2023-2024學(xué)年河南省菁師聯(lián)盟高三8月質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

8.正四棱柱ABCD-中，AB8.正四棱柱ABCD-中，AB=BC=2,二面角B-為?！恳?。為60。，則直線為烏與直線AB】所成角的余弦值為()a.旦b.nc*dn二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.教材泌修一少上有結(jié)論：對(duì)neN*且7122,0，竺+0，理++0、迪=0占11竺+sin++snin—=0,則()A.COS—+COS虧+COS—+COS—=—1dc2n4n1C.COSy+COS—=—-D.sm—4-sm—=-10.雙曲線E:x2-y2=4左右焦點(diǎn)分別為f〔,F2,右支上有點(diǎn)M,△&MF2的面積為4,則()A.雙曲線E的漸近線斜率為±1B.|MF］|-\MF2\=2C.Z-F1MF2=90°D.△F1MF2外接圓半徑為2后11.平面區(qū)域｛(x,y)|0<y<V4-工2｝被直線y=(x+2)tan0(O<0<tt)分成兩部分，則()A.0=￡B.。?C.sin20V?D.20+sin2。=:12.O<2：(x+I)2+(y-I)2=2^hy=-x交于A,B,M為曲線y=§(x>0)上的動(dòng)點(diǎn)，PM()A.M到直線［距離最小值為后B.M4AW>0C.存在點(diǎn)M,使得^MAB為等邊三角形D.威?布最小值為1及果樹種植技術(shù)，該縣舉辦“及果樹種植技術(shù)，該縣舉辦“果樹種植技術(shù)知識(shí)競(jìng)賽”，競(jìng)賽規(guī)則如下：先進(jìn)行預(yù)賽，預(yù)賽共進(jìn)行四輪答題比賽，在每輪答題比賽中，選手可選易，中，難三類題中的一題，答對(duì)得分，答錯(cuò)不得分，四輪答題中，易，中，難三類題中的每一類題最多選兩個(gè)，預(yù)賽的四輪答題比賽得分不低于10分的進(jìn)入決賽，某選手A答對(duì)各題相互獨(dú)立，答對(duì)每類題的概率及得分如下(1)若選手4前兩輪都選擇了中等難度題，且對(duì)了一題，錯(cuò)了一題，請(qǐng)你為選手4計(jì)劃后兩輪應(yīng)該怎樣選擇答題，使得進(jìn)入決賽的可能性更大，并說明理由；(2)選手A四輪答題中，選擇了一個(gè)容易題，兩個(gè)中等難度題，一個(gè)難題，已知容易題答對(duì)，記選手A預(yù)賽四輪答題比賽得分總和為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.橢圓5+￡=1(。＞力＞0)的左右頂點(diǎn)分別為是梢圓上一點(diǎn)，kMA?kMB=(1)求橢圓方程；(2)動(dòng)直線x=m交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，求。PQM面積取最大時(shí)的m的值.(l)a=0時(shí)，求b的范圍；(2)b=-1且。V:時(shí)，求證：x2-x1<2V5-4a.表：答對(duì)概率答對(duì)得分表：答對(duì)概率答對(duì)得分容易題中等題難題答案和解析答案和解析B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方和四則運(yùn)算即可得到答案.對(duì)B，z2-2z=(1-V~3i)2-2(1-\T3i)=-4>則其為實(shí)數(shù)，故B正確；對(duì)C,z2+3z=(1-<3t)2+3(1-Af3i)=1->其不是實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，z2__3z=(l—/@)2__3(l—Ci)=—5+Ci，其不是實(shí)數(shù)，故。錯(cuò)誤.故選：B.【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求集合N,進(jìn)而根據(jù)集合間的運(yùn)算求解.解：令log2x<2=log2^，解得0VxV4,所以N=(x|0<x<4),因?yàn)闉?{x\x<2}，則C/M={x\x>2},所以(C/M)n/V=(2,4).故選：C.【解析】【分析】利用特殊點(diǎn)法判斷即可.解：因?yàn)榇?=盤(-并*《)，所以故排除c；=云與=-孕V而慮)=壽=穿<*俺)，所以f(x)在(0,；)不可能單調(diào)遞減，故排除D；因?yàn)榕懦薆CD,而4又滿足上述性質(zhì)，故A正確.故選：A.BBinBiDi=務(wù),8務(wù),&?1BBinBiDi=務(wù),8務(wù),&?1u平面,貝I]Ai?！?平面,又BO,?Ou平面BBXDXD,于是B。1AiCi，DO1，Ci,即匕BOD是二面角B-A^-D的平面角，有LBOD=60°,而四邊形BB]D[D是正四棱柱ABCD-的對(duì)角面，則四邊形BB.D.D為矩形，令A(yù)Ai=Q,由AB=2,得BD=AC==缶劣=2\T2,顯然BO=V2+a2=DO,因此0BOD是正三角形，V24-a2=2y/~2?