方程組的解集（原卷版）

TOC\o"13"\h\z\u題型1二元一次方程組的解集 2題型2二次方程組的解集 2題型3含參二元一次方程組 3題型4三元一次方程組的解集 4題型5實(shí)際應(yīng)用 4知識(shí)點(diǎn)一:方程組的解集一般地，將多個(gè)方程聯(lián)立，就能得到方程組.方程組中，由每個(gè)方程的解集得到的交集稱為這個(gè)方程組的解集.注意：解方程組常用的方法：消元法.知識(shí)點(diǎn)二:二元一次方程組方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.例如，2x3y=1,3x+5y=1,是二元一次方程組.知識(shí)點(diǎn)三:三元一次方程組方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.例如，x2y=3,y4z=12,x+14z=4是三元一次方程組知識(shí)點(diǎn)四:二元二次方程組二元二次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2,像這樣的方程叫做二元二次方程.二元二次方程組：方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2,并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元二次方程組?注意：(1)二元二次方程組有兩種類型：一是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成；二是由兩個(gè)二元二次方程組成.(2)解二元二次方程組的思路是消元和降次.題型1二元一次方程組的解集【例題1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）方程組2x-5y=3x-2y=2的解集為（

）A．(1,4) B．(4,1) C．{(1,4)} D．{(4,1)}【變式11】1.（2022秋·上海普陀·高一?？茧A段練習(xí)）用列舉法表示方程組x-2y=32x+y=11【變式11】2.（2022秋·北京西城·高一北京市西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）方程組x2【變式11】3.（2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）請(qǐng)寫(xiě)出方程x+y=6的一組解：______.【變式11】4.（2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)A=x,yy=-4x+6，B=x,yy=5x-3，則A．2,1 B．1,2 C．x=1,y=2 D．(1,2)題型2二次方程組的解集【例題2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）求方程組2x-y-3=0x【變式21】1.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）請(qǐng)寫(xiě)出方程x2（2023·高一課時(shí)練習(xí)）方程組x2+【變式21】2.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組ax+2y=9①2x-by=4②(1)求b的值；(2)甲把a(bǔ)錯(cuò)看成了什么？【變式21】3.（2020秋·上海黃浦·高二格致中學(xué)校考階段練習(xí)）解關(guān)于x，y的方程組：ax+y=a+1x+ay=2a【變式21】4.（·上?！じ呖颊骖}）當(dāng)k為何值時(shí)，方程組x-y-2【變式21】5.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若相異兩實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y-2=0yA．3 B．4 C．5 D．6題型3含參二元一次方程組【例題3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x，y的方程組ax-3y=9x-2y=6A．可能是空集 B．可能是無(wú)限集 C．可能是單元集 D．可能是{(0,-3)}【變式31】1.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x，y的方程組2x+y=-1ax+by=3與ax-by=5A．a(chǎn)=4,b=-1 B．a(chǎn)=-4,b=-1 C．a(chǎn)=4,b=1 D．a(chǎn)=-4,b=1【變式31】2.（2022秋·上海徐匯·高一?？茧A段練習(xí)）已知k∈R且k≠2，求關(guān)于x，y的方程組y=2x-1【變式31】3.（2021·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a∈R，求關(guān)于x、y的方程組ax+2y=1+a,2x+2(a-1)y=3【變式31】4.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x,y的方程組2x+3y=13ax+by=-1的解集為{(2,-b)}，則a=題型4三元一次方程組的解集【例題4】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）方程組x-2y-3z=02x-y+3z=0A．(x,y,z)∣x=C．{(x,y,z)∣x=3z,y=3z,z∈R}【變式41】1.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知非零實(shí)數(shù)x,y,z滿足x-2y-3z=02x-y+3z=0，則x:y:z=A．1:1:3 B．3:3:1 C．3:3:(-1) D．1:1:(-3)【變式41】2.（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若xy=1yz=2zx=3，則A．2 B．3 C．±6【變式41】3.（2022春·山東東營(yíng)·高一東營(yíng)市第一中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）若(3,-2)∈(x,y)ax+by=2,bx+ay=-3，則【變式41】4.（2023·上海·高一專題練習(xí)）已知x,y,z是非負(fù)整數(shù)，且x+y+z=10，x+2y+3z=30,則x+5y+3z的范圍是題型5實(shí)際應(yīng)用【例題5】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知矩形的面積為60cm2，對(duì)角線長(zhǎng)13cm，則該矩形的周長(zhǎng)為【變式51】1.（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明如果購(gòu)買(mǎi)3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢(qián)會(huì)差8元，如果購(gòu)買(mǎi)5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢(qián)會(huì)剩下8元．若他只購(gòu)買(mǎi)8塊方形巧克力，則他會(huì)剩下多少錢(qián)（

）A．8元 B．16元 C．24元 D．32元【變式51】2.（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人.設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（

）A．7y=x+38y+5=x B．C．7y=x-38y=x+5 D．【變式51】3.（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷.今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬(wàn)元，總利潤(rùn)為1020萬(wàn)元（利潤(rùn)=售價(jià)成本）.其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表：AB成本（單位：萬(wàn)元/件）24售價(jià)（單位：萬(wàn)元/件）57問(wèn)該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？【變式51】4.（2022秋·北京·高一北理工附中?？计谥校┪覈?guó)古代書(shū)籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”專講盈虧問(wèn)題及其解法，其中有一題為：“今有（人）共買(mǎi)物，（每）人出八（錢(qián)），盈（余）三（錢(qián)），人出七（錢(qián)），不足四（錢(qián)），問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何”，請(qǐng)你回答本題中的人數(shù)是，物價(jià)是（錢(qián)）．【變式51】5.（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、