第五章 質(zhì)量傳遞

第五章質(zhì)量傳遞9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-341第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-342本章主要內(nèi)容一、傳遞機(jī)理二、層流質(zhì)量傳遞三、對流傳質(zhì)的基本理論四、質(zhì)量傳遞原理的應(yīng)用第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-343液體蒸發(fā)、固體溶解、云的形成、油的燃燒等現(xiàn)象，有一個共同的基本點：包含了物質(zhì)在一相中或同時通過相界面的傳遞，稱為質(zhì)量傳遞現(xiàn)象。僅在一相中發(fā)生的是單相傳質(zhì)，通過相界面的傳遞是相際傳質(zhì)，而后者更普遍更重要。引起質(zhì)量傳遞的推動力主要是濃度差，其他還有溫度差、壓力差，本課程中僅考慮濃度差引起的傳質(zhì)。質(zhì)量傳遞的中心問題是傳質(zhì)速率問題。由于分子擴(kuò)散速率很慢，工程上為了加速傳質(zhì)，流體介質(zhì)通常處于運(yùn)動狀態(tài)，因此本章除討論分子擴(kuò)散機(jī)理外，將著重于對流傳遞。第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3445.1傳遞機(jī)理5.1分子擴(kuò)散

5.1.1非定常分子擴(kuò)散在定常擴(kuò)散中，濃度和擴(kuò)散通量均不隨時間變化。但有些過程，例如煙囪排氣，江河污染卻經(jīng)歷從發(fā)生、擴(kuò)展、衰退至消失等隨時間變化的擴(kuò)散過程。作為一種簡化，作如下考慮，無限平壁(薄膜)置于溶液中，兩側(cè)均為含A物質(zhì)的稀溶液且濃度相等第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-345某瞬時,左側(cè)濃度突然升高,A物質(zhì)向薄膜滲透進(jìn)行擴(kuò)散，一定時間內(nèi)，這一擴(kuò)散過程是非定常的(左圖).經(jīng)相當(dāng)時間后，薄膜內(nèi)達(dá)定常擴(kuò)散過程(右圖)。通過求解非定常分子擴(kuò)散微分方程，則可得濃度分布與擴(kuò)散通量。在擴(kuò)散方向上取厚度為dy，長度為l，單位寬度的薄殼體，如圖，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，對組分A衡算有第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-346若擴(kuò)散過程中無質(zhì)量產(chǎn)生，則將費克擴(kuò)散定律帶入上式，可得上式即為一維非定常分子擴(kuò)散微分方程，稱為費克第二定律。對不同的濃度表達(dá)形式，其方程也可表示為它與一維非定常導(dǎo)熱微分方程形式一致，因此解的形式也相似。

或或此外還有定解條件t=0，CA=CA0t>0的B.C.初始條件y=0，CA=CAwy=∞，CA=CA0第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-347因此，有解式中n=x/(4DABt)0.5，erf(n)或G(n)為高斯誤差函數(shù)。由上式可以計算任一時刻的濃度分布。不同時刻下的濃度分布如圖所示。第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-348[例1-12]