解得a=，則AB±=CB±=V10,由于四邊形ACC^是矩形，則有ACHA[C\,從而LCABV是異面直線為%與AB】所成的角,cos*福l云=而=舌9.【答案】AC【解析】【分析】利用給定的結(jié)論計(jì)算判斷AB；利用誘導(dǎo)公式結(jié)合4選項(xiàng)計(jì)算判斷C；利用正弦函數(shù)性質(zhì)判斷D作答.解：依題意,取”=5,貝Ucos華+cos*+cos零+cos*+cos半=0,.因此cosy4-cos?+cosy+cos?=—cos2tt=一1,A正確；siny4-sin?4-sin芝+sin岑=—sin2;r=0,B車昔誤；由選項(xiàng)A知，cos藉+cosg+cosg+cos華=一1,因此cos芝+海暨=一?,C正確;顯然sin芝+sin芝>sin^=sin?>sin7=故選：AC10.【答案】ACD【解析】【分析】利用雙曲線的方程得到漸近線方程可判斷A;利用雙曲線的定義可判斷B;利用△F】MF2的面積求得M的坐標(biāo)，從而利用向量垂直的坐標(biāo)表示判斷C;利用直角三角形的性質(zhì)可判解：因?yàn)殡p曲線E:x2-y2=4可化為孕一*=1，44所以Q=2,b=2,c=2”，I&F2I=2c=4C，^(-2^,0),F2(2yT2,0),則雙曲線E的漸近線方程為y=±x,即斜率為±1,故A正確；由雙曲線的定義可得IMFJ-\MF2\=2q=4,故8錯(cuò)誤；不妨設(shè)M(不妨設(shè)M(xQty0Xx0fy0>0),因?yàn)椤鱂XMF2的面積為4,|x4V~2xy0=4,則y°=后，又琮-諂=4,則x°=g故所以砧=(一2<1-",一聲),硝=(2〃一",一序)，則而.硝=(-2/1-C)(2C-")+(-Cl=0，所以布兩弓，則匕FiMF2=90°,故C正確；因?yàn)?為&F2的中點(diǎn)，匕F〔MF2=90。，所以0為日皿2外接圓的圓心，所以AFiMF?外接圓半徑為|OFi|=c=2C，故D正確.故選：ACD.11.【答案】BD【解析】【分析】因?yàn)槠矫鎱^(qū)域表示以。為圓心，半徑為2的上半圓與x軸組成的封閉區(qū)域，直線［表示傾斜角為0,過定點(diǎn)4(-2,0)的直線，根據(jù)面積關(guān)系可得sin2&+20-：=O,構(gòu)建函數(shù)/'(x)=sin2x+2x-^xG(0^),利用判斷其單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性逐項(xiàng)分析判斷.解：因?yàn)閥=頊4—工2,整理得x2+y2=4。20),表示以。為圓心，半徑為2的上半圓，可知04一>2,表示以。為圓心，半徑為2的上半圓與x軸組成的封閉區(qū)域，又因?yàn)橹本€=(x+2)tan0(0V。V7T),表示傾斜角為。，過定點(diǎn)A(-2,0)的直線，設(shè)直線［與半圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D,8(2,0),可知：乙DOB=2匕DAB=20,且06(0成)，則Z-DOA=n-20,可得直線I的下半部分的面積為?X2X2Xsin/.DOA+|x20x22=2sin20+40,4整理得sin20+20=；,艮［Jsin2。+令f(x)=sin2x4-2x-^,xG(0,；)，則。為f(x)的零點(diǎn)，且尸(x)=2cos2x+2=2(cos2x+1)>0,所以/■(對(duì)在(。成)上單調(diào)遞增.X對(duì)X對(duì)B,D,聯(lián)立有｛3；￥+(?-1)2=2,解得｛捉S或g;(-2-x,2-i),MF=(f,一§,則AMM5=(-2-x)-(-x)+(2-i)(-i)=x2+^+2(x-i)=(x-i)2+2(x-i)+2>x>0,令x-i=t,x>0,因?yàn)閥=x,y=—§在(0,+8)上均為單調(diào)增函數(shù)，則t=在(0,+00)上也為單調(diào)增函數(shù)，且x->0,X>0時(shí)，t-oo,X4-00時(shí)，tT+8,且函數(shù)圖象在(0,+00)上連續(xù)不間斷，貝Ijte/?,對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?(9=洲2'芝+2'.§=￥-?0，即。黃§故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閒僖)=sin2x|+2x|—=岫一：v0=f(。),且/"(x)在(0,切上單調(diào)遞增，所以0>1，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閟in29+20=m，Msin2^=^-26>,由選項(xiàng)8可知：所以sin2。萼l(xiāng)x卜？故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閟in28+20=3故。