福建省寧德市福安扆山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省寧德市福安扆山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2009廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：B解析，代入，解得，所以，選B.2.過圓錐頂點(diǎn)的平面截去圓錐一部分，所得幾何體的三視圖如圖所示，則原圓推的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得底面圓的半徑為=2，圓錐的高為=2，即可求出原圓推的體積．【解答】解：由三視圖可得底面圓的半徑為=2，圓錐的高為=2，∴原圓推的體積為=，故選D．3.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)M既在雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在拋物線C2：y2=2px上，設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，且△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．1+ D．2+參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)相同，根據(jù)雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形，利用定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣c，若△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，由于點(diǎn)M也在拋物線上，∴過M作MA垂直準(zhǔn)線x=﹣c則MA=MF2=F1F2，則四邊形AMF2F1為正方形，則△MF1F2為等腰直角三角形，則MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵M(jìn)F1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，則（﹣1）c=a，則離心率e===1+，故選：C4.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知?jiǎng)t關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知是銳角，若，則A.

B.

C．

D．參考答案：D8.雙曲線（a，b>0）的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略9.已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線”上是“為等差數(shù)列”的（

）A.必要而不充分條件

B.既不充分也不必要條件

C.充要條件

D.充分而不必要條件參考答案：D10.若函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P，Q分別為圓x2+y2﹣8x+15=0和拋物線y2=4x上的點(diǎn)．則P，Q兩點(diǎn)間的最小距離是．參考答案：2﹣1

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)可得P與圓心距離的最小值，減半徑即可．【解答】解：∵圓x2+y2﹣8x+15=0可化為（x﹣4）2+y2=1，∴圓的圓心為（4，0），半徑為1，設(shè)P（x0，y0）為拋物線y2=4x上的任意一點(diǎn)，∴y02=4x0，∴P與（4，0）的距離d==，∴由二次函數(shù)可知當(dāng)x0=2時(shí)，d取最小值2，∴所求最小值為：2﹣1．故答案為：2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及拋物線和圓的知識(shí)，屬中檔題．12.若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，lna1、lna2、lna5成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：3∵ln、ln、ln成等差數(shù)列，∴，故，又公差不為0，解得，∴．13.下列四種說法中，①命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”；②；命題“且為真”是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件；③已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于④某路公共汽車每7分鐘發(fā)車一次，某位乘客到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間超過3分鐘的概率是。說法正確的序號(hào)是

參考答案：③④14.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)．給出下列判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（x）在[0，1]上是增函數(shù)其中正確判斷的序號(hào)是．參考答案：①②③【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關(guān)系式f（x+1）=﹣f（x），兩個(gè)式子綜合起來就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，②正確，又∵f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，又∵對(duì)稱軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0），③正確，④⑤錯(cuò)誤．故答案應(yīng)為①②③【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問題．對(duì)于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn)，需要理解記憶．15.已知公差為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于

.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式分別研究分段函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解不等式，解出參數(shù)范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）17.（04年全國卷IV文）已知函數(shù)的最小正周期為3，則A=

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(8－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)若函數(shù)f(x)的反函數(shù)是其本身，求a的值；(2)當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)＋f(－x)的最大值．參考答案：(1)函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)＝log2(8－ax)，由題意可得loga(8－2x)＝log2(8－ax)，∴a＝2.(2)由題意可知8－2x＞0，解得x＜3，則y＝f(x)＋f(－x)的定義域?yàn)?－3,3)．f(x)＋f(－x)＝loga(8－2x)＋loga(8－2－x)＝loga65－8(2x＋2－x)．∵2x＋2－x≥2，當(dāng)x＝0時(shí)，等號(hào)成立，∴0＜65－8(2x＋2－x)≤49.∴當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)＋f(－x)在x＝0處取得最大值loga49.19.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列中，項(xiàng)的和為Sn．

（1）若的值；

（2）求不等式的解集．參考答案：解：（Ⅰ）得

是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

..8分

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集為

…12分略20.(本小題12分)已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：若真得：

……2分;

若真得：或

……4分;∵為假命題，也為真命題

∴命題一真一假

……6分;若真假：；

……8分；若假真：

……10分∴實(shí)數(shù)的取值范圍為：或

……12分21.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在半徑為的中，弦AB，CD相