湖水中氧含量的增加湖面凍結(jié)后，湖水中氧漸趨減少。冰面剛?cè)诨瘯r，經(jīng)測定湖水中氧濃度為3.0×10-5kmol/m3。由于水面與空氣接觸，湖水中氧含量增加。若湖面位于海拔2133m處(對應(yīng)壓力p=0.77atm)，假定湖面處水中氧濃度與空氣平衡。已知湖水溫度均勻為5℃；氧在水中擴(kuò)散系數(shù)DAB=1.58×10-9m2/s。試確定在離湖面0.06m深處，經(jīng)1天及3天時間后，水中氧濃度；30天后氧的滲透距離?！窘狻扛鶕?jù)假定，湖表面水中氧濃度與空氣平衡，由相平衡可計算處湖面水中氧濃度已知空氣中氧的體積分?jǐn)?shù)是21%，則湖面上空氣中氧分壓是第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-349對于稀溶液，其相平衡滿足亨利定律，查得氧氣溶于水中的亨利系數(shù)m=2.91×104于是湖表面水中氧含量∴湖表面水中氧濃度（1）1天后，離湖面0.06m處的含氧濃度由n=x/(4DABt)0.5=2.57，可查附錄得erf(n)=0.997因此（2）3天后，由n=x/(4DABt)0.5=1.48，可得erf(n)=0.9633因此第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3410（3）30天后，氧的滲透距離處氧濃度仍為冰面剛?cè)诨瘯r湖水中氧濃度，即由附錄可得，此時n=x/(4DABt)0.5=2.8因此x=n(4DABt)0.5=0.358(m)第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34115.1.1.2運(yùn)動流體中的分子擴(kuò)散前述分子擴(kuò)散發(fā)生在靜止介質(zhì)中，即混合物無凈運(yùn)動或無對流運(yùn)動。實際傳質(zhì)過程中，分子擴(kuò)散往往是伴隨著混合物流動進(jìn)行的，因而擴(kuò)散組分的總通量將由兩部分組成，即流動所造成的對流通量和疊加于流動之上的由濃度梯度引起的分子擴(kuò)散通量。擴(kuò)散時流體混合物內(nèi)各組分的運(yùn)動速度是不同的，為了表達(dá)混合物的總體流動，需引入平均速度。由于組分濃度有質(zhì)量濃度或摩爾濃度之分，相應(yīng)地則有兩種平均速度：質(zhì)量平均速度和摩爾平均速度。第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3412式中uA

(或uB)是組分A(或B)的宏觀運(yùn)動速度，可以由壓差造成，也可由擴(kuò)散造成。因此，流體混合物的流動是以各組分的運(yùn)動速度取某種平均值的平均流動，也稱總體流動。對于多組分混合物組分i的速度除了以相對于固定坐標(biāo)系的絕對速度ui表示外，還可選擇相對于運(yùn)動坐標(biāo)系(速度為u或uM)的相對速度uiD表示，即

uiD=ui-u這種相對速度稱為擴(kuò)散速度，它表明組分i因分子擴(kuò)散造成的擴(kuò)散運(yùn)動。

或uiD=ui-uM質(zhì)量平均速度摩爾平均速度第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3413組分i相對于固定表面的質(zhì)量通量或摩爾通量，分別為

ni=riui上式表明組分i具有運(yùn)動速度問所引起的質(zhì)量傳遞。由此，總體流動的對流通量，有

n=∑ni=∑riui=ru組分i相對于平均速度u或uM的擴(kuò)散通量為

ji=riuiD=riui-riu式中riu或CiuM是總體運(yùn)動帶動組分i的對流通量。

或Ni=Ciui或N=∑Ni=CuM或

Ji=CiuiD=Ciui-CiuM第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3414進(jìn)一步可得雙組分混合物中組分A的通量關(guān)系式上式表明：相對于固定坐標(biāo)系的擴(kuò)散通量由兩部分組成，即等式右側(cè)第一項的分子擴(kuò)散通量及第二項總體流動帶動的物質(zhì)對流通量，兩者方向一致。第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3415[例1-13]通過靜止膜的擴(kuò)散液體A自小直徑管蒸發(fā)通過靜止氣體B，如圖所示，若D1<<D2，容器內(nèi)液面保持恒定，在界面上氣液兩相達(dá)平衡，氣體不溶于液體，A、B均為理想氣體。假定整個系統(tǒng)維持恒溫恒壓，試導(dǎo)出通過氣膜的擴(kuò)散速率式。第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3416[解]蒸發(fā)表面僅有組分A的凈流動，當(dāng)蒸發(fā)達(dá)到定常狀態(tài)時，有：dNA/dy=0由Fick擴(kuò)散定律和前面的通量表達(dá)式，可得NA=JA+xA(NA+NB)=-CDABdxA/dy+xA(NA+NB)由于氣體是靜止的，B組分的凈傳遞通量NB=0因此NA=-CDABdxA/dy/(1-xA)

將上式對y求導(dǎo)，則有積分可得問題的通解為B.C.：由此可確定待定常數(shù)C1和C2因此濃度分布為y=y1，xA=xA1y=y2，xA=xA2第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3417由NA=-CDABdxA/dy/(1-xA)