正確；故選：BD.12.【答案】ABD【解析】【分析】設(shè)M(x，9，x>0,利用點(diǎn)到直線的距離結(jié)合基本不等式即可判斷1求出4B坐標(biāo)，計(jì)算出祐?而的表達(dá)式，利用換元法和配方法即可判斷助，通過假設(shè)存在這樣的等邊三角形，利用等邊三角形性質(zhì)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再進(jìn)行驗(yàn)證即可.本題的關(guān)鍵是利用設(shè)點(diǎn)M(x,i),x>0,再求出點(diǎn)瓦B坐標(biāo)，寫出相關(guān)向量，利用點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式以及換元法等進(jìn)行求解相關(guān)最值.解：設(shè)M(x,：),x>0,對(duì)人，則點(diǎn)m到直線1的距離日二二崎攔2居二c當(dāng)且僅當(dāng)x=-,即x=l時(shí)等號(hào)成立，故A正確；此時(shí)|MB|=此時(shí)|MB|=J(一A+<!)'+(1+<7)2=<6*而|AB|=J(-2)2+22=則\MB\\AB\.則不存在點(diǎn)M,使得^MAB為等邊三角形，故C錯(cuò)誤.則礪?MF=t24-2t4-2=(t+l)2+1>1，當(dāng)t=-1,即x-?=-l,即x=或工=毛竺(舍去)時(shí)取等，故8。正確.對(duì)C,若要^MAB為等邊三角形，則首先點(diǎn)M為線段的垂直平分線和曲線y=§(x>0)的交點(diǎn),因?yàn)?(一2,2),8(0,0),則的中點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,1),則垂直平分線的所在直線的方程為y-1=x+1,即x-y+2=0,將其與曲線y=i(x>。)聯(lián)立得{二？2=。解得￡二代溥或匕:UjC>A>B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用作差法結(jié)合不等式性判斷作答.解：由Q>b>c>0,得a?>ab,b2>be,因此C=a2+b2>ab+be=所以4、B、C大小關(guān)系是C>A>B.故答案為：C>A>B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，推理論證QM與拋物線準(zhǔn)線垂直，再借助拋物線定義求解作答.解：拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)為F,點(diǎn)在準(zhǔn)線x=-|±,在等邊0MQF中，\QM\=\QF\,因此QM長等于點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離，即有QM與拋物線準(zhǔn)線垂直,當(dāng)n>2時(shí),可得。2=%=2,當(dāng)n>2時(shí),可得。2=%=2,且On+l=ala2…an=（。1。2an-l）an=則bn+1=log2an+1=log2a^=2log2an=2bn,可得：從第二項(xiàng)開始，數(shù)列｛如｝是以公比為2的等比數(shù)列，綜上所述：+b2+…+S。=1+1+2+22+...+28=1+13^=29=512-故答案為:512.17.【答案】解：(1)由題意可得：四一1=2,。2-2=4,則捋=§=2,所以數(shù)列-n｝為等比數(shù)列是以首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，則-n=2x2n-1=2n,可得=2n+n.(2)因?yàn)閍”=2"+n,則S”=Qi+a?H---an=(2+1)+(22+2)+…+(2n+n)=(2+22+...+2n)+(1+2+...+n)=2(：-+=2n+1-2+當(dāng)b=y時(shí)，a2+/)2-c2<52+62-82<0,即cosCVO,cC是鈍角，不符合題意，(2)由(1)知Z.ABC=60°,設(shè)匕MBC=0(0°<0<60°),由匕BMC=90。,得BM=5cos。,CM=5sin0,sin3BM=sin(60°—0)=^^cos0—fsinO,所以，“=2"+】一2+匹羿.整理得7/一88b+7x39=0,解得b=7或b=歲,30-/叩，cosC=—=2x5x8。=，COSB=―2;--2x5x8—成'此時(shí)匕B,￡A,"都是銳角，符合題意，勇=60°,【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分析可知：數(shù)列｛Qn-n｝為等比數(shù)列是以首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意利用分組求和結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式運(yùn)算求解.18.