2020-2021學年北師大 版七年級下冊數學期末沖刺試題

2020-2021學年北師大新版七年級下冊數學期末沖刺試題

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列各組數中互為相反數的是（）

A.-2與l（-22B.-2與C.2與（-如）2D.|-近|與加

2.如圖，某單位要在河岸/上建一個水泵房引水到C處，他們的做法是：過點C作C。，/

于點。，將水泵房建在了。處.這樣做最節(jié)省水管長度，其數學道理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短

3.如圖，AB=BC=CD=DE^EF,如果NOEf=60°,則NA的度數為（）

A.20°B.15°C.12°D.10°

4.下列各數中，是不等式x>l的解的是（）

A.-2B.0C.1D.3

5.下列語句中正確的是（）

A.經過一點有只有一條直線與已知直線平行

B.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等

C.垂直于同一直線的兩條直線互相平行

D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

6.某班級組織活動，為了解同學們喜愛的體育運動項目，設計了如圖尚不完整的調查問卷:

調查問卷口年一月—日

你平時最喜歡的一種體育運動項目是（X單選）

A.B.C.D.其他運動項目

準備在“①室外體育運動，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運動”中選取三個作為該

調查問卷問題的備選項目，選取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

7.為打造三墩五里塘河河道風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務，由A、B兩個

工程小組先后接力完成，A工程小組每天整治12米，B工程小組每天整治8米，共用時

20天，設A工程小組整治河道x米，B工程小組整治河道>'米，依題意可列方程組（）

Jx+y=20

I12x+8y=180

x+y=180

8.袁老師在課堂上組織學生用小棍擺三角形，小棍的長度有10c僧，15cm,20cm和25cm

四種規(guī)格，小朦同學已經取了10。"和15cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。ǎ?/p>

A.\QctnB.\5cmC.20cmD.25cm

9.從1到2020連續(xù)自然數的平方和9+22+32+…+20202的個位數是（）

A.0B.3C.5D.9

10.在平面直角坐標系xOy中，點4（-2,0）,點8（0,3）,點C在坐標軸上，若三角

形ABC的面積為6,則符合題意的點C有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.若|'-a是方程級一3）+4=0的解，貝Ij6a-9H5=_____.

Iy=b

12.2019年5月，“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，某研究機構為了了解10-60歲

年年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了

調查，并將搜集到的數據制成了尚不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖,

如圖所示：

組別年齡段頻數（人數）

第1組10WxV205

第2組20?30a

第3組30?4035

第4組40?5020

第5組50?6015

請直接寫出第3組人數在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是.度；假設該市現有10

-60歲的市民300萬人，則40-50歲年齡段的關注本次大會的人數約有..萬人.

第1組5%

第5組第2組

25%

第4組

m%第3組

13.如圖，在四邊形ABCQ中，CD//AB,E是BC延長線上一點，/ECC的角平分線和N

ADC的角平分線所在的直線交于點F,若/A+/B=3/F,則/尸=.度?

14.對于任意實數久b,定義一種運算:a^b=ab-a+b-2.例如，2X5=2X5-2+5-2

=11.請根據上述的定義解決問題:若不等式1派工＜2,則不等式的非負整數解

是

15.如圖，在三角形A8C中，ZABC=90°,將三角形A8C沿A3方向平移AO的長度得

到三角形。EE己知EF=8,BE=6,CG=3.則圖中陰影部分的面積是

16.如圖，在直角坐標系中，以點尸為圓心的弧與x軸交于A、B兩點，已知點P的坐標為

（1,y）,點A的坐標為（-1,0）,那么點B的坐標為

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（5分）計算:

（1）~一（-2）x

（2）V3（蟲+1）+1?-2|

'o

x—（x-2）5

18.（6分）解不等式組2，并在數軸上把不等式的解集表示出來.

4科＞2x7

19.（7分）春天到了，某班同學組織到公園春游，如圖是公園的平面圖（小正方形的邊長

代表100〃7長），圖中牡丹園的坐標是（300,300）,望春亭的坐標為（-200,-100）,

請在圖中建立平面直角坐標系并寫出其它地點的坐標.

