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文檔簡介
2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一:一元二次不等式的概念定義只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,叫做一元二次不等式一般形式ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0,其中a≠0,a,b,c均為常數(shù)考點(diǎn)二:一元二次函數(shù)的零點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們把使ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn).考點(diǎn)三:二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=-eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1,或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠-\f(b,2a)))))Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??【題型歸納】題型一:一元二次不等式的解法1.(2023·高一)下列不等式中,解集為的是(
)A. B. C.D.2.(2023·全國·高一專)解下列不等式:(1);(2);(3);(4)(5)(6)(7);(8);(9);(10).3.(2023·高一課時(shí)練習(xí))求下列不等式或不等式組的解集:(1);(2);(3).題型二:含參數(shù)的一元二次不等式的解法4.(2023秋·高一課時(shí)練習(xí))不等式的解集為(
)A.B.C.D.5.(2023·全國·高一)解下列關(guān)于的不等式:().6.(2023秋·河南信陽·高一信陽高中??茧A段)已知函數(shù).(1)若時(shí),對任意的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求關(guān)于的不等式的解集.題型三:由一元二次不等式來確定參數(shù)的范圍7.(2023·全國·高一專題練習(xí))已知關(guān)于的不等式的解集是,則不等式的解集是(
)A. B.C. D.8.(2023秋·湖北孝感·高一孝感高中校考)關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集為,則不等式的解集為(
)A. B.C. D.9.(2022秋·四川巴中·高一校考期中)若不等式的解集為,則值是(
)A. B. C. D.題型四:一元二次不等式恒成立問題10.(2023秋·云南大理·高一大理白族自治州民族中學(xué)??奸_學(xué)考試)若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.11.(2023·全國·高一專題練習(xí))不等式對恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A. B.C. D.12.(2023·全國·高一專題練習(xí))若不等式對任意實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
)A. B. C. D.題型五:一元二次不等式在某個(gè)區(qū)間有解或者成立問題13.(2023·高一單元測試)已知命題函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);恒成立.若p和均為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(
)A. B.C. D.14.(2023秋·高一單元測試)不等式,對于任意及恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A. B.C. D.15.(2023·江蘇·高一專題練習(xí))已知不等式的解集為,且對于,不等式恒成立,則的取值范圍為(
)A. B. C. D.題型六:一元二次方程根分布問題16.(2023·全國·高一)關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是(
)A. B. C.或 D.17.(2023·全國·高一專題練習(xí))已知一元二次方程的兩根都在內(nèi),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.18.(2022秋·江蘇常州·高一常州市第一中學(xué)??茧A段練習(xí))關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且,那么的取值范圍是(
)A. B. C. D.題型七:一元二次不等式的應(yīng)用19.(2023·全國·高一專題練習(xí))某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣,售價(jià)(單位:元/件)與月銷售量(單位:件)之間的關(guān)系為,生產(chǎn)件的成本(單位:元).若每月獲得的利潤(單位:元)不少于元,則該廠的月銷售量的取值范圍為()A. B.C. D.20.(2023秋·高一課時(shí)練習(xí))在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(單位:m)的取值范圍是(
)A. B. C. D.21.(2022秋·江蘇連云港·高一校考階段練習(xí))某地每年銷售木材約20萬立方米,每立方米價(jià)格為2400元,為了減少木材消耗,決定按銷售收入的征收木材稅,這樣每年的木材銷售量減少萬立方米.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.題型八:一元二次不等式的綜合問題22.(2023秋·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)??计谀┮阎瘮?shù).(1)解關(guān)于x的不等式;(2)若對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.23.(2023·江蘇·高一專題練習(xí))(1)已知不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.24.(2023秋·高一單元測試)已知函數(shù).(1)若,試求的最小值;(2)對于任意的,不等式成立,試求的取值范圍.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題25.(2023·全國·高一)不等式的解集是(
)A. B.C.或 D.或26.(2023·全國·高一專題練習(xí))若關(guān)于x的不等式在時(shí)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A. B. C. D.27.(2023·全國·高一專題練習(xí))若不等式對任意實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.28.(2023·全國·高一專題練習(xí))已知不等式的解集為,則不等式的解集為()A. B.C. D.29.(2023秋·高一課時(shí)練習(xí))若,則不等式的解集為(
)A. B.C. D.30.(2023秋·全國·高一專題練習(xí))已知關(guān)于的不等式.(1)若不等式的解集為,求、的值;(2)若,解不等式.31.(2023·全國·高一專題練習(xí))設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,命題:實(shí)數(shù)滿足.(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,且是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【高分突破】一、單選題32.(2023秋·高一)若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.33.(2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級中學(xué)??奸_學(xué)考試)已知不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C.或 D.或34.(2023春·廣東深圳·高一??计谥校θ我獾膶?shí)數(shù),不等式恒成立,則的取值范圍是(
)A.或 B.或 C.或 D.35.(2023·江蘇·高一專題練習(xí))若命題“”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.36.(2023·全國·高一專題練習(xí))若關(guān)于x的不等式對任意恒成立,則正實(shí)數(shù)a的取值集合為()A. B.C. D.二、多選題37.(2023·全國·高一專題練習(xí))不等式的解集是,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B. C. D.38.(2023·全國·高一專題練習(xí))下列說法正確的有(
)A.已知集合,全集,若,則實(shí)數(shù)的集合為B.“”是“”的必要不充分條件C.命題,成立的充要條件是D.“”是“”的必要不充分條件39.(2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級中學(xué)校考開學(xué)考試)已知關(guān)于的不等式的解集為或,則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是(
)A.B.不等式的解集為C.不等式的解集為或D.40.(2023秋·高一單元測試)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足,且不等式有解,則實(shí)數(shù)的值可以是(
)A.2 B.1C.3 D.541.(2023春·湖南衡陽·高一衡陽市一中??计谀┰O(shè)區(qū)間的長度為.已知一元二次不等式的解集的區(qū)間長度為l,則(
)A.當(dāng)時(shí),B.l的最小值為4C.當(dāng)時(shí),D.l的最小值為三、填空題42.(2023秋·全國·高一專題練習(xí))若不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立,則的取值范圍為.43.(2023秋·重慶·高一開學(xué)考試)若一元二次不等式的解集是,那么不等式的解集是.44.(2023秋·浙江金華·高一浙江省東陽市外國語學(xué)校校考期末)已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,則的最大值為.45.(2023秋·高一課時(shí)練習(xí))若不等式對一切x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.四、解答題46.(2023·全國·高一專題練習(xí))已知函數(shù).(1)若不等式的解集為空集,求的取值范圍.(
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