【數(shù)學(xué)課件】?jī)A斜角與斜率 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

幾何問(wèn)題的研究---------------------主要通過(guò)兩種不同的方式：一種方式，直接依據(jù)幾何圖形中的點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)。另一種方式，就是用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)。即借助直角坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)的運(yùn)算來(lái)研究圖形的幾何性質(zhì)，這就是本章將開(kāi)始學(xué)習(xí)的--------“解析幾何”基本的思想方法。

2.1.1傾斜角與斜率經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)嗎?.yxo確定直線(xiàn)位置的要素除了點(diǎn)之外,還有直線(xiàn)的方向,

也就是直線(xiàn)的傾斜程度.xyolα

直線(xiàn)l與x軸相交時(shí),以x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角α直線(xiàn)的傾斜角叫做直線(xiàn)l的傾斜角規(guī)定當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°由此我們得到直線(xiàn)傾斜角α的取值范圍為：想一想你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎？1、所有的直線(xiàn)都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線(xiàn)。√×確定一條直線(xiàn)的幾何要素：直線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)和它的傾斜角生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來(lái)表示某一斜坡的傾斜程度嗎？前進(jìn)量升高量探究在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為α.(1)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)O(0,0),P(,1),α與O,P的坐標(biāo)有什么關(guān)系?(2)類(lèi)似地，如果直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)P1(-1,1),P2(,0),α與P1,P2的坐標(biāo)又有什么關(guān)系?(3)一般地，如果直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,那么α與P1,P2的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系?OyxαOyxαα??Oyxαα??傾斜角是90°的直線(xiàn)沒(méi)有斜率定義：我們把一條直線(xiàn)的的傾斜角的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率

斜率通常用k表示，即：直線(xiàn)的斜率綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率公式：直線(xiàn)的斜率公式當(dāng)直線(xiàn)平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式不適用思考當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角

由0°逐漸增大到180°時(shí),其斜率k如何變化?為什么?當(dāng)0°≤<90°時(shí),k>0,且k隨

的增大而增大.當(dāng)90°<

<180°時(shí),k<0,且k隨

的增大而增大.練習(xí)

若45°≤≤135°,則斜率k的取值范圍為_(kāi)______________.

若-1≤k≤1,則傾斜角

的取值范圍為_(kāi)____________________.[0°,45°]∪[135°,180°)(-∞,-1]∪[1,+∞)1.下列說(shuō)法中，正確的是 (

)A.直線(xiàn)的傾斜角為α，則此直線(xiàn)的斜率為tanαB.直線(xiàn)的斜率為tanα，則此直線(xiàn)的傾斜角為αC.若直線(xiàn)的傾斜角為α，則sinα＞0D.任意直線(xiàn)都有傾斜角α，且α≠90°時(shí)，斜率為tanαD鞏固應(yīng)用a+b最小值為83.已知經(jīng)過(guò)A(m,2),B(-m,2m-1)的直線(xiàn)的傾斜角為α,且45°<α<135°,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：A(0,2),B(0,-1),當(dāng)m=0時(shí)，直線(xiàn)AB傾斜角α=90°.符合題意.直線(xiàn)AB⊥x軸，直線(xiàn)AB的斜率為當(dāng)m≠0時(shí)，或或解得故m的取值范圍為即或4.已知M,N坐標(biāo)分別是(2，-3),(-3，-2),直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)且與線(xiàn)段MN相交，求直線(xiàn)L的斜率k的范圍.OxyP(1，1)M（2，-3）N(-3，-2)直線(xiàn)的傾斜角