及上式，可得組分A相對于靜止氣膜的物質(zhì)通量為第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34185.1.2對流擴(kuò)散前已述及，在運(yùn)動流體中物質(zhì)傳遞有兩種完全不同的機(jī)理，即分子擴(kuò)散和組分隨流體運(yùn)動而發(fā)生的傳遞，兩個過程的總和稱對流擴(kuò)散(或?qū)α鱾髻|(zhì))。對流擴(kuò)散是因流體宏觀流動所引起，其傳遞機(jī)理取決于流體的流動狀態(tài)。然而無論是層流還是湍流，在壁面上的擴(kuò)散速率都因流動而增大。下面分別討論層流和端流下的擴(kuò)散規(guī)律。

第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34195.1.2.1層流擴(kuò)散在層流流體中，由于相鄰層間流體無宏觀運(yùn)動，在垂直于流動的方向上，只存在由濃度梯度引起的分子擴(kuò)散。壁面與流體間擴(kuò)散通量仍依據(jù)費克第一定律有

流體在靜止或?qū)恿髁鬟^平壁時進(jìn)行傳質(zhì)，兩者在垂直于平壁的方向上雖同為分子擴(kuò)散傳遞物質(zhì)，但后者明顯大于前者。如圖所示。NA=-DABdCA/dy

第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3420在濃度場中取一微元體，由于在x方向流入和流出該微元體的流體濃度不相同，根據(jù)質(zhì)量守恒，在y方向上，擴(kuò)散通量NA,y+△y必定小于NAy，亦即垂直于主流方向的物質(zhì)擴(kuò)散通量隨著壁面距離y的增大而減小，從而使?jié)舛忍荻入S之減小。前已述及，靜止流體中垂直于壁面方向上濃度變化呈直線分布，如圖(b)所示；而流動流體的濃度分布則如圖(c)、(d)所示，呈現(xiàn)出非線性，且近壁面處最大，表明流動加大了壁面處的濃度梯度，從而壁面上的擴(kuò)散通量較靜止時大。

第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34215.1.2.2湍流擴(kuò)散在湍流運(yùn)動中，流體微團(tuán)(渦旋)的脈動造成流體在垂直于主流方向上的強(qiáng)烈混合，這種混合稱為渦流擴(kuò)散，對質(zhì)量傳遞十分重要。當(dāng)流體湍流流過壁面時，形成包括粘性底層、過渡層及湍流核心三個區(qū)域的流動邊界層。若壁面上流體濃度不同于流體主流中，則形成濃度梯度，發(fā)生物質(zhì)傳遞。定常時，湍流場中濃度分布如圖。第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3422粘性底層中濃度梯度最大，湍流脈動極微弱，物質(zhì)依靠分子擴(kuò)散傳遞，擴(kuò)散速率取決于濃度梯度及分子擴(kuò)散系數(shù)；過渡層中分子擴(kuò)散和渦流混合同時起作用，濃度分布比粘性底層中要小得多；湍流核心區(qū)中渦流混合劇烈，物質(zhì)由過渡層輸入湍流核心，由于強(qiáng)烈混合濃度梯度消失，使湍流核心區(qū)濃度均勻化。因此在垂直于主流方向(y)上，除分子擴(kuò)散外，更重要的是湍流脈動導(dǎo)致強(qiáng)烈混合所產(chǎn)生的物質(zhì)傳遞。湍流流動中質(zhì)量傳遞的一般式中包括分子擴(kuò)散和渦流擴(kuò)散，因此式中eD為渦流擴(kuò)散系數(shù)，決定于流體流動的特性。

第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34235.1.2.3對流傳遞的簡化處理——傳質(zhì)系數(shù)前面通過引入分子擴(kuò)散系數(shù)或渦流擴(kuò)散系數(shù)，建立通量與濃度的微分方程式，尋求濃度在空間的分布，這是解決質(zhì)量傳遞問題的一條基本途徑。但在有些情況下，可以唯象地處理問題。對于流體與壁面(或界面)間的傳遞，設(shè)想壁面附近存在著一層虛擬膜，傳質(zhì)通量與膜兩側(cè)的濃度差成正比，采取類似于對流傳熱的處理方法，引入對流傳質(zhì)系數(shù)k(又稱傳質(zhì)分系數(shù))，有傳遞的物質(zhì)量=k?(界面積)?(濃度差)改寫成通量形式，得到NA=k(CAi-CA)式中CAi，CA分別是界面及主體中組分A的濃度，k隨流動特性變化，不是物系的屬性。

