第3節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

第四章三角函數(shù)、解三角形第3節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1.會(huì)推導(dǎo)兩角差的余弦公式.2.會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.考試要求知識(shí)診斷基礎(chǔ)夯實(shí)內(nèi)容索引考點(diǎn)突破題型剖析分層精練鞏固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識(shí)診斷基礎(chǔ)夯實(shí)11.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝____________________；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝____________________；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝____________________；知識(shí)梳理cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβ(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝____________________；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝

；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝

.sinαcosβ＋cosαsinβ2.輔助角公式[常用結(jié)論]1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)√診斷自測(cè)√×√3.計(jì)算：sin108°cos42°－cos72°sin42°＝________.KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點(diǎn)突破題型剖析2考點(diǎn)一公式的基本應(yīng)用B解析∵α是第三象限角，

A1.使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征.2.使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值.感悟提升A

A

考點(diǎn)二公式的逆用及變形角度1公式的活用例2

(1)(2023·濮陽(yáng)一模)cos40°sin70°－sin40°·sin160°＝(

)B

2所以1－tanαtanβ＝tanα＋tanβ，則1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝2，即(1＋tanα)·(1＋tanβ)＝2.角度2輔助角公式的運(yùn)用

三角函數(shù)公式活用技巧(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式.(2)tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一.應(yīng)注重公式的逆用和變形使用.感悟提升訓(xùn)練2

(1)(必修一P219例4改編)求值：sin15°sin45°－cos15°cos45°＝

________.解析原式＝－(cos15°cos45°－sin15°sin45°)

(2)求值：cos15°＋sin15°＝________.考點(diǎn)三角的變換問題A

(2)(2022·青島模擬)若tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，則tan(α＋β)＝________，tanα＝________.-1解析∵tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，感悟提升

FENCENGJINGLIANGONGGUTISHENG分層精練鞏固提升31.(2023·北京模擬)tan105°等于(

)B【A級(jí)

基礎(chǔ)鞏固】2.(2023·廣州階段訓(xùn)練)cos50°cos160°－cos40°sin160°＝(

)DAB5.(2023·南通模擬)4sin40°－tan40°的值為(

)A

AC4由β＝(α＋β)－α，得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，D【B級(jí)

能力提升】A15.(多選)下列結(jié)論正確的是(

)AD解析對(duì)于A，左邊＝－[cos(α－β)cos(β－γ)－sin(α－β)sin(β－γ)]＝－cos[(α－β)＋(β－γ)]＝－cos(α－γ)，故A正確；對(duì)于D，tan12°＋tan33°＋tan12°tan33°＝tan(12°＋33°)·(1－tan12°tan33°)＋tan12