圓柱體的表面積

賀蘭縣第二小學馬媛媛賀蘭縣第二小學馬媛媛一、教材分析：本課時的內容是柱體、錐體、臺體的表面積，是“空間幾何體的表面積與體積”的一部分。該部分內容中有一些是學生熟悉的，比如正方體、長方體的表面積.其他空間幾何體——一般棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐和圓臺的表面積問題是本課時要解決的。在解決這些問題的過程中，首先要對學生已有的知識進行再認識，提煉出解決問題的一般思想——化歸的思想，總結出一般的求解方法，在此基礎上通過類比獲得解決新問題的思路，通過化歸解決問題，深化對化歸、類比等思想方法的應用，這也是學習下一章內容時要用的基本方法。二、學情分析本課時的一些內容學生在小學階段就已經(jīng)熟悉，但是當時學生是通過實驗得到的，通過本課時的學習應該使學生的認識在理性方面有所提高，但是理性分析的基礎又不具備，這是一對矛盾。若處理不當，就不可能激發(fā)學生進一步研究的欲望，降低了課堂教學的效果。因此在實際教學時，要使學生對已有知識經(jīng)驗的認識上升到新的高度，從而激發(fā)學生進一步學習的欲望。三、教學目標1.知識與技能（1）了解柱體、錐體與臺體的表面積（不要求記憶公式）；（2）能運用公式求解柱體、錐體和臺體的全面積；（3）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。2.過程與方法讓學生經(jīng)歷幾何體的側面展開過程，感知幾何體的形狀，培養(yǎng)轉化化歸能力。3.情感、態(tài)度與價值觀通過學習，使學生感受到幾面體表面積的求解過程，激發(fā)學生探索創(chuàng)新的意識，增強學習的積極性。四、教學重點、難點重點：柱體、錐體、臺體的表面積公式的推導與計算。難點：展開圖與空間幾何體的轉化。五、教學手段教學方法：學生通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，通過剖析實物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標。教學用具：實物幾何體，教學助手，智寫板。六、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖新課導入思路1：在過去的學習中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體面積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積？幾何體的表面積等于它的展開圖的面積，那么，柱體、錐體、臺體的側面展開圖是怎樣的？你能否計算它們的表面積呢？思路2：現(xiàn)有一棱長為1的正方體盒子AC′，一只螞蟻從A點出發(fā)經(jīng)側面到達A′點，問這只螞蟻走邊的最短路程是多少？A′A′D′C′BCAB′D學生先思考討論，然后回答生：正方體和長方體的面積師：好，下面我們先來回顧一下以前的知識，有這樣一道題，大家先算一下.生：將正方體沿AA′展開得到一個由四個小正方形組成的大矩形如圖A′A則即所求.A′A引導學生回憶，互相交流，教師歸類，情境生動，激發(fā)熱情教師，順勢帶出主題.探索新知1．空間多面體的展開圖與表面積的計算.（1）探索三棱柱、三棱錐、三棱臺的展開圖.（2）已知棱長為a，各面均為等邊三角形S–ABC(圖—2)，求它的表面積.解：先求△SBC的面積，過點S作SD⊥BC，交B于D，因為BC=a，∴.∴四面體S–ABC的表面積.師：在初中，我們已知學習了正方體和長方體的表面積以及它們的展開圖，你知道上述幾何體的展開圖的表面積與其表面積的關系嗎？生：相等.師：對于一個一般的多面？你會怎樣求它的表面積.生：多面體的表面積就是各個面的面積之和，我們可以把它展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求解.師：（肯定）棱柱、棱錐、棱臺邊是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？生：它的表面積都等于表面積與側面積之和.師：以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例，利用多媒體設備投放它們的展開圖，并肯定學生說法.師：下面讓我們體會簡單多面體的表面積的計算.師打出投影片、學生閱讀、分析題目、整理思想.生：由于四面體S–ABC的四個面是都全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面積的4倍.學生分析，教師板書解答過程.讓學生經(jīng)歷幾何體展開過程.感知幾何體的形狀.推而廣之，培養(yǎng)探索意識.探索新知2．圓柱、圓錐、圓臺的表面積（1）圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式的推導SSS（2）討論圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關系S圓臺SSSr=0r=1（3）例題分析例1我們需要為一個圓柱形垃圾桶的表面涂上彩色的油漆而使其更加美觀，該垃圾桶高是8cm，底面圓的半徑是5cm，求該垃圾桶的表面積是多少？解：根據(jù)圓柱體表面積公式可得