牡J胭

湖，、亭

廣場東’

望彳亭亭

游￡泅

20.（7分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字

聽寫”大賽，賽后發(fā)現所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的

成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為

樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表

成績X/分頻數頻率

50?60100.05

60?70200.10

704V8030b

80^x<90a0.30

90?00800.40

請根據所給信息，解答下列問題：

(1)b=,這次比賽成績的中位數會落在分數段.

(2)請補全頻數分布直方圖.

(3)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)等”，則該校參加這次比賽的3000名

學生中成績“優(yōu)等”的約有多少人？

21.(7分)已知關于x、y的二元一次方程組("-my''的解是,'口，求關于八分的

2x+ny=6\y=2

__f3(a+b)-m(a-b)=5,

二兀一次萬程組《，、，、的解.

[2(a+b)tn(a-b)=6

22.(8分)如圖，ZABC+ZECB=\S0°,ZP=ZQ.求證：Z1=Z2.

在下列解答中，填空：

證明：：/A8C+/ECB=180°(已知)，

J.AB//DE().

:.NABC=NBCD().

VZP=ZQ(已知)，

：.PB//()().

:.NPBC=()(兩直線平行，內錯角相等).

'：Z1=ZABC-(),Z2=ZBCD-(),

.\Z1=Z2(等量代換).

23.(10分)學校為獎勵在藝術節(jié)系列活動中表現優(yōu)秀的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品.已

知購買甲種獎品30件和乙種獎品25件需花費1950元，購買甲種獎品15件和乙種獎品

35件需花費1650元.

(1)求甲、乙兩種獎品的單價；

(2)學校計劃購買甲、乙兩種獎品共1800件，其中購買乙種獎品的件數不超過甲種獎

品件數的2倍，學校分別購買甲、乙兩種獎品多少件才能使總費用最?。孔钚≠M用是多

少元？

24.(10分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1,在方格紙內將△ABC經過一次

平移后得到AA'B'C,圖中標出了點B的對應點8',利用網格點和三角板畫圖或

計算：

(1)在給定方格紙中畫出平移后的B'C；

(2)畫出4B邊的中線CD；

(3)畫出3c邊的高線AE；

(4)△A,B'C的面積為；

(5)在圖中能使S^AC=SMBC的格點P的個數有個(點P異于點B).

25.(12分)如圖，已知點。到△4BC的兩邊A8、AC所在直線的距離相等，且OB=OC.

(1)如圖①，若點。在8c上，求證：△ABC是等腰三角形；

(2)如圖②，若點。在△ABC內部，求證：AB=AC；

(3)若點0在△ABC的外部，AB=AC還成立嗎？請畫圖說明.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、只有符號不同的兩個數互為相反數，故A正確；

B、是同一個數，故8錯誤；

C、是同一個數，故C錯誤；

D、是同一個數，故。錯誤；

故選：A.

2.解：因為C￡>_L/于點。，根據垂線段最短，所以為C點到河岸/的最短路徑.

故選：D.

3.解：,:DE=EF,NOEr=60°,

；.△￡>所為等邊三角形，

/.ZEDF=6Q°,

'：AB=BC=CD.

.?.△ABC和△BCD為等腰三角形，ZA=ZACB,ZCBD=ZCDB,

"：ZCBD=ZA+/ACB=2NA,

：.ZCDB=2ZA,

VZECD=ZA+ZCDB=3ZA,CD=DE,

：./\CDE為等腰三角形，

NECD=N￡>EC=3NA,

/EDF=NA+N￡>EC=4NA=60°,

.../A=15°.

故選：B.

4.解:V3>1

；.3是不等式x>l的解

故選：D.

5.解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項不符合題意；

B、如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故本選項不符合題意;

C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本選項不符合題意；

。、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項符合題意；

故選：D.

6.解：根據體育項目的隸屬包含關系，選擇“籃球”“足球”“游泳”比較合理，

故選：C.

7.解：設A工程小組整治河道x米，8工程小組整治河道y米，依題意可得：

'x+y=180

號號=20'

故選：4.

8.解：設第三根木棒的長為XC7",

,已經取了10c,“和15a"兩根木棍，

.".15-10<x<15+10,即5<x<25.

.?.四個選項中只有。不在其范圍內，符合題意.

故選：D.

9.解：以2為指數的基的末位數字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循環(huán)的.

2020-?10=202,

(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)X202

=45X202

=9090.

