二次函數(shù)與一元二次方程不等式（原卷版）

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：一元二次不等式的概念定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)考點(diǎn)二：一元二次函數(shù)的零點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)．考點(diǎn)三：二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??【題型歸納】題型一：一元二次不等式的解法1．（2023·高一）下列不等式中，解集為的是（

）A． B． C．D．2．（2023·全國·高一專）解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)(5)(6)(7)；(8)；(9)；(10).3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）求下列不等式或不等式組的解集：(1)；(2)；(3)．題型二：含參數(shù)的一元二次不等式的解法4．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）不等式的解集為（

）A．B．C．D．5．（2023·全國·高一）解下列關(guān)于的不等式：().6．（2023秋·河南信陽·高一信陽高中?？茧A段）已知函數(shù)．(1)若時(shí)，對任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求關(guān)于的不等式的解集．題型三：由一元二次不等式來確定參數(shù)的范圍7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．（2023秋·湖北孝感·高一孝感高中校考）關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．9．（2022秋·四川巴中·高一校考期中）若不等式的解集為，則值是（

）A． B． C． D．題型四：一元二次不等式恒成立問題10．（2023秋·云南大理·高一大理白族自治州民族中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若不等式對任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型五：一元二次不等式在某個(gè)區(qū)間有解或者成立問題13．（2023·高一單元測試）已知命題函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；恒成立．若p和均為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．14．（2023秋·高一單元測試）不等式，對于任意及恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知不等式的解集為，且對于，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型六：一元二次方程根分布問題16．（2023·全國·高一）關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是（

）A． B． C．或 D．17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知一元二次方程的兩根都在內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2022秋·江蘇常州·高一常州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型七：一元二次不等式的應(yīng)用19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣，售價(jià)（單位：元/件）與月銷售量（單位：件）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)件的成本（單位：元）.若每月獲得的利潤（單位：元）不少于元，則該廠的月銷售量的取值范圍為（）A． B．C． D．20．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長（單位：m）的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．（2022秋·江蘇連云港·高一校考階段練習(xí)）某地每年銷售木材約20萬立方米，每立方米價(jià)格為2400元，為了減少木材消耗，決定按銷售收入的征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少萬立方米.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型八：一元二次不等式的綜合問題22．（2023秋·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．23．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）（1）已知不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．24．（2023秋·高一單元測試）已知函數(shù)．(1)若，試求的最小值；(2)對于任意的，不等式成立，試求的取值范圍．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題25．（2023·全國·高一）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或26．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式在時(shí)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若不等式對任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．28．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．29．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．30．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式.(1)若不等式的解集為，求、的值；(2)若，解不等式.31．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：實(shí)數(shù)滿足.(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【高分突破】一、單選題32．（2023秋·高一）若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．33．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或34．（2023春·廣東深圳·高一?？计谥校θ我獾膶?shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．或 B．或 C．或 D．35．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．36．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則正實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A． B．C． D．二、多選題37．（2023·全國·高一專題練習(xí)）不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．38．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．已知集合，全集，若，則實(shí)數(shù)的集合為B．“”是“”的必要不充分條件C．命題，成立的充要條件是D．“”是“”的必要不充分條件39．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級中學(xué)校考開學(xué)考試）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．40．（2023秋·高一單元測試）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．2 B．1C．3 D．541．（2023春·湖南衡陽·高一衡陽市一中?？计谀┰O(shè)區(qū)間的長度為.已知一元二次不等式的解集的區(qū)間長度為l，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．l的最小值為4C．當(dāng)時(shí)，D．l的最小值為三、填空題42．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）若不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立，則的取值范圍為.43．（2023秋·重慶·高一開學(xué)考試）若一元二次不等式的解集是，那么不等式的解集是.44．（2023秋·浙江金華·高一浙江省東陽市外國語學(xué)校校考期末）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最大值為.45．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．四、解答題46．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若不等式的解集為空集，求的取值范圍.(