第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3424運(yùn)用這種處理方法不能確立濃度隨位置的變化，但它便于處理幾何情況復(fù)雜的傳質(zhì)，特別是關(guān)聯(lián)實驗數(shù)據(jù)的一種有效方法，稱為“集總參數(shù)模型”，是總體衡算的方法。將采用擴(kuò)散系數(shù)的方法稱為“分布參數(shù)模型”，是微元體衡算法。質(zhì)量通量式表明：通量與濃度差成正比，即濃度差加倍，通量亦將加倍。傳遞面積加倍，傳遞總量加倍，而通量不變。這就將傳遞問題歸結(jié)為求取k

，可用較簡單的辦法處理復(fù)雜的問題，特別是包含相界面的傳質(zhì)問題有著重要意義。但該方法有不確定性：k的定義涉及濃度差，濃度有不同的單位，k的單位也就不同，不像擴(kuò)散系數(shù)。第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3425有些情況下傳質(zhì)面積難以確定，以致k也難以獲得，只能將兩者合并一起考慮其乘積，對通量也需取其單位體積值。有些情況下推動力是變化的，應(yīng)采用局部k；或者將推動力加以平均，求取平均推動力，計算平均k。因此，k的局部值與平均值是有差別的。k雖可由理論計算，但僅限于少數(shù)簡單情況，主要是通過實驗。以無因次準(zhǔn)數(shù)整理實驗結(jié)果，給出舍伍德數(shù)Sh、施密特數(shù)Sc及Re等相互間的關(guān)系式。

第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3426典型的關(guān)聯(lián)式有:繞固體球強(qiáng)制對流，表面組成恒定時

式中d為球直徑，u0為球的運(yùn)動速度。該式也可由理論導(dǎo)出。當(dāng)流體靜止時，Sh=2.0，流體運(yùn)動將造成Sh增加。繞固體球自然對流攪拌溶液中的液滴式中d為氣泡的直徑，P/V為單位體積功率消耗。

第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3427溶液中上升的大滴(直徑>0.3cm)式中d為液滴直徑，△r為液滴與周圍流體的密度差。溶液中上升的小液滴式中d為液滴直徑，u0為液滴速度。這些關(guān)聯(lián)式的對比分析，有助于理解影響對流傳質(zhì)的主要因素。[例5-1]填充床內(nèi)傳質(zhì)；[例5-2]液滴溶解；[例5-3]氧傳遞

第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34285.2層流質(zhì)量傳遞流體層流運(yùn)動狀態(tài)下，物質(zhì)傳遞機(jī)理仍然是分子擴(kuò)散，但流動對傳質(zhì)速率有決定性的影響，因而要在了解流動特性的基礎(chǔ)上考察傳質(zhì)。當(dāng)然作為一種近似，可以忽略傳質(zhì)對流動的影響。本節(jié)選取幾種簡單的幾何情況，通過微元體衡算法，建立流動和傳質(zhì)的微分方程，結(jié)合定解條件，用解析計算方法解得濃度分布以及擴(kuò)散通量。

第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月9/17/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34295.2.1

液膜中的擴(kuò)散許多操作如膜狀冷凝、吸收及精餾都是在液膜流動中進(jìn)行熱量及質(zhì)量傳遞的。沿垂直或傾斜壁面流動的液膜(組分B)與相鄰氣體(組分A)接觸發(fā)生物質(zhì)傳遞，氣體從膜表面向液膜主體轉(zhuǎn)移，濃度變化主要發(fā)生在液膜表面附近很薄的擴(kuò)散層中。若液膜流動為層流，并考慮到氣體迅速通過氣相，氣相傳質(zhì)阻力可以不計，因而液膜表面上組分