【答案】解：⑴在銳角124BC中，由余弦定理得q2=b2+c2-2bccosA,即25=b2+64-岑b,MAB所以BMMAB所以BM=cos￡=16￡3C在^ABM中，Z-BMA=120%由正弦定理得AM=竺迎誓零=8cos。一MsinO,顯然Z.AMC=150°,由S^BMC+S^BMA+Sp^Mc=Smbc，得?CM+?AM?BMsinl20°+^AM■CMsinl50°=|acsin60°,即25sinOcos。+、(8cos?！?^=sin0)?5cos。+1(8cos0—亮sin。)?5sin。=20V~3>整理得25sin0cos0+2O>J~3cos20-^=sin20=20y/~3,即25sin0cos。=^=sin20,顯然sin0>O,因此竺￡=￥=坦旦，【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出邊b，再利用余弦定理求出匕B作答.（2）設(shè)匕MBC=B,利用sinO,cos。表示線段CM,BM,再利用正弦定理求出AM,然后利用三角形面積公式求解作答.19.【答案】解1）四棱錐P-ABCD中，底面A8CD是矩形，PD1平面ABCD,則DA,DC,DP兩兩垂直，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，Zk/Tb設(shè)BC=2t,由PD=DC=2,則而=(t,2,-2),AC=(一2t,2,0)，由PE1AC,得而?AC=-2t2+4=0,而t>0,解得Z=C，所以BC=2y/~l.(2)由(1)知，4(2/1,0,0),E(￥,2,0)，則赤=(-<2,2,0),DE=(<2,2,0),PF=(C,2,-2)，設(shè)平面時(shí)￡的法向量沉=3i，y],zi),則仲?竺=切云1設(shè)平面時(shí)￡的法向量沉=3i，y],zi),則仲?竺=切云1+2無=°,令得萬=[m-PE=yT2x1+2yr-2z1=0(Cl,2),設(shè)平面DPE的法向ln=(x2,y2,z2),則.竺=仔此+2無=。，令無=1,得元=(-”,1,0),令二面角A-PE-D的夾角為0,則cos。=|cos〈尻，元〉|=?^普=門;門=舟j，sine=【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示求解作答.(2)利用(1)中的坐標(biāo)系，利用空間向量求出二面角的正弦作答.20.【答案】解：(1)依題意，選手A前兩輪都選擇了中等難度題，兩輪得分和為4,于是選手4后兩輪的選擇有3種方案，方案一：都選擇容易題，則必須都答正確，于是進(jìn)入決賽的概率P】=§x§=蕓；方案二：都選擇難題，則必須都答正確，于是進(jìn)入決賽的概率p2=AxA=2.方案三：容易題、難題各選1道，則必須都答正確，于是進(jìn)入決賽的概率p3=|x^顯然P1>P2>P3f所以后兩輪都選擇容易題進(jìn)行答題，進(jìn)入決賽的可能性更大.(2)依題意，X的可能值為：3,7,8,11,12,16,則P(X=3)=#捉％=￡;P(X=7)=?X捉捉僉=爵P(X=8)=1?x3&=3；P(X=ll)=1|x1i-=-7；P(X=12)=Qx??&=&P(X=16)品x捉會(huì)=茶所以X的分布列為:所以二面角刀-PE-D的正弦值為當(dāng)羿.=^,數(shù)學(xué)期望為E0)=3x會(huì)+7X務(wù)+8x^+llx會(huì)+12X會(huì)+16'若=號(hào).XP34077XP3407720840740320340【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件，確定后兩輪的選擇方案【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件，確定后兩輪的選擇方案，再利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算比較作答.(2)求出X的可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列并求出數(shù)學(xué)期望作答.21.［答案】解：⑴在橢圓g+#=l(Q>b>0)中，A(-q,O),B(q,O)，而1)在橢圓上,因此身解得a2=4,顯然§+￡=1,則/=2,所以橢圓方程為孕+*=1.42(2)直線x=m與橢圓手+g=1交于P,Q兩點(diǎn)，則一2VmV2,把x=m代入方程斗+號(hào)=1得:y2=,由橢圓的對(duì)稱性知|PQ|=2|y|=2?V4—m2>點(diǎn)M(C,1)到直線x=m的距離d=\y/~2-m|，當(dāng)tn。后時(shí)，得◎PQM的面積Sqpqm=|\PQ\?d=?V4-m2?-m\=*(4-m2)(V^-m)2>令f(m)=(4—m2)(V~2—m)2,—2<m<2^由廣(m)=0,侍mi=,m2=V2,m3=，當(dāng)-2<m<嶼或<m<%時(shí)，f'(m)>0,當(dāng)皿<m<7_7或皿3<m<2時(shí)，f'(m)