至少都出現(xiàn)一次這個(gè)限制條件，則個(gè)位、十位、百位、千位每個(gè)＂位置＂都有兩種選擇，所以共有個(gè)４位數(shù)，然后再減去＂＂這兩個(gè)數(shù)，故共有個(gè)滿足要求的四位數(shù)．6．解：先涂1，有4種涂法，再涂2有3種涂法，再涂3，分兩類，一類是與1涂相同的色，則4、5有種不同的涂法，另一類是涂與1不同的色，有2種涂法，則4有1種涂法，5有3種涂法，因此總的涂法為種．五、課后作業(yè)1.答案:A解析：10名乘客中的每一名乘客都可以選擇這5個(gè)車站中的任何一個(gè)車站下車，且這10名乘客在哪一個(gè)車站下車互不影響，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，乘客下車的可能方式有種2．答案:C解析：若為二次函數(shù)，則a≠0，要完成該事件，需分步進(jìn)行：第一步：對(duì)于系數(shù)a有4種不同的選法；第二步：對(duì)于系數(shù)b有5種不同的選法；第三步：對(duì)于系數(shù)c有5種不同的選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×5×5=100(種)．3.答案:16解析：分兩類，時(shí)，有四個(gè)值可取，此時(shí)有4個(gè)；時(shí)，a只有三個(gè)值可取，有四個(gè)值可取，此時(shí)有個(gè)；因此一共有4+12=16個(gè).4.答案:1029解析：分四步.末位數(shù)字取0,4,6有3種取法；第四個(gè)數(shù)字有7種取法(因不能取2,8,3)；同理，第五、六個(gè)數(shù)字都有7種取法；