S表面積=2π×5×8+2π×52例2如圖所示，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆(取，結果精確到1毫升，可用計算器)？分析：只要求出每一個花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側面面積加上下底面面積，再減去底面圓孔的面積.解：如圖所示，由圓臺的表積公式得一個花盆外壁的表面積≈1000(cm2)=(m2).涂100個花盆需油漆：×100×100=1000(毫升).答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆.師：圓柱、圓錐的側面展開圖是什么？生：圓柱的側面展開圖是一個矩形，圓錐的側面展開圖是一個扇形.師：如果它們的底面半徑均是r，母線長均為l，則它們的表面積是多少？師：打出投影片（教材圖和圖—4）生1：圓柱的底面積為，側面面積為，因此，圓柱的表面積：生2：圓錐的底面積為，側面積為，因此，圓錐的表面積：師：(肯定)圓臺的側面展開圖是一個扇環(huán)，如果它的上、下底面半徑分別為r、r′，母線長為l，則它的側面面積類似于梯形的面積計算S側=所以它的表面積為：現(xiàn)在請大家研究這三個表面積公式的關系.學生討論，教師給予適當引導最后學生歸納結論.師：下面我們共同解決兩個實際問題.（師放投影片，并讀題）師：（提示學生）例1根據(jù)我們剛剛學過的圓柱體的表面積公式求解，叫學生在黑板上寫出過程，并給與肯定.師：例2只要求出花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量，你會怎樣用它的表面積.生：花盆的表積等于花盆的側面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.(學生分析、教師板書)讓學生自己推導公式，加深學生對公式的認識.用聯(lián)系的觀點看待三者之間的關系，更加方便于學生對空間幾何體的了解和掌握，靈活運用公式解決問題.隨堂練習1．練習圓錐的表面積為acm2，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑.2．如圖是一種機器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側面是全等的矩形）形，上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）形.電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅，問電鍍10000個零件需鋅多少千克（結果精確到）答案：1．m；2．千克.2.有位油漆工用一把長度為50cm，橫截面半徑為10cm的圓柱形刷子給一塊面積為10m2的木板涂油漆，且圓柱形刷子以每秒5周的速度在木板上勻速滾動前進，則油漆工完成任務所需的時間是多少?（精確到秒）解：圓柱形刷子滾動一周涂過的面積就等于圓柱的側面積，∵圓柱的側面積為S側=2πrl=2π··=πm2，又∵圓柱形刷子以每秒5周勻速滾動，∴圓柱形刷子每秒滾過的面積為πm2，因此油漆工完成任務所需的時間t=≈（秒）.學生獨立完成教師檢查修正拓展學生的思維，檢驗學生對知識點的掌握情況歸納總結1．柱體、錐體、臺體展開圖及表面積公式：

SSS2．柱體、錐體、臺體表面積公式的關系：SSSSr=0r=1學生總結老師補充、完善梳理知識脈絡，使學生加深記憶.作業(yè)習題A組第1、2、3題.學生獨立完成固化知識提升能力七、設計思路1．以研究方法及學生的認知發(fā)展規(guī)律為主線，旨在發(fā)揮數(shù)學的教育功能。根據(jù)上述的設計思路，這一節(jié)的內容是：研究柱體、錐體、臺體的表面積，及教材中的例1；這個設計思路在實際教學中得以充分的實現(xiàn)，學生從一開始對“化歸”思想的陌生，不知道該如何解釋“類比”，到下課時自然地小結出用化歸思想，及化歸的具體辦法，可見他們已經(jīng)能將之顯性化。通過本課時的學習，學生應該比較清楚立體幾何初步學習的基本思路，對后繼的學習有幫助。2．注重先行組織者的作用——解釋研究方法。在實際教學時，引導學生回憶本章前面學習了哪些知識，其中蘊涵著什么數(shù)學思想。通過復習揭示了具體知識中蘊涵的化歸思想，這是本課時的核心思想，它貫穿本課時教學的全過程，很好的發(fā)揮了先行組織者的作用。3．教材處理有變化，但變化中有不變的規(guī)律——尊重教材的處理思路。教材處理中有兩點做了明顯的變化：其一是調整了教材處理的順序，將圓柱、圓錐的表面積問題提前，因為這些內容在義教階段已經(jīng)學過；其