以數(shù)學問題的特征為抓手實施教學

精品文檔-下載后可編輯以數(shù)學問題的特征為抓手實施教學問題教學作為數(shù)學學科有效教學的重要組成部分和重要實施形式之一，在整個教學活動中具有十分重要的地位和作用。教育實踐學認為，學生在問題案例教學、書寫數(shù)學作業(yè)過程中，需要經(jīng)歷分析問題、探究問題、解答問題的過程，這就為學生學習能力的有效鍛煉和提升提供了條件和平臺。而且新實施的數(shù)學課程標準將學生學習能力培養(yǎng)作為教學效能提升的重要衡量標準和參考依據(jù)，因此，初中數(shù)學教師要抓住數(shù)學問題的能力培養(yǎng)功效，設置具有典型意義的問題案例，開展有效問題教學活動，實現(xiàn)教師與學生在問題案例教學中的同步提升和進步。筆者現(xiàn)就如何借助問題的內(nèi)在特性開展有效教學活動，進行簡要論述。

一、巧借數(shù)學問題探究性，讓學生在探析問題中提升探究能力

數(shù)學學科知識體系的形成過程，實際就是人們不斷探究社會、了解社會、解決問題的發(fā)展進步的過程。探究特性是數(shù)學學科問題教學的根本特性之一。同時，現(xiàn)實生活中有許多需要運用數(shù)學知識進行解答的實際數(shù)學問題案例，這就為鍛煉和培養(yǎng)學生探究能力提供了條件。因此，在問題教學中，教師要善于利用數(shù)學學科的生活性、問題性等特點，設置具有探究意義的數(shù)學問題，引導學生開展問題解題策略方法的分析、思考活動，指導學生探究、實踐，通過師生之間的雙邊互動，實現(xiàn)探究能力的有效提升。

問題：某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費的辦法。若某戶居民應交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關系如圖1所示。（1）分別寫出當0≤x≤15和x≥15時，y與x的函數(shù)關系式；（2）若某用戶該月用水21噸，則應交水費多少元？

上述問題案例是教師在教學“一次函數(shù)”知識點內(nèi)容時，抓住數(shù)學學科的生活性特征，所設置的一道探究問題，營造了學生主動探究的濃厚氛圍。在解答問題的過程中，教師根據(jù)問題要求，采用探究式解題方法，要求學生組成學習小組，開展對問題條件、解答方法、解題思路的探究活動，學生在探究分析過程中，認為該問題解答的關鍵點是抓住“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，通過“觀察圖象中變量之間的關系”進行解題。此時，教師在學生解題基礎上，進行適時總結，從而使學生能夠在親身實踐的基礎上，更加深刻掌握該知識點方面的問題解答策略。

二、巧借數(shù)學問題發(fā)散性，讓學生在多樣思維中提升創(chuàng)新能力

問題：如圖2所示，在ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE.求證：EFBC.

這是一道關于“三角形”方面的問題案例，設置這一問題案例的原因在于，教師抓住了該知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過一題多解的形式進行展示，讓學生在分析、解答過程中，創(chuàng)新思維能力得到鍛煉和提升。因此，在該問題案例解答中，教師先讓學生自主進行問題解答活動，學生大都利用等腰三角形的性質(zhì)定理進行解答，此時，教師讓學生展示解答過程。在此基礎上，大多數(shù)學生都認可和采用了此種解題方法。這時，教師向?qū)W生提出“請同學們認真分析問題案例所提供的條件，能否從其他方面進行該問題案例的解答呢？”此時，學生再次進行問題分析活動，通過二次分析，學生發(fā)現(xiàn)該問題還可以采用“添加輔助線的方法，借助于‘三線合一’或全等三角形的知識進行解答”思路和策略進行解答，此時，教師要求學生代表進行展示。最后，教師進行總結分析，向?qū)W生闡明該類型問題解答的策略和方法，并向?qū)W生指出，解答發(fā)散性的數(shù)學問題時，要善于從不同角度出發(fā)，抓住知識點內(nèi)涵，采用不同解題思路解答。

這一過程中，學生借助問題案例的發(fā)散性特點，發(fā)揮學生主體特性，引導學生開展問題解答活動，并對學生解題策略進行適時引導和指導，向?qū)W生指明同一問題的不同解法，從而使學生的思維更加靈活，更加實效。因此，初中數(shù)學教師在問題案例教學活動中，要善于發(fā)揮數(shù)學問題的發(fā)散性，鼓勵學生從不同角度進行問題分析、解答，從而實現(xiàn)學生思維更具創(chuàng)新性和靈活性。

三、巧借數(shù)學問題綜合性，讓學生在綜合辨析中提升應用能力

綜合運用解題策略進行問題解答的能力，是學生學習技能發(fā)展的較高形式，也是當前中考政策的重要內(nèi)容。新課改下的中考政策，更加重視學生學習能力的綜合應用，并將綜合應用能力作為試題命題的重點。而實際教學中，學生綜合應用能力是問題解答的“軟肋”。這就要求，初中數(shù)學教師在階段性復習中，要認真研析知識點之間的深刻關聯(lián)和內(nèi)涵，設置具有綜合的數(shù)學問題，讓學生通過運用各種不同的解題策略和技巧，實現(xiàn)解題進程的深入實施，切實提高解題策略綜合應用能力。

如在“二次函數(shù)”階段性問題課教學中，教師就可以抓住二次函數(shù)與其他知識點的廣泛聯(lián)系，設置“已知二次函數(shù)y=x2-（k2+4）-2k2-12.（1）求證：不論k為任何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點，且其中一個交點為（-2，0）；（2）求當k為何值時，這兩個交點的距離為12”綜合性數(shù)學模擬試題，讓學生開展問題解答活動。學生在分析、解答問題的過程中，需要運用到數(shù)形結合、分類討論、運動發(fā)展等數(shù)學思想，同時，還需要對知識進行遷移，運用二次函數(shù)與二元一次方程之間的深刻聯(lián)系，開展問題分析解答活