A12+22+32-+20202的個位數字是0.

故選：A.

10.解：分兩種情況:

①當C點在y軸上，設C(0,r),

:三角形A8C的面積為6,

-3卜2=6,

解得f=9或-3.

；.C點坐標為(0,-3),(0,9),

②當C點在x軸上，設C(m0),

?.?三角形ABC的面積為6,

.,.-i?|m+2|?3=6,

解得m=2或-6.

，C點坐標為（2,0）,（-6,0）,

綜上所述，C點有4個，

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

U.解：把'代入方程2x-3），+4=0,可得：2a-3什4=0,：.2a-3b=-4,

\y=b

6a-96+5=3（2a-3b）+5=-7,

故答案為：-7.

12.解：154-15%=100（人）,

“第3組”所對應的圓心角的度數為360。X鼻=126。，

100

300Xa-=60（萬人），

100

故答案為：126,60.

■:CF平■令乙ECD,OG平分/AOC,

NFCD=、NECD,NCDG=ZADG^—ZADC,

22

'：CD//AB,

：.ZECD=ZB,NCDG=NDGA,

：.ZFCD=—ZB,ZCDG=ZADG=ZDGA,

2

ZCDG=ZF+ZFCD,

：.ZCDG=ZADG=ZDGA=ZF+—ZB,

2

VZADG+ZDGA+ZA=\SO0,

.".ZF+—ZB+ZF+—ZB+ZA=180°,

22

.\2ZF+ZB+ZA=180o,

,?ZA+ZB=3ZF,

AZF=36°.

故答案為：36.

14.解：根據題意，得：x-1+x-2<2,

2x<5,

解得x<2.5,

所以不等式的非負整數解為0、1、2,

故答案為：0、1、2.

15.解：???三角形ABC沿A8方向平移AO的長度得到三角形OER

ABC=EF=8,

：.BG=BC-CG=S-3=5f

陰影部分+S^O8G=SZXQBG+S梯形BEFG，

梯形BE/G=-^(5+8)X6=39.

：.S陰影部分=S

故答案為39.

16.解：???尸點坐標為（1,y）,

???C點坐標為（1,0）,

?：AC=1-(-1)=2,

：.BC=AC=2f

?,.08=2+1=3,

：.B（3,0）.

故答案為：（3,0）.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.解：（1）原式=-1+（-3）+2X3

=T-3+6

=2

(2)原式=3+?+2-?

=5.

x-|*(x-2)45①

18.解：:，

E^>2x-1②

由①得X2-4,

由②得xV3,

所以原不等式組的解集為-4Wx<3,

數軸表示：

19.解：(1)建立平面直角坐標系如圖所示；

(2)廣場(0,0),湖心亭(-300,200),東門(400,0),游樂園(200,-200).

A

20.解：（1）樣本容量是：10+0.05=200,

6=30-?200=0.15；

一共有200個數據，按照從小到大的順序排列后，第100個與第101個數據都落在第四

個分數段，

所以這次比賽成績的中位數會落在80<x<90分數段,

故答案為:0.15、804V90；

(2)4=200X0.30=60,

補全頻數分布直方圖，如下:

（3）3000X0.40=1200（人）.

即該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等的大約有1200人.

3x-my=5,(x=l

21.解：???關于x、y的二元一次方程組的解是;，

2x+ny=6Iy=2

(3(a+b)-m(a-b)=5,(a+b=l

關于的二元一次方程組,：)；滿足

l2(a+b)+n(a-b)=6la-b=2

f_3_

a-2

解得j

b=-^r

2

3

（3（a+b）-m（a—b）=5?a=77

故關于匕的二元一次方程組,、，、的解是

[2（a+b）tn（a-b）=6

22.證明：?.?/A8C+NECB=180°(已知)，

.?.AB〃DE（同旁內角互補，兩直線平行）.

.?./ABC=NBCQ（兩直線平行，內錯角相等）.

VZP-Z2（已知），

：.PB//（CQ）（內錯角相等，兩直線平行）.

AZPBC=（NBCQ）（兩直線平行，內錯角相等）.

VZI=ZABC-(/PBC),42=NBCD-(N8CQ),

=（等量代換）.

故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；C。，內錯角相等,

兩直線平行；NBCQ；N