第二章 等式與不等式 檢測卷-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版（2023）必修第一冊（含答案）

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一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若，則下列不等式中不正確的是()

A.B.C.D.

2.有一件商品若在本月初出售，可獲利100元，然后將本利存入銀行(已知銀行月息為)；若在下月初出售，可獲利120元，但要付5元保管費.則().

A.本月初出售獲利大

B.下月初出售獲利大

C.本月初出售獲利與下月初出售獲利相同

D.本月初出售獲利與下月初出售獲利大小不能確定

3.設(shè)，，，則x，y的大小關(guān)系是().

A.B.

C.D.與m，n的取值有關(guān)

4.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x(件)與單價P(元/件)之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C(元)，其中元.若要求每天獲利不少于1300元，則日銷售量x的取值范圍是()

A.B.

C.D.

5.已知集合，，則為()

A.或B.或

C.或D.或

6.一元二次不等式的解集是()

A.B.C.D.

7.已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為().

A.2B.4C.6D.8

8.若a，b為實數(shù)，則“”是“或”的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。）

9.設(shè)為正實數(shù)，且，則()

A.B.C.D.

10.已知，下列選項中正確的為()

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

11.若，，且，則下列不等式恒成立的是()

A.B.C.D.

12.已知兩個不等正數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的是()

A.B.C.D.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.關(guān)于x的不等式的解集是__________.

14.若，則不等式的解集是_________.

15.設(shè)，，且，則當(dāng)取最小值時，__________.

16.如果一個正方形的四個頂點都在三角形的三邊上，稱該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形.已知銳角的面積為S，則當(dāng)其內(nèi)接正方形的邊長為________時，正方形的面積最大.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知函數(shù)與x軸有兩個交點，一個大于1，一個小于1，求實數(shù)m的取值范圍.

18.（12分）若關(guān)于x的一元二次方程的一個根大于零，另一個根小于零，求實數(shù)a的取值范圍.

19.（12分）已知方程的兩實根的平方和是，求m的值.

20.（12分）(1)已知，，且，求的最小值；

(2)已知，且，求的最小值.

21.（12分）已知，，求的最小值.

22.（12分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.

（1）年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低并求最低平均成本.

（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由，得，故B正確：，，故C不正確，D正確；，，，故A正確.故選C.

2.答案：D

解析：解：設(shè)商品本金為a元，若本月初出售，則到下月初共獲利元，下月初出售獲利115元，故不確定.

3.答案：A

解析：解：因為，所以.

或由與同號，得.

4.答案：B

解析：設(shè)該廠每天獲得的利潤為y元，則(，).根據(jù)題意可得，解得.故當(dāng)，且時，每天獲得的利潤不低于1300元.故選B.

5.答案：A

解析：因為，或，所以或.故選A.

6.答案：D

解析：即，解得.因此，不等式的解集是.故選D.

7.答案：B

解析：解：只需，解得.

8.答案：A

解析：解：充分性：成立；必要性：當(dāng)時，或也成立.

9.答案：ABD

解析：對于A選項，因為a，b為正實數(shù)，且，所以，即.由不等式的性質(zhì)可得.故A正確.

對于B選項，因為a，b，c為正實數(shù)，且，

所以，

所以.故B正確.

對于C選項，因為，所以，

所以，即.

因為，所以.故C錯誤.

對于D選項，因為，

所以.故D正確.

10.答案：BC

解析：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)及應(yīng)用.對于A選項，當(dāng)，時，滿足，但，故A錯誤；對于B選項，若，則，即，易知，，即，故B正確；對于C選項，若，則，，，，故C正確；對于D選項，若，則，當(dāng)，時，，故D錯誤.故選BC.

11.答案：AB

解析：因為，，且，

所以，即恒成立，故A正確；

由得，，所以，恒成立，故B正確，C錯誤；

由，，得，故D錯誤.故選AB.

12.答案：ACD

解析：A.因為a，b為兩個不等正數(shù)，所以，可得，故選項A正確；

B.因為，所以由選項A可知，，故選項B不正確；

C.因為，所以由選項A可知選項C正確；

D.因為，所以由選項A可知，，故選項D正確.

13.答案：

解析：，，即，，且，解得，故原不等式的解集為.

14.答案：

解析：原不等式可化為，，，不等式的解集為.

15.答案：12

解析：解：由得，則，當(dāng)取最小值時，有則.

16.答案：

解析：解：設(shè)正方形有一邊在BC邊上，，邊上的高為h，則，正方形的邊長為.

17.答案：

解析：構(gòu)造函數(shù)，

二次函數(shù)與x軸有兩個交點，

則得，

則，從而可知二次函數(shù)圖像開口向上，

因為兩個交點，一個大于1，一個小于1，則有得，

綜上可得，m的取值范圍為.

18.答案：

解析：設(shè)，是方程的兩根，

則，①

且.②

由①得，

由②得.

a的取值范圍是.

19.答案：

解析：設(shè)方程的兩實根為，，

則，.

.

整理得，解得或.

當(dāng)時，原方程可化為，

，滿足題意；

當(dāng)時，原方程可化為，

，不合題意，舍去.

綜上可得，.

20.答案：(1)

(2)1

解析：(1)因為，，所以，得，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以的最小值為.

(2)由已知得，因為，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以的最小值為1.

21.答案：最小值為4

解析：因為，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，

故的最小值為4.

22、（1）答案：當(dāng)年產(chǎn)量為100噸時，平均成本最低，最低為16萬元

解析：解：因為生產(chǎn)的總成本，，

所以生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為，

當(dāng)且僅當(dāng)，