6-3萬有引力定律

第六章萬有引力與航天3萬有引力定律1．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的思維過程是下列的 ()．A．理想實驗——理論推導(dǎo)——實驗檢驗B．假想——理論推導(dǎo)——實驗檢驗C．假想——理論推導(dǎo)——規(guī)律形成D．實驗事實——假想——理論推導(dǎo)解析牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的思維過程是先假想維持月球繞地球運動的力與使蘋果下落的力是同一種力，同樣遵從“平方反比”定律，然后通過理論推導(dǎo)得到理論上的結(jié)果，最后通過實驗測得的數(shù)據(jù)計算實際結(jié)果，并將兩種結(jié)果加以對比，從而得出結(jié)論，故B正確．答案B2．關(guān)于引力常量，下列說法正確的是 ()．A．引力常量是兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，給出了引力常量的值C．引力常量的測定，證明了萬有引力的存在D．引力常量的測定，使人們可以測出天體的質(zhì)量解析引力常量的大小等于兩個質(zhì)量是1kg的質(zhì)點相距1m時的萬有引力的數(shù)值，而引力常量不能等于兩質(zhì)點間的吸引力，選項A錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力，但他并未測出引力常量，引力常量是卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置在實驗室中第一次比較精確地測出的，所以選項B錯誤；引力常量的測出，不僅證明了萬有引力的存在，而且也使人們可以測出天體的質(zhì)量，這也是測出引力常量的意義所在，選項C、D正確．答案CD3．兩位質(zhì)量各為50kg的人相距1m時，他們之間的萬有引力的數(shù)量級約為 ()．A．10－7N B．107NC．10－11N D．1011N答案A4．萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律，以下說法正確的是 ()．A．物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的B．人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬有引力越大C．人造地球衛(wèi)星繞地球運動的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供D．宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用解析重力的定義為由于地球的吸引(萬有引力)，而使物體受到的力，可知選項A錯誤；根據(jù)F萬＝eq\f(GMm,r2)可知衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到的萬有引力越小，則選項B錯誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運動，其所需的向心力由萬有引力提供，選項C正確；宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于萬有引力用來提供他做圓周運動所需要的向心力，選項D錯誤．答案C5．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為 ()．A．1∶9B．9∶1C．1∶10D．10∶1解析設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球為r′時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則Geq\f(mm0,r′2)＝Geq\f(81mm0,r－r′2)，所以eq\f(r－r′,r′)＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故選項C正確．答案C6．在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的 ()．A．2倍B．1倍C.eq\f(1,2)倍D.eq\f(1,4)倍解析由“平方反比”規(guī)律知，g∝eq\f(1,r2)，故eq\f(gn,g地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2R)))2＝eq\f(1,4).答案D7．1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同．已知地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為 ()．A．400gB.eq\f(1,400)gC．20gD.eq\f(1,20)g解析質(zhì)量分布均勻的球體的密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4πGRρ,3)吳健雄星表面的重力加速度g′＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(4πGrρ,3)eq\f(g,g′)＝eq\f(R,r)＝400，g′＝eq\f(1,400)g，故選項B正確．答案B8．假設(shè)地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到使赤道上的物體能“飄”起來(完全失重)．試估算一下，此時地球上的一天等于多少小時？(地球半徑取6.4×106m，g取10m/s解析物體剛要“飄”起來時，還與地球相對靜止，其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，此時物體只受重力作用，物體“飄”起來時，半徑為R地，據(jù)萬有引力定律有mg＝eq\f(GMm,R\o\al(2,地))＝meq\f(4π2,T2)R地得T＝eq\r(\f(4π2R地,g))＝eq\r(\f(4π2×6.4×106,10))s＝5024s＝1.4h.答案1.4h9．月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度的大小為a，設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則 ()．A．g1＝a B．g2＝aC．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a解析根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小等于月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度，即g2＝a，B正確．答案B10．據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為 ()．A．0.5B．2C．3.2D．4解析若地球質(zhì)量為M0，則“宜居”行星質(zhì)量為M＝6.4M0，由mg＝Geq\f(Mm,r2)得eq\f(m0g,m0g′)＝eq\f(M0,r\o\al(2,0))·eq\f(r2,M)＝eq\f(600,960)，所以eq\f(r,r0)＝eq\r(\f(600M,690M0))＝eq\r(\f(600×6.4M0,960M0))＝2，選項B正確．答案B11．甲、乙兩星球的平均密度相等，半徑之比是R甲∶R乙＝4∶1，則同一物體在這兩個星球表面受到的重力之比是 ()．A．1∶1 B．4∶1C．1∶16 D．1∶64解析由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g甲∶g乙＝M甲Req\o\al(2,乙)∶M乙Req\o\al(2,甲)，而M＝ρ·eq\f(4,3)πR3.可以推得G甲∶G乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1.答案B12．一物體在地球表面重16N，地面上重力加速度為10m/s2.它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的 ()．A．2倍B．3倍C．4倍D．一半解析設(shè)此時火箭上升到離地球表面高度為h處，火箭上物體的視重等于物體受到的支持力FN，物體受到的重力為mg′，g′是h高處的重力加速度，由牛頓第二定律得FN－mg′＝ma①其中m＝eq\f(G,g)，代入①式得mg′＝FN－eq\f(G,g)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(16,10)×5))N＝1N在距離地面為h處，物體的重力為1N，物體的重力等于萬有引力．在地球表面：mg＝Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))②在距地面h高處，mg′＝Geq\f(Mm,R地＋h2)③②與③相除可得eq\f(mg,mg′)＝eq\f(R地＋h2,R\o\al(2,地))，所以R地＋h＝eq\r(\f(mg,mg′))R地＝eq\r(\f(16,1))R地＝4R地所以h＝3R地，故選B.答案B13．已知地球赤道長為L，地球表面的重力加速度為g.月球繞地球做圓周運動的周期為T.請根據(jù)以上已知條件，推算月球與地球間的近似距離．解析設(shè)地球表面一物體的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，在地球表面：Geq\f(Mm,R2)＝mgL＝2πR設(shè)月球與地球間的距離為r，月球質(zhì)量為m′，由萬有引力定律和牛頓第二定律Geq\f(Mm′,r2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r由以上三式求出：r＝eq\r(3,\f(L2gT2,16π4)).答案eq\r(3,\f(L2gT2,16π4))14．火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9).一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50kg.求：(1)在火星上宇航員所受的重力為多少？(2)宇航員在地球上可跳1.5m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)解析(1)由mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).在地球上有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，在火星上有g(shù)′＝eq\f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))2)，所以g′＝eq\f(40,9)m/s2，那么宇航員在火星上所受的重力